 \documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{ulem}
\usepackage{rotating}%pour pivoter les tableaux
\usepackage{lscape}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text}
\setlength\paperheight{297mm}
\setlength\paperwidth{210mm}
\setlength{\textheight}{235mm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[np]{numprint} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{ Amérique du Nord}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Amérique du Nord \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2005}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe  2  est  à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Dans le cadre de leurs T.P.E. (Travaux Personnels Encadrés), deux lycéens de première souhaitent étudier l'évolution de la population de grenouilles de l'étang de leur commune. Selon le club des écologistes de cette commune, cette population serait en voie de disparition et les membres du club s'en inquiètent. Pour effectuer leur étude, les deux lycéens ne disposent d'abord que des deux relevés suivants qui ont été effectués par le club :

\medskip 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Date du relevé				&	1\up{er} novembre 2002&	1\up{er} novembre 2003\\ \hline
Population de grenouilles	&	\np{1000}&	950\\ \hline
Rang $n$ de l'année			&	0& 	1\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Pour pratiquer des prévisions, les deux lycéens modélisent l'évolution de la population de grenouilles à l'aide d'une suite.

\vspace{0,3cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Les deux lycéens font l'hypothèse qu'une suite arithmétique permet de modéliser l'évolution de la population de grenouilles. Ils notent cette suite $\left(u_{n\right})$ où $u_{0}$ est la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre 2002 et plus généralement, $u_{n}$ est la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre (2002 $+ n$).

\begin{enumerate}
\item  Calculer la raison $r$ de la suite $\left(u_{n\right})$.

\item Selon ce modèle, quelle serait la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre 2005 ? Le $1\up{er}$ novembre 2012 ? Le $1\up{er}$ novembre (2002 $+ n$) ?

\item Déterminer l'année où la population de grenouilles aura totalement disparu selon ce modèle.

\item Les deux lycéens reçoivent le relevé effectué le $1\up{er}$ novembre 2004 : $903$ grenouilles. Est-ce que ce nouveau résultat confirme leur hypothèse ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Poursuivant leur réflexion, les deux lycéens se demandent si une suite géométrique $\left(v_{n\right})$ permettrait de modéliser l'évolution de la population de grenouilles. $v_{0}$ serait alors la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre 2002 et plus généralement, $v_{n}$ la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre ($2002 + n$).

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que la suite $\left(v_{n\right})$ a pour raison 0,95.
		\item Expliquer pourquoi ce nouveau modèle semble mieux adapté.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle serait alors, à l'entier près, la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre 2005 ?
		\item Pour tout entier naturel $n$, écrire $v_{n}$ en fonction de $n$. 
 		\item En déduire, à l'entier près, quelle serait la population de grenouilles le $1\up{er}$ novembre 2012 ?
	\end{enumerate}
\item Les deux lycéens se demandent aussi à partir de quelle date la population de grenouilles de l'étang serait réduite à moins de deux grenouilles. Répondre à cette question en s'aidant de la calculatrice et en donnant les résultats qui permettent de conclure.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

Les jeux olympiques de 2004 se sont déroulés en Grèce, à Athènes. Le tableau donné en annexe 1 a été obtenu à l'aide d'un tableur. Il indique, pour chacun des 75 pays participants et dans l'ordre des colonnes de A à J :

$\bullet~$	le rang du pays dans le classement officiel (classement effectué suivant le nombre de médailles d'or gagnées puis, en cas d'égalité, suivant le nombre de médailles d'argent et, en cas de nouvelle égalité, suivant le nombre de médailles de bronze),

$\bullet~$ le nom du pays,

$\bullet~$ les nombres de médailles d'or, d'argent et de bronze obtenues par pays,

$\bullet~$ le nombre total de médailles par pays,

$\bullet~$ le pourcentage de médailles gagnées par pays, arrondi à $10^{-1}$ près,

$\bullet~$ la population du pays en millions d'habitants, arrondie à $10^{-1}$ près,

$\bullet~$ le nombre total de médailles d'or par million d'habitants du pays, arrondi à $10^{-2}$ près,

$\bullet~$ le rang du pays dans le classement du nombre de médailles d'or par million d'habitants.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Pour le tableau de l'annexe 1, on utilise la convention suivante : la notation F8, par exemple, est l'adresse de la cellule située à l'intersection de la colonne F et de la ligne 8.

