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  APMEP   GRANDES ET PETITES ÉNIGMES MATHÉMATIQUES

Article du bulletin 436

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Henri Bareil

numéro spécial de la revue LA RECHERCHE, réalisé avec la collaboration de J.-P. Boudine, O. Gérard et J.-M. Kantor.

112 pages 22,7 $\times$ 29,5, bien illustrées, en couleurs.

Vente au numéro, 40 F, port compris. Hors kiosque, s’adresser au 01 40 94 22 22.

• Après des notes « d’actualité », voici le DOSSIER :
Le renard et le hérisson : Qu’est-ce qu’un problème ? une hypothèse ? une conjecture ?, par Barry Mazur.
L’hypothèse de Riemann, sur la répartition des nombres premiers, par Gilles Lachaud.
Ponts inattendus entre trois univers : distribution des nombres premiers, « problème de Kakeya » (de réduction d’une pyramide par découpage et chevauchements…) et problème analogue en dimension deux.
La suite des puissances de 3/2, avec un problème d’équirépartition, ou non, modulo 1, par F. Dress et M. Mendès-France.
Le problème des dictateurs ennemis ou de répartitions sur une sphère, par M. Berger.
Qu’est-ce qu’un nombre ?, par S. Dehaene.
Le monstre gentil des mathématiciens : environ 1 500 pages pour une classification des groupes finis « simples », par R. Rouquier.
L’hypothèse de Poincaré, par V. Poénaru.
La géométrie et la paire de ciseaux ou comment représenter en dimension deux un objet tridimensionnel, par J. Malkévitch.
Peut-on trouver ce qu’on peut prouver ?… où, au terme de six pages passionnantes, l’auteur, A. Sebö, note, en progrès, « qu’on voit (alors) peut-être mieux ce qu’on ne connaît pas ».
Les paradoxes du « rolling stone » (origine de la forme des galets).
Le corps flottant qui perd la tête (pas de direction d’équilibre privilégiée), par M. Berger.
Les affres d’un passage à la limite … (sur des comportements de fluides…), par L. Desvillettes et F. Golse.
La vision, une machine géométrique ? ou : quand des automatismes géométriques permettent de « voir » des parties cachées d’un objet, par V. Casalles, S. Masnou et J.-M. Morel.
La recherche automatique des gènes ou : de l’utilité, là aussi, de mathématiques statistiques, par B. Prum.
Le vivant et la machine de Turing, par A. Danchin.
Mathématiques pour le XXIe siècle, par M. Gromov.
Deux énigmes de Paul Erdös, par J.-P. Boudine.

• Je ne saurais aller, à regret, au delà de cette sèche énumération : chaque article part de problèmes relativement simples à comprendre pour essaimer en un grand nombre de conjectures, généralisations, théorèmes, … Le tout est bien mis en place grâce à de nombreux encarts, de dessins bien légendés, … qui font de chaque article un tissu vivant extrêmement riche … et, néanmoins, très accessible quant aux idées-clés.

Une excellente publication, donc, terminée par deux pages intéressantes d’E. Busser et G. Cohen, faisant le point d’apports de lecteurs sur quatre « problèmes ouverts » dont celui de la recherche de la courbe divisant un triangle (isocèle, pour un début !) en deux parties d’aires égales…

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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