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  APMEP   Géométrie spatiale – Le vade-mecum

Article du bulletin 506

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Marc Roux

- 1er décembre 2013 -

par Daniel Jaques, avec la collaboration de Jean-François Calame.

Presses polytechniques et universitaires romandes, 2013.

340 pages en 25x 20. Prix : 45 €.

ISBN : 978-2-88074-965-3.

Écrit pour les étudiants en architecture, design, ingénierie et arts plastiques, ce livre, après une Introduction : conventions de représentation, passe en revue et décrit en détail les différents modes de représentation des objets de l’espace :
- Géométrie descriptive : 1. Projections orthogonales, 2. Vraies grandeurs, 3. Ombres en projections orthogonales.
- Axonométrie : 4. Axonométrie, 5. Ombres en axonométrie.
- Perspective : 6. Perspective, 7. Ombres en perspective.

On notera que la perspective cavalière est un cas particulier d’axonométrie, que « perspective  » signifie projection centrale à un, deux ou trois points de fuite. Ensuite ces techniques sont appliquées à certains objets particuliers :
- Surfaces et volumes : 8. Surfaces courbes, 9. Surfaces réglées, 10. Surfaces de révolution, 11. Polyèdres réguliers.

L’ouvrage se conclut par :
- 12. Transformations géométriques.

Sans oublier Bibliographie et Index.

Chacun des chapitres comporte une introduction historique et culturelle, particulièrement importante à propos du nombre d’or (chapitre 11) ; suivent des définitions, des propriétés et surtout des techniques de construction, indiquées par des successions de figures, plutôt que par des explications écrites ; d’ailleurs les figures occupent plus de place que le texte. Contrairement à ce qu’indique la préface, on ne trouve aucune démonstration mathématique. La question de l’obsolescence des techniques manuelles, ici décrites, face à la puissance des logiciels actuels, est souvent évoquée.

Ce livre est d’abord un bel objet : papier glacé, format inhabituel, plus large que haut, haute qualité technique et artistique des figures, en couleur pour plus de lisibilité, et des illustrations photographiques en noir et blanc (architecture, design, œuvres d’art). Daniel Jaques et Jean-François Calame ont réalisé une œuvre qui n’est pas celle de mathématiciens, mais d’utilisateurs éclairés des mathématiques, et de bons pédagogues sachant glisser sans heurt du plus simple au plus complexe, même si on peut regretter l’absence d’exercices d’application. Nous leur pardonnerons aisément quelques flous dans les définitions et le vocabulaire. Leur travail intéressera, parmi les lecteurs de notre Bulletin vert, ceux qui partagent avec eux une certaine nostalgie de la géométrie descriptive ; mais aussi et surtout ceux qui, enseignant dans des sections techniques artistiques ou industrielles, pratiquent l’interdisciplinarité. Enfin les enseignants de collège et lycée (toutes sections) y piocheront des idées d’exercices originaux, à caractère culturel, par exemple de justification de constructions du rectangle d’or. Et tous enrichiront leur culture mathématique, car je crois rares ceux qui sont familiers de toutes les constructions ici décrites, de toutes les propriétés citées.

(Article mis en ligne par Christiane Zehren)
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