Le contenu de trois cellules a été volontairement masqué. Le format des cellules contenant des valeurs numériques de ce tableau est celui des nombres lus.

\begin{enumerate}
\item Parmi les cellules B79, E13, F33, H8 et J1 de ce tableau, indiquer celles qui contiennent :	
	\begin{enumerate}
		\item du texte,
 		\item une variable,
 		\item une formule.
	\end{enumerate}
\item On a obtenu les résultats de la colonne F du tableau à l'aide d'une formule saisie dans la cellule F2. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est cette formule ? 
		\item Quelle est l'action la plus rapide donnant les formules permettant d'obtenir les résultats lus dans les cellules F3 à F76 ? 
		\item Donner alors la formule contenue dans la cellule F8.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Indiquer la formule contenue dans la cellule I8. 
		\item Quel est le résultat affiché dans la cellule I8 ?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner la formule contenue dans la cellule C79 qui permet de calculer le nombre total de médailles d'or gagnées, 
		\item Donner la formule contenue dans la cellule C80 qui permet de calculer la moyenne du nombre de médailles d'or gagnées, par pays. 
		\item Donner la formule contenue dans la cellule C81 qui permet de calculer le plus grand nombre de médailles d'or gagnées.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage de médailles gagnées par les Etats-Unis par rapport au nombre total de médailles distribuées (arrondi à $10^{-1}$ près). 
		\item Indiquer la formule permettant d'obtenir le résultat de la cellule G2, sachant que cette formule doit utiliser la cellule F79 et doit être recopiable pour obtenir les résultats des cellules G3 à G76. 
	\end{enumerate}
\item On compare les classements des colonnes A et J du tableau. Donner deux exemples illustrant l'intérêt de réaliser ces deux classements ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans cette question, \textbf{on s'intéresse à la série concernant les médailles de bronze.}

Déterminer, en expliquant votre démarche, la médiane \textbf{med} de cette série. Pour cela, utiliser et compléter si besoin le tableau de l'annexe 2 qui sera à joindre à la copie.

\item Maintenant, \textbf{on s'intéresse aux deux séries concernant les médailles d'or et les médailles d'argent.} On a obtenu les résultats suivants :

{\footnotesize \begin{center}\begin{tabular}{|l|*{5}{c|}}\hline
\backslashbox{médailles}{indicateur}&	moyenne&	écart type&	$1\up{er}$ quartile&	médiane&	$3\up{e}$ quartile\\ \hline
d'or&	4,0&	6,75&	1&	2&	4\\ \hline
d'argent&	4,0&	6,31&	0&	2&   5\\ \hline
\end{tabular}\end{center}}

Utiliser ce tableau pour répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item La dispersion par rapport à la moyenne du nombre de médailles d'or gagnées est-elle supérieure à celle des médailles d'argent ? Justifier. 
		\item Interpréter sous forme d'une phrase le fait que le $1\up{er}$ quartile de la série des médailles d'argent soit nul. 
		\item Que peut-on dire des phrases suivantes. Justifier.

 - Phrase 1 : au moins $25\,\%$ des pays participant aux jeux olympiques n'ont pas gagné de médaille d'argent.
 
 - Phrase 2 : plus de $50\,\%$ des pays participant aux jeux olympiques ont gagné au moins trois médailles d'or.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{-0.5cm}

