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  APMEP   Formule de Héron et courbes elliptiques

Article du bulletin 498

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Gordon Mc Callum William ; Combelles Catherine. Trad.

Résumé de l’article

Ce texte est la traduction d’une "vignette" du projet Klein dont le texte d’origine en anglais se trouve à l’adresse : http://wikis.zum.de/dmuw/Heron_Tria...
Le thème de départ est la question :"Deux triangles qui ont même aire et même périmètre sont-ils isométriques ?". L’auteur donne un exemple pour lequel la réponse est non, puis, après avoir défini l’espace des triangles, il cherche les familles de triangles d’aire A et de périmètres identiques d. Pour cela, il définit un espace des triangles et détermine la courbe des triangles d’aire et de périmètres constants, ce qui l’amène à étudier un sujet central de la recherche en théorie des nombres : les courbes elliptiques utilisées par exemple en cryptographie.
L’idée fondamentale pour la résolution de l’exercice est de résoudre un problème sur un objet particulier en le situant dans un problème plus général, et en trouvant la bonne façon de paramétrer cet espace.

Plan de l’article

  • Histoire d’une paire de triangles
  • L’espace des triangles
  • Une courbe des triangles d’aire et de périmètre constants
  • Trouver des points de la courbe
  • La morale mathématiques

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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