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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\topmargin -3cm %Denis met - 2cm%%%%%%%%%%
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%
\textwidth 190 mm
\oddsidemargin -10 mm
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%
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small A. P. M. E. P.}
\rhead{\small Baccalauréat anticipé Mathématiques-informatique }
\lfoot{\small{Amérique du Nord}}
\rfoot{\small{mai 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Amérique du Nord mai 2009}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.\\

\vspace*{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 9 points}

\medskip

On appelle \og{} enneigement décadaire \fg{} l'enneigement moyen sur une période d'environ 10 jours consécutifs.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le tableau ci-dessous donne les enneigements décadaires en centimètres au sommet de la station \textbf{La Plagne} durant \og{} la saison 2006-2007 \fg{} c'est-à-dire du 1\up{er} décembre 2006 au 30 avril 2007 :

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1}
\begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}\hline
Période&1 au 10 décembre &11 au 20 décembre&21 au 31 décembre&1 au 10 janvier\\ \hline
Enneigement en cm&50&55&48&86\\\hline
\end{tabular}\\

\begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}\hline
Période&11 au 20 janvier &21 au 31 janvier&1 au 10 février&11 au 20 janvier\\ \hline
Enneigement en cm&89&113&98&143\\\hline
\end{tabular}\\

\begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}\hline
Période&21 au 28 février &1 au 10 mars&11 au 20 mars&21 au 31 mars\\ \hline
Enneigement en cm&178&265&258&271\\\hline
\end{tabular}\\

\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline
Période&1 au 10 avril &11 au 20 avril&21 au 30 avril\\ \hline
Enneigement en cm&255&230&188\\\hline
\end{tabular}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la moyenne de la série des enneigements décadaires ci-dessus.\\
Arrondir les réponses à l'unité.
\item Donner le minimum, le maximum, la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette même série.
\end{enumerate}
\item Pour la même période de l'hiver 2006-2007, on a réalisé des mesures d'enneigement décadaire en centimètres au sommet de la station de \textbf{Vars}. Il en ressort les indicateurs statistiques suivants :\\

\begin{center}

\renewcommand{\arraystretch}{1}
%{\tiny
\begin{tabular}{|*{7}{c|}}\hline
Moyenne &écart-type&Médiane&1\up{er} quartile&3\up{ème} quartile&Minimum&Maximum\\ \hline
138&32&123&88&146&74&176\\\hline
\end{tabular}%}
\end{center}


Sur l'\textbf{annexe} est déjà dessinée le diagramme en boîte de la série des enneigements décadaires de la station de \textbf{Vars} ; construire dans le même repère celui de la série des enneigements décadaires de \textbf{La Plagne}.
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}.

Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Au sommet de la station de \textbf{La Plagne}, l'enneigement est supérieur à 95 centimètres pendant environ les trois quarts de la saison.
\item Pendant au moins la moitié de la saison, l'enneigement au sommet de la station de \textbf{Vars} est inférieur ou égal à $123$~centimètres.
\item Pendant au moins un quart de la saison, l'enneigement de \textbf{La Plagne} est supérieur à l'enneigement maximal observé à \textbf{Vars}.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 11 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous présente la consommation annuelle moyenne de trois produits alimentaires. Ces relevés ont été effectués en 1970, 1990, 2005 et 2006.

Les valeurs sont en kilogramme par personne (kg/pers) ou en litre par personne (l/pers).

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
&1970&1990&2005&2006\\ \hline
Yaourts (kg/pers)&8,56&15,87&21,13&21,59\\\hline
Sucre (kg/pers)&20,41&10,06&6,89&6,85\\\hline
Eau minérale (l/pers)&39,90&89,97&170,80&173,61\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{flushright}
\emph{Source : INSEE, comptes nationaux}
\end{flushright}

\begin{enumerate}
\item Les courbes 1, 2 et 3 ci-dessous, représentent graphiquement la consommation de ces trois produits alimentaires entre 1970 et 2006. Associer à chaque courbe le produit alimentaire étudié.

\begin{center}
\psset{xunit=0.24cm,yunit=0.035cm}
\begin{pspicture}(1960,-40)(2025,220)
\psaxes[Dx=10,Oy=0,Ox=1960,Dy=20](1960,0)(2010,200)
\psline[,linecolor=blue,showpoints=true,dotstyle=diamond*](1970,8.56)(1990,15.87)(2005,21.13)(2006,21.59)
\psline[showpoints=true,dotstyle=square*](1970,20.41)(1990,10.06)(2005,6.89)(2006,6.85)
\psline[showpoints=true,linecolor=red,dotstyle=triangle](1970,39.90)(1990,89.97)(2005,170.80)(2006,173.61)
\psline[linecolor=blue,linewidth=1.2pt,](2013,118)(2016,118) 
\psdots[linecolor=blue,,dotstyle=diamond*](2014.5,118)
\uput[r](2017,118.5){Courbe 1}
\psline[,linewidth=1.2pt,](2013,108)(2016,108) 
\psdots[,dotstyle=square*](2014.5,108)
\uput[r](2017,108.5){Courbe 2}
\psline[linecolor=red,linewidth=1.2pt,](2013,98)(2016,98) 
\psdots[linecolor=red,,dotstyle=triangle](2014.5,98)
\uput[r](2017,98.5){Courbe 3}
\multido{\n=20+20}{9}{\psline[linestyle=dashed](1960,\n)(2010,\n)}
\psline(1960,200)(2010,200)
\psline(2010,0)(2010,200)
\end{pspicture}
\end{center}