%\begin{landscape}
\begin{sidewaysfigure}
\centering
{\scriptsize \begin{tabular}{|*{11}{c|}}
\multicolumn{11}{c}{\textbf{ANNEXE 1}}\\ \hline
	&	A&	B&	C&	D&	E&	F&	G&	H& I & 	J\\ \hline
	1&	Rang&	Pays&	Or&	Argent& 	Bronze&	Total	&Pourcentage de&	Population (en millions)& 	Médailles d'or par&	Rang par rapport au nombre\\
	&	officiel&&&&&&	médailles gagnées&	d'habitants)&	million d'habitants&	 de médailles d'or\\
&&&&&&&&&& par million d'habitants\\ \hline
2&	1&	États Unis     &35  &	39&	29&	103&      &	291,5&	0,12&	33\\ \hline
3&	2&	Chine&	32&	17&	14&	63&	$6,8\,\%$&	1288,7&	0,03&	52\\ \hline
4&	3&	Russie&	27&	27&	38&	92&	$9,9\,\%$&	145,5&	0,19&	24\\ \hline
5&	4&	Australie&	17&	6&	16&	49&	$5,3\,\%$&	19,9&	0,85&	3\\ \hline
6&	5&	Japon&	16&	9&	12&	37&	$4,0\,\%$&	127,5&	0,13&31\\ \hline
7&	6&	Allemagne&14&	16&	18&	48&	$5,2\,\%$&	82,6&0,17&	28\\ \hline
8&	7&	France&	11&	9&    13&	33&	$3,6\,\%$&	61,6&		&	25\\ \hline
9&	8&	Italie	&	10&	11&	11&	32&	$3,4\,\%$&	57,2&0,18&	25\\ \hline
10& 9&	Corée du Sud&9&12&9  &	30&	$3,2\,\%$&	47,9&0,19&	22\\ \hline
11&	10&	Grande-Bretagne&9&	9&12&30&$3,2\,\%$&	59,2&0,15&	27\\ \hline
12&	11&	Cuba&	9&	7&	11&	27 &	$2,9\,\%$&	 11,3&0,80&	4\\ \hline
13&	12&	Ukraine&	9&	5&	9&	23 &$2,5\,\%$&	47,8&	0,19&22\\ \hline
14&	13&	Hongrie&	8&	6&	3&	7   &	$1,8\,\%$&	10,1&	0,79&5\\ \hline
15&	14&	Roumanie& 8&	5&	6&	19 &$2,0\,\%$&	21,6&	0,37&	11\\ \hline
16&	15&	Grèce&	6&	6&	4&	16&	$1,7\,\%$&	11,0&	0,55&8\\ \hline
17& 16&Norvège&	5&	0&	1&	6&	$0,6\,\%$&	4,6& 	1,09&2\\ \hline
18&	17&	Pays-Bas&	4&	9&	9&	22&	$2,4\,\%$&	16,2&	0,25&18\\ \hline
19&	18&	Brésil&	4&	3&	3&	10&	$1,1\,\%$&	176,5&	0,02&53\\ \hline
20&	19&	Suède&	4 &	1&	2&	7&	$0,8\,\%$&	9,0&0,44	&	9\\ \hline
21&	20&	Espagne&	3&	11&	5&	19&	$2,0\,\%$	&41,3&0,07&	42\\ \hline
22&	21&	Canada&	3&	6&	3&	12&	$1,3\,\%$&	31,6&	0,10&	37\\ \hline
23&	22&	Turquie&	3&	3&	4&	10&	$1,1\,\%$&	71,2&	0,04&	48\\ \hline%
24&	23&	Pologne& 	3&	2&	5&	10&	$1,1\,\%$&	38,6&	0,08&	40\\ \hline
25&	24&	Nouvelle-Zélande&3&	2&0&5&	$0,5\,\%$&	4,0&0,75&7\\ \hline
26& 25&	Tha\"{\i}lande&3&1&4&	8&	$ 0,9\,\%$&	63,1&0,05&	47\\ \hline
27&	26&	Belarus&	2&	6&	7&	15&	$1,6\,\%$&	9,9&0,20&21\\ \hline
28&	27& 	Autriche&	2&	4&	1& 	7&	$0,8\,\%$&	8,2&0,24&19\\ \hline
29&	28&	éthiopie&	2&	3&	2& 	7& 	$0,8\,\%$&	70,7&	0,03&51\\ \hline
30&	29& 	Slovaquie&2&	2&	2 &	6&	$0,6\,\%$&	5,4&0,37&11\\ \hline
31&	29&	Iran&    2&	2&	2& 	6&	$0,6\,\%$&	66,6&0,03&50\\ \hline
32&	31&	Ta\"{\i}wan&2&2&	1& 	5&	$0,5\,\%$&22,6&0,09&	38\\ \hline
33&	32& 	Géorgie&	2&	2&	0& 	4&	$0,4\,\%$&	4,7&0,43&10\\ \hline
34&	33&	Bulgarie&	2&	1&	9 &	12&	$1,3\,\%$&	7,5&0,27&15\\ \hline
35&	34&	Ouzbékistan&2&1&	2& 	5&	$0,5\,\%$&	25,7&0,08&40\\ \hline
36 & 34&  Jama\"{\i}que&2&1& 2&	5&	$0,5\,\%$&	2,6&0,77&6\\ \hline
37&	36& Maroc&	2& 	1&	0&	3&	$0,3\,\%&30,4&0,07&41\\ \hline
38&  37 & Danemark &2&0&6&8&0,8&5,4&0,37&11\\ \hline
\end{tabular}}
\end{sidewaysfigure}
%\end{landscape}

