Le Sofa
Figures dynamiques réalisées avec Geogebra 4
| Le problème suivant a été posé pour la première fois par le mathématicien Léo Moser en 1966. Comment faire passer, en le glissant sans le soulever, un sofa indéformable, dont l’aire de l’assise est la plus grande possible, dans un couloir de largeur constante (égale à 1) présentant un angle droit ? |
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Pour déplacer le sofa glissez le point rouge à l'aide de la souris |
Un sofa carré de côté 1 passe dans le couloir grâce à deux translations. |
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Pour déplacer le sofa glissez le point rouge à l'aide de la souris |
Une rotation de 90° autour du coin intérieur du sofa permet à un sofa en demi-disque de tourner dans le couloir. |
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Pour déplacer le sofa glissez le point rouge à l'aide de la souris. |
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Vous pouvez modifier les dimensions du sofa en glissant les curseurs de gauche à droite.
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Le sofa se déplace manuellement par glissement du point B |
Le point M est solidaire du sofa. Sa trajectoire est tracée en rouge. Cette simulation a l'immense avantage de ne pas rayer le parquet pour étudier les différentes trajectoires du point M ! les dimensions du sofa peuvent être ajustés à l'aide des curseurs L et l. |
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Le sofa se déplace manuellement par glissement du point B |
du sofa rectangulaire Le sofa passe dans le couloir si et seulement si le coin saillant E du couloir se trouve toujours du côté opposé à O par rapport à la droite (CD). En d’autres termes le sofa passe si et seulement si : OE'>OH On en déduit que : 
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Le sofa se déplace manuellement par glissement du point B |
Voici un sofa rectangulaire auquel ont été ajoutées deux joues latérales déterminées par des arcs de cercle de centre respectifs A et B et de rayon 1. Le rectangle ABCD de longueur L et de largeur l a été construit de manière à prendre le virage donc il a été choisi tel que : 
Le sofa ainsi construit passe dans la virage du couloir. |
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En déplaçant le sofa dans le couloir, les animations précédentes montrent que tous les points des arcs de cercle n’entrent pas nécessairement en contact avec les murs internes du couloir. D’où l’idée d’ajouter une portion de courbe entre ces deux arcs (Le curseur L permet de modifier la longueur du sofa)
Le système d’équations paramétriques de cette courbe est donné par le système : 
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Bernard Langer, Créé avec GeoGebra |
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