\item \textbf{\emph{Consommation de sucre}}
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le pourcentage d'évolution de la consommation de sucre entre 1990 et 2006 ? Arrondir le résultat à 0,1 \%.
		\item On prévoit qu'entre 2006 et 2010, la consommation de sucre par personne va diminuer de 3\%. Dans ces conditions, quelle serait la consommation de sucre en 2010 en kg/pers ? Arrondir le résultat au centième.
	\end{enumerate}
\item \textbf{\emph{Consommation de yaourts}}
	\begin{enumerate}
		\item À quel type de croissance associez-vous la représentation graphique de la consommation annuelle de yaourts entre 1970 et 2006 ?
		\item On décide de modéliser la consommation anuelle de yaourts par la suite arithmétique $u$ de premier terme $u_0 = 8,56$ et de raison $0,36$ ; le terme d'indice $n$ désigne la consommation moyenne en kg/pers pendant l'année $1970 + n$. En utilisant cette suite, quelle approximation obtient-on pour la consommation de yaourts en 1990 ?
		\item En utilisant le modèle précédent, quelle consommation de yaourts peut-on prévoir en 2100 ?
	\end{enumerate}
\item \textbf{\emph{Consommation d'eau minérale}}

On fait l'hypothèse que la consommation annuelle d'eau minérale croît annuellement de $4,2$ \% et on teste cette modélisation à l'aide d'un tableur. Ci-après est reproduit un extrait de la feuille de calcul utilisée. La cellule E1 est au format pourcentage.

\medskip

On note $v_n$ la consommation moyenne d'eau minérale ainsi modélisée pour l'année $1970+n$ et l'on place la valeur $v_0=39,9$ dans la cellule C2.\\

\begin{center}

\renewcommand{\arraystretch}{1}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|*{3}{c|}r|c|}\hline
\rowcolor[gray]{0.9}	&A&	B&	C&D&	E\\ \hline
1&	Année&Indice $n$&$v(n)$&Taux d'accroissement=&4,2 \%\\\hline
2&1970&0&39,9&&\\ \hline
3&1971&1&41,6&&	\\ \hline
4&	1972&2&43,3&&\\ \hline
5&	1973&3&45,1&&\\ \hline
6&	1974&4&47,0&&	\\ \hline
7&	1975&5&49,0&&	\\ \hline
8&	1976&6&51,1&&\\ \hline
9&	1977&7&53,2&&\\ \hline
10&	1978&8&55,5&&	\\ \hline
11&	1979&9&57,8&&\\ \hline
12&1980&10&60,2&&\\ \hline
13&1981&11&62,7&&\\ \hline
14&	1982&12&65,4&&\\ \hline
15&	1983&13&68,1&&	\\ \hline
16&	1984&14&71,0&&	\\ \hline
17&	1985&15&74,0&&		\\ \hline
18&	1986&16&77,1&&	\\ \hline
19&	1987&17&80,3&&\\ \hline
20&	1988&18&83,7&&\\ \hline
21&	1989&19&87,2&&		\\ \hline
22&1990&20&90,9&&\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Parmi les formules suivantes, écrire sur la copie les \textbf{deux} formules qui, placées dans la cellules C3, puis recopiées vers le bas jusqu'à la cellule C22 permettent d'obtenir les termes de la suite $v$.\\
\fbox{=C2*4,2}\qquad \fbox{=C2*(1+E1)}\qquad \fbox{=C2*(1+\$E\$1)}\qquad \fbox{=C2*1,42}\\
\fbox{=C2*1,042}\qquad \fbox{=C2*1+\$E\$1}\qquad \fbox{=C2*0,042}\\

		\item L'une des deux formules choisie présente un avantage.\\
Quelle est cette formule ? Quel est son avantage ?
	\end{enumerate}
\item \textbf{\emph{étude de la suite v}}
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $v$ testée ? Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
		\item Dans cette modélisation, quelle est la consommation d'eau minérale estimée pour l'année 2005 ?
		
Donner le résultat arrondi au dixième.

La modélisation vous paraît-elle bien choisie ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large{ANNEXE à rendre avec la copie}}
\end{center}

\rotateleft{
\psset{yunit=1cm,xunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(45,-6)(285,5.5)
\psline{->}(50,0)(280,0)
\multido{\n=50+10}{24}{\psline(\n,0.1)(\n,-0.1)}
\multido{\n=50+10}{24}{\uput[d](\n,-0.1){\n}}
\rput[l](50,4.5){\textbf{Enneigement décadaire saison 2006-2007 à Vars}}
\rput[l](50,-2.2){\textbf{Enneigement décadaire saison 2006-2007 à La Plagne}}
\psline(74,1.8)(74,2.2)
\psline(176,1.8)(176,2.2)
\psline(74,2)(88,2) 
\psline(146,2)(176,2) 
\psframe(88,1)(146,3) 
\psline(123,1)(123,3) 
\end{pspicture}
}
\end{document}