\begin{sidewaysfigure}
%\begin{landscape}
\centering
{\scriptsize \begin{tabular}{|*{11}{c|}}
\multicolumn{11}{c}{\textbf{ANNEXE 1 (suite)}}\\ \hline
39& ~~38~~& 	Argentine                        	&	~~~~2~~~~& 	~~~~0~~~~&	~~~~4~~~~&	~~~~6~~~~&	~~~~~~~~$0,6\,\%$~~~~~~~~&	~~~~~~~~36,9~~~~~~~~&	~~~~~~~~0,05~~~~~~~~&	~~~~~~~46~~~~~~~\\ \hline
40&	39 &	Chili                                	&	2&	0&	1&	3&	$0,3\,\%$&	15,8&	0,13&	30\\ \hline
41& 40& 	Kazakhstan                     	&	1&	4&	3&	8&	$0,9\,\%$&	14,8&	0,07&	43\\ \hline
42& 	41& 	Kenya                             	&	1&	4 &	2&	7&	$0,8\,\%$&	31,6&	0,03&	49\\ \hline
43& 	42& 	République tchèque       	&	1&	3&	4&	8&	$0,9\,\%$&	10,2&	0,10&	35\\ \hline
44& 	43& 	Afrique du Sud                 	&	1&	3&	2&	6& 	$0,6\,\%$&      44,0&	0,02&	53\\ \hline
45& 	44& 	Croatie                           	&	1&	2&	2&	5&	$0,5\,\%$	&	4,3&		0,23&	20\\ \hline
46& 	45&	Lithuanie                          	&	1&	2&	0&	5&	$0,3\,\%$&	3,5&		0,29&	14\\ \hline
47&46&   Suisse                             	&	1&	1&	3&	5& 	$0,5\,\%$&	7,3&		0,14&	29\\ \hline	
48& 	46& 	égypte                            	&	1&	1&	3&	5&	$0,5\,\%$&	72,1&	0,01&	55\\ \hline
49&	48&	Indonésie                        	&	1&	1&	2&	4&	$0,4\,\%$&	220,5&	0,01&	56\\ \hline
50& 49&	Zimbabwe                       	&	1&	1&	1& 	3&	$0,3\,\%$&	12,6	&	0,08&	39\\ \hline 
51&	50& 	Azerba\"{\i}djan           	&	1& 	0& 	4& 	5&	$0,5\,\%$&	8,2&		0,12& 	32\\ \hline
52&	51&	Belgique                         	&	1&	0&	2&	3&	$0,3\,\%$&	10,4&	0,10& 	36\\ \hline
53&	52&	Isra\"el                         	&	1&	0&	1&	2&	$0,2\,\%$&	6,7&		0,15& 	28\\ \hline
54&	52&	Bahamas                        	&	1&	0&	1&	2&	$0,2\,\%$&	0,3&		3,23&	1\\   \hline
55&	54&	République Dominicaine~~&	1&	0&	0&	1&	$0,1\,\%$&	8,7&		0,12&	34\\ \hline
56&	54&	Émirats                          	&	1&	0& 	0&	1&	$0,1\,\%$&	3.9&		0.26&	16\\ \hline
57& 54&	Eire                               	&	1&	0& 	0& 	1& 	$0,1\,\%$&	4,0&		0,25&	17\\ \hline
58& 54&	Cameroun				&	1&	0 &	0& 	1&	$0,1\,\%$&	15,7&	0,06&	45\\ \hline
59& 58&	Corée du Nord			&	0&	4& 	1&	5&	$0,5\,\%$&	22,7	&	0,00&	57\\ \hline
60& 59&	Lettonie				&	0&	4&	0& 	4&	$0,4\,\%$&	2,3&		0,00&	57\\ \hline
61&	60&	Méxique				&	0&	3& 	1&	4&	$0,4\,\%$&	104,9&	0,00&	57\\ \hline
62&	61&	Portugal				&	0&	2& 	1&	3&	$0,3\,\%$&	10,4&	0,00&	57\\ \hline
