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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}%tapez un titre
\lfoot{\small{Amérique du Nord}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
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\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~  Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright  \\Amérique du Nord  juin 2007}}

\bigskip

Les annexes sont à rendre avec la copie
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Dans un lycée on étudie les moyennes trimestrielles du premier trimestre de deux classes appelées respectivement Jaune et Rouge.

\medskip

\textbf{Partie 1}

\medskip

Les 25 élèves de la classe Jaune ont obtenu les moyennes trimestrielles suivantes au premier trimestre :

3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 7 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 11 ; 11 ;12 ;12 ;12; 12;12 ;13;13; 13 ;14; 15 ; l5 ; 16 ; 18.

La moyenne trimestrielle de la classe s'obtient à partir des notes moyennes de chaque élève.
\begin{enumerate}
\item Déterminer la médiane Me, le premier quartile Q$_{1}$ et le troisième quartile Q$_{3}$ de cette série statistique de moyennes trimestrielles.
\item Représenter, sur \textbf{l'annexe 1}, le diagramme en boîte correspondant en faisant apparaître les valeurs extrêmes.
\item Calculer la moyenne trimestrielle de la classe Jaune.
\end{enumerate}
	
\medskip

\textbf{Partie 2}

\medskip

Les indicateurs de la classe Rouge permettant de résumer la série statistique des moyennes du premier trimestre sont les suivants :

Minimum 3 ; premier quartile Q$'_{1} =  8$ ; Médiane Me$' = 10$ ; Troisième quartile Q$'_{3}= 12$ ; Maximum $= 17$.

\begin{enumerate}
\item Représenter, sur \textbf{l'annexe 1}, le diagramme en boîte, correspondant.
\item 	Parmi les affirmations suivantes lesquelles sont vraies, fausses ou indécidables ? (Indécidable signifie que l'on ne peut pas conclure avec les éléments connus.) Justifier votre réponse dans chacun des cas.
	\begin{enumerate}
		\item 50\,\%
 des élèves de la classe Rouge ont une note comprise entre 10 et 12.
		\item 	75\,\% des élèves de la classe Rouge ont une note inférieure ou égale à 12.
		\item 	Au moins 50\,\% des élèves de la classe Rouge ont une note inférieure ou égale à la note médiane de la série de la classe Jaune.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} 	 \hfill 12 points}

\medskip

Le premier janvier 2000, deux bébés viennent au monde : Urbain et Victor. Leurs familles respectives décident alors d'épargner pour leur enfant.

La famille d'Urbain verse \np{3000} euros le jour de la naissance de leur fils, sur un compte où le taux d'intérêt annuel est de 2,75\,\%. Aucun retrait ni dépôt ne s'effectuent pendant les années suivantes. Le taux d'intérêt reste fixe.

La famille de Victor place \np{1000} euros dans une tirelire le 01/01/2000 et y verse ensuite, chaque premier janvier suivant, 240 euros sans jamais effectuer de retrait.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'argent disponible sur le compte de chaque enfant le jour de leur premier anniversaire.

On appelle $u_{n}$ le montant en euros du compte d'Urbain le premier janvier de l'année $2000 + n$. On appelle $v_{n}$ le montant en euros de la tirelire de Victor le premier janvier de l'année $2000 + n$.

Sur \textbf{l'annexe 2}, à rendre avec la copie, on a représenté la situation dans une feuille de calcul d'un tableur.
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on écrire dans la cellule C3 si l'on veut obtenir par recopie vers le bas les valeurs de la suite $\left(u_{n}\right)$ ?
		\item  Quelle formule confient alors la cellule C7 ?
	\end{enumerate}
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on écrire dans la cellule D3 si l'on veut obtenir par recopie vers le bas
les valeurs de la suite $\left(v_{n}\right)$ ?
		\item  Quelle formule contient alors la cellule D8 ?
	\end{enumerate}
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ et ses éléments caractéristiques ?
		\item  Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item  Quelle est la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ et ses éléments caractéristiques ?
		\item  Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item 	Compléter le tableau de \textbf{l'annexe 2}.
\item 	à partir de quelle date anniversaire Victor aura-t-il plus d'argent dans sa tirelire qu'Urbain sur son compte ?
\item 	Victor peut disposer de la totalité de l'argent de sa tirelire après son dix huitième anniversaire. Sa famille poursuit les versements annuels.
	\begin{enumerate}
		\item  Avec la somme disponible dans sa tirelire, pourra-t-il acheter une voiture d'une valeur de \np{6000} euros dès le 2 janvier 2018 ?
		\item  Déterminer le nombre minimum d'années nécessaire pour que sa tirelire présente un solde suffisant permettant d'acheter la voiture ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
	
\begin{center}ANNEXE I à rendre avec la copie \end{center}
	
\textbf{Exercice 1 (parties 1 et 2)}

\medskip
	
Diagramme en boîte \og Moyennes trimestrielles de la classe Jaune \fg

\bigskip

\begin{pspicture}(11.5,1)
\psline(0,0)(11.5,0) \psline(0,0)(0,0.4) \psline(1,0)(1,0.4)
\uput[d](0,0){3} \uput[d](1,0){4}
\end{pspicture}

\bigskip

Diagramme en boîte \og Moyennes trimestrielles de la classe Rouge \fg

\bigskip

\begin{pspicture}(11.5,1)
\psline(0,0)(11.5,0) \psline(0,0)(0,0.4) \psline(1,0)(1,0.4)
\uput[d](0,0){3} \uput[d](1,0){4}
\end{pspicture}
	
\medskip

\begin{center}ANNEXE 2 à rendre avec la copie\end{center}
	
Exercice 2

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&	B&	C&	D\\ \hline
1&	Année&	Rang du terme&	Compte d'Urbain&	Tirelire de Victor\\
	&&		de chaque suite&	Suite $u_{n}$ :&	Suite $v_{n}$ :\\ \hline
2&	2000&	0&	\np{3000,00}&	\np{1000,00}\\ \hline
3&	2001&	1&	\np{3082,50}&	\np{1240,00}\\ \hline
4&	2002&	2&	\np{3167,27}&	\np{1480,00}\\ \hline
5&	2003&	3&	\np{3254,37}&	\np{1720,00}\\ \hline
6&	2004&	4&	\np{3343,86}&	\np{1960,00}\\ \hline
7&	2005&	5&	\np{3435,82}&	\np{2200,00}\\ \hline
8&	2006&	6&	\np{3530,31}&	\np{2440,00}\\ \hline
9&	2007&	7&	\np{3627,39}&	\np{2680,00}\\ \hline
10&	2008&	8&	\np{3727,14}&	\np{2920,00}\\ \hline
11&	2009&	9&	\np{3829,64}&	\np{3160,00}\\ \hline
12&	2010&	10&	\np{3934,95}&	\np{3400,00}\\ \hline
13&	2011&	11&	\np{4043,16}&	\np{3640,00}\\ \hline
14&	2012&	12&&\\ \hline
15&	2013&	13&&\\ \hline
16&	2014&	14&&\\ \hline
17&	2015&	15&&\\ \hline
18&	2016&	16&&\\ \hline
19&	2017&	17&&\\ \hline
20&	2018&	18&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{document}