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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}%tapez un titre
\lfoot{\small{Amérique du Nord}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~  Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright  \\Amérique du Nord  juin 2008}}

\medskip

Les annexes sont à rendre avec la copie
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie I}

\medskip
 
Dans un lycée polyvalent, durant l'année scolaire 2005-2006, l'effectif en seconde était de $450$~élèves. Le bilan de l'orientation des élèves de seconde, fin juin 2006, est donné en pourcentage dans le tableau ci-dessous. Il manque le pourcentage des élèves de seconde orientés en première S.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
{\footnotesize\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 Orientation&Redoublement&1\up{re} L&1\up{re} S&1\up{re} ES&1\up{re} STI&1\up{re} STG&Autres\\ \hline
Pourcentage&10\:\%&12\:\%&$?$&28\:\%&	10\:\%&4\:\% &6\:\%\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau 1 de \textbf{l'annexe 1} avec le pourcentage des élèves de seconde orientés en première S et les effectifs pour les différentes orientations.
\item 	Sachant que 80\:\% des élèves orientés en première STI sont des garçons, quel est le nombre de garçons orientés en première STI ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie II}

\medskip
 
Dans ce lycée polyvalent, pour l'année scolaire 2006-2007, le bilan de l'orientation des $420$~élèves de seconde est donné dans le tableau 2 de \textbf{l'annexe 1}, extrait d'une feuille de calcul automatisée. On a construit cette feuille de calcul de sorte que les résultats s'actualisent automatiquement si on modifie les données de la colonne B.
\begin{enumerate}
\item Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule B9 pour obtenir l'effectif total ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule C2 puis recopier vers le bas jusqu'en C8 pour calculer les pourcentages d'élèves de seconde dans les différentes voies d'orientation ?
		\item  Quelle est la formule obtenue en C8 grâce à la recopie automatique ?
		\end{enumerate}
\item Compléter le contenu de la cellule C3 du tableau 2.
\end{enumerate}
	
\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip
 
Dans leur verger, deux frères souhaitent creuser le bassin d'une piscine.

\medskip

 Il leur faut évacuer 290~m$^3$ de terre pour placer une piscine de la forme d'un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont indiquées sur la figure ci-dessous :

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(14,3.2)
\psframe(4,1)(10,2)
\psline(10,1)(11.1,2.05)(11.1,3.05)(10,2)
\psline(11.1,3.05)(5.1,3.05)(4,2)
\psline[linestyle=dashed](4,1)(5.1,2.05)(5.1,3.05)
\psline[linestyle=dashed](5.1,2.05)(11.1,2.05)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(4,0.8)(10,0.8)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(3.7,1)(3.7,2)
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(10.4,1)(11.3,1.9)
\rput(1.8,1.5){Profondeur : 2~m}
\rput(12.6,1.3){Largeur : 6~m}
\rput(7,0.35){Longueur : 12~m}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Les deux frères évacuent $100$~brouettes le premier jour, puis décident de travailler de façon régulière et d'évacuer $60$~brouettes par jour jusqu'à achèvement du travail.

Ils commencent le premier mars.

On note $u_{n}$ \textbf{le volume total}, en m$^3$, évacué au bout de $n$ jours après le premier mars.

Ainsi, $u_{0}$ est le volume, en m$^3$, évacué le premier mars, $u_{1}$ est le volume cumulé, en m$^3$, évacué les 1\up{er} et 2 mars.
	\begin{enumerate}
		\item Sachant qu'une brouette correspond à un volume de 0,05~m$^3$, calculer $u_{0}$.
		\item 	Montrer que $u_{1} =8$  et $u_{2} =11$.
		\item  Préciser la nature de la suite de terme général $u_{n}$. En déduire que, pour $n$ entier naturel,
	\[u_{n} = 5 + 3n.\]
		\item 	On rappelle que le mois de mars compte 31~jours, le mois d'avril 30~jours et le mois de mai 31~jours.
		