63&	62&	Serbie-Monténégro		&	0&	2& 	0&	2&	$0,2\,\%$&	10,7&	0,00&	57\\ \hline
64&	62&	Finlande				&	0&	2&	0&	2&	$0,2\,\%$&	5,2&		0,00&	57\\ \hline
64&	64&	Slovénie				&	0&	1&	3&	4&	$0,4\,\%$&	2,0&		0,00&	57\\ \hline
65&	65&	Estonie				&	0&	1&	2&	3&	$0,3\,\%$&	1,4&		0,00&	57\\ \hline
67&	66&	Paraguay				&	0&	1&	0&	1&	$0,1\,\%$&	6,2&		0,00&	 57\\ \hline
68&	66&	Inde     				&	0&	1&	0&	1&	$0,1\,\%$&	1068,6&	0,00&	57\\ \hline
69&	66&	Hong-Kong				&	0&	1&  	0&	1&	$0,1\,\%$&	6,8&		0,00&	57\\ \hline
70&	69&	Vénézuela			&	0&	0&	2&	2&	$0,2\,\%$&	25,7&	0,00&	57\\ \hline
71&	69&	Nigéria				&	0&	0&	2&	2&	$0,2\,\%$&	133,9&	0,00&	57\\ \hline
72&	71&	Trinidad-et-Tobago		&	0&	0&	1&	1&	$0,1\,\%$&	1,3&		0,00&	57\\ \hline
73&	71&	Syrie					&	0& 	0& 	1&	1&	$0,1\,\%$&	17,5&	0,00&	57\\ \hline
74&	71&	Mongolie				&	0& 	0&	1&	1&	$0,1\,\%$&	2,5&		0,00&	57\\ \hline
75&	71& Érythrée				&	0&	0&	1&	1&	$0,1\,\%$&	4,4&		0,00&	57\\ \hline
76&	71&	Colombie				&	0& 	0&	1&	1&    $0,1\,\%$&	44,2&	0,00&	57\\ \hline
77& & & & & & & & & &\\ \hline
78& & & & & & & & & &\\ \hline
79&	&Total de médailles gagnées&	301&	301&	327&	929&&&&\\ \hline
& &	Nombre moyen de &&&&&&&& \\ 
80& &		médailles gagnées&4,0&	4,0& &	12,4&&&&\\ \hline
&&	Plus grand nombre de&&&&&&&&\\ 
81& &	médailles gagnées :& 35&	39&	38& 	103&&&&\\ \hline	
82& &\multicolumn{9}{|c|}{	(selon les résultats officiels des J.O et l'institut national d'études démographiques)}\\ \hline
\end{tabular}}
\end{sidewaysfigure}
%\end{landscape}	
\newpage
	
\begin{center} 
	\textbf{ANNEXE 2 (annexe à joindre à la copie)}\end{center}
	
\textbf{Pour l'exercice 2, partie B, question 1.}
	
Dans le tableau suivant, les données de la deuxième ligne indiquent que 14 pays n'ont obtenu aucune médaille de bronze.
	
\begin{center}\begin{tabular}{|*{3}{c|}}\hline
Nombre de médailles& 	Effectif& ~~~~~~~~~~~~~~~~~\\
de bronze 		       &                  &\\ \hline
0				&	14&\\ \hline
1&	15&\\ \hline
2&	14&\\ \hline
3&	7&\\ \hline
4&	6&\\ \hline
5&	2&\\ \hline
6&	2&\\ \hline
7&	1&\\ \hline
9&	4&\\ \hline
11&	2&\\ \hline
12&	2&\\ \hline
13&	1&\\ \hline
14&	1&\\ \hline
16&	1&\\ \hline
18&	1&\\ \hline
29&	1&\\ \hline
38&	1&\\ \hline
~& & \\ \hline
~& & \\ \hline	
~& & \\ \hline	
~& & \\ \hline	
~& & \\ \hline	
~& & \\ \hline	
\end{tabular} \end{center}
\end{document} 