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  APMEP   Histoire de la logique.

Article du bulletin 510

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Paul Louis Hennequin

- 30 septembre 2014 -

par Jean-Pierre Belna.

Ellipses, mars 2014.

170 p. en 16,5x24, prix : 16€.

ISBN 978-2-7298-8448-2.

Pour les uns, la logique est la science de la déduction, pour les autres, celle des vérités et certains manuels la divisent aujourd’hui en calcul des prédicats et calcul des propositions. Elle est liée à la fois à la philosophie et à la mathématique, mais aussi aujourd’hui à l’informatique et aux neurosciences.
Formalisée dès l’antiquité grecque par Aristote et développée indépendamment en Chine et en Inde elle a impliqué les plus grands mathématiciens tout au long de trois millénaires et l’ouvrage recense une bonne centaine d’auteurs dont les échanges pour dépasser contradictions et paradoxes ont fait progresser la discipline, jusqu’à lui donner sa réalité d’aujourd’hui. Le plan choisi basé sur la chronologie, met en évidence successivement  :

  • 1– La logique grecque
    • I. Dialectique, logos et logique
    • II. La logique d’Aristote
    • III. Théophraste
    • IV. La logique mégarico-stoïcienne
    • V. La naissance de la logique modale
  • 2– Les logiques orientales
    • I. La logique chinoise (Gongsun Long)
    • II. La logique indienne (Divnâga)
  • 3– La logique au Moyen Âge
    • I. La fin de l’antiquité (Porphyre)
    • II. Logique médiévale et logique scolastique (Abélard, Buridan)
  • 4– L’âge classique
    • I. La critique de la logique scolastique (Descartes)
    • II. Pascal et « La logique de Port-Royal »
    • III. L’apport de Leibniz
  • 5– La naissance de la logique moderne
    • I. Logique et mathématiques (Euler, Bolzano)
    • II. Logique et philosophie
    • III. Algèbre de la logique et calcul des classes (Boole, Jevons, Schröder, Whitehead)
    • IV. La logique des relations (De Morgan, Peirce)
    • V. Le logicisme de Frege (paradoxe de Russel)
  • 6– Logique(s) au XX° siècle
    • I. L’écriture symbolique de Peano
    • II. Russel et les Principia Mathematica
    • III. Autour des Principia Mathematica
    • IV. Formalisme et programme de Hilbert
    • V. Le théorème de Gödel
    • VI. Calculabilité, machine de Turing et informatique théorique(Kleene, Church)
    • VII. Sémantique et théorie des modèles (Tarski, Lukasiewicz)
    • VIII. une pluralité de logiques (Standard, modale, épistémique, trivalente, floue, intuitionniste, …)

Ce dernier chapitre met en évidence la variété des approches et des choix philosophiques fondamentaux possibles. Bien que la matière soit ardue, l’ouvrage est clair, illustré de nombreux exemples, et l’auteur sait allier rigueur et simplicité tout en évitant le jargonnage.

Le livre intéressera en premier lieu les étudiants de mathématiques et de philosophie, mais aussi d’histoire ou d’informatique et plus généralement tous les citoyens qui souhaitent connaître l’évolution des concepts de raisonnement, de rigueur et de vérité, et les professeurs qui souhaitent bâtir un travail interdisciplinaire avec historiens ou philosophes.

(Article mis en ligne par Christiane Zehren)
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