À partir de quel jour les deux frères auront-ils évacué les 290~m$^3$ de terre nécessaires pour creuser le bassin de leur piscine ?
		\end{enumerate}
\item	Une fois la piscine en place, les deux frères la remplissent d'eau et versent un produit d'entretien. En leur absence, le temps chaud, le soleil et une concentration trop faible de produit d'entretien donnent lieu à une prolifération d'al\-gues.
		
\medskip
		
Les algues, peuvent recouvrir entièrement la surface du fond et des quatre parois de la piscine. L'aire de cette surface est égale à $144$~m$^3$.

\medskip
	
Dans ces conditions, l'espèce d'algues présente dans la piscine a la faculté d'augmenter la surface recouverte de 30\:\% toutes les heures.

Le 1\up{er} août à 12~heures, un voisin scientifique observe que les algues occupent $20$~m$^2$.

Il construit une feuille de calcul afin de connaître le temps nécessaire pour que le fond et les quatre parois de la piscine soient tapissés d'algues.
	
\medskip

Il note $v_{n}$ la surface, exprimée en m$^2$, occupée par les algues au bout de $n$ heures après-midi.

Ainsi $v_{0} = 20$.

L'évolution de la population d'algues en fonction du temps est présentée dans le tableau 3 de \textbf{l'annexe 2}.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle est la nature de la suite de terme général $v_{n}$ ?
		\item   Dans la cellule C2, le voisin a écrit le nombre $20$ qui est la valeur de $v_{0}$. Quelle formule a-t-il pu écrire dans la cellule C3 puis recopier vers le bas pour calculer les termes de la suite $\left(v_{n}\right)$ ?
		\item   Compléter dans le tableau 3 le contenu des cellules C9 et C10.
		\item   Par simple lecture du tableau 3 complété :
		\setlength\parindent{5mm}
		\begin{itemize}
			\item  donner la surface recouverte à 16~h;
			\item  encadrer, par deux heures entières consécutives, l'heure à partir de laquelle le fond et les quatre parois de la piscine sont entièrement tapissés d'algues.
		 \end{itemize}
		 \setlength\parindent{0mm}
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 : à rendre avec la copie}

\bigskip

Exercice 1

\bigskip

Tableau 1

\bigskip

\textbf{Bilan de l'orientation des 450 élèves de seconde de l'année scolaire }

\bigskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
{\footnotesize\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Orientation&Redoublement&1\up{re} L&1\up{re} S&1\up{re} ES&1\up{re} STI&1\up{re} STG&Autres\\ \hline
Pourcentage&10\:\%&12\:\%&$?$&28\:\%&	10\:\%&4\:\% &6\:\%\\ \hline
Effectif&&&&&&&  \\ \hline
\end{tabularx}}

\vspace{1cm}

\textbf{Tableau 2}

\vspace{1cm}

Bilan de l'orientation des 420 élèves de seconde de l'année scolaire 2006-2007
\end{center}

Les cellules de la colonne C sont au format pourcentage.
 
Les pourcentages sont arrondis à 0,01\:\%.

\bigskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C\\ \hline
1&	Orientation	&	Effectif	&	Pourcentage\\ \hline
2&	Redoublement&	33		&	7,86\:\%\\ \hline
3&	Première L	&	59		&\\ \hline
4&	Première S	&	135		&	32,14\:\%\\ \hline
5&	Première ES	&	114		&	27,14\:\%\\ \hline
6&	Première STI	&	38		&	9,05\:\%\\ \hline
7&	Première STG&	21		&	5,00\:\%\\ \hline
8&	Autres		&	20		&	4,76\:\%\\ \hline
9&	TOTAL	&	420		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\begin{center}


\textbf{ANNEXE 2 : à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Tableau 3}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Évolution de la population d'algues en fonction du temps}

\textbf{Dans la colonne C, les résultats sont arrondis au centième.}

\bigskip \