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  APMEP   Hexagones magiques et … presque magiques

Article du bulletin 485

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- 21 décembre 2015 -

Michel Lafond [1]

Résumé de l’article

Les FIGURES MAGIQUES sont constituées d’un certain nombre des cases disposées selon un motif "agréable à l’oeil", et présentant des alignements divers. On cherche à remplir ces cases par des nombres (en principe des entiers consécutifs) de manière que tous les alignements aient la même somme. Il y a des variantes par exemple avec les produits. L’auteur présente quelques exemples (carré, rectangle, étoiles, cercles). Puis il définit les contraintes et les libertés. _ Le nombre de solutions augmente très vite avec le nombre de libertés. Il y a un seul carré magique d’ordre 3, 880 d’ordre 4 et 175 305 224 d’ordre 5.
Il définit ensuite la "bimagie" qui tient compte aussi des carrés des nombres.
On peut aussi considérer des figures moins courantes, par exemple l’hexagone d’ordre 3 découvert en 1957, dont il présente la solution unique. Pour les hexagones d’ordre 4 et 5, il donne des essais de solutions à améliorer.

Plan de l’article

  • I Avec des hexagones
  • II Avec des figures moins courantes
  • III Y a t-il d’autres hexagones magiques ?
  • IV Ce serait dommage d’abandonner si vite les hexagones
  • Bibliographie
  • Sitographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] mlafond001@yahoo.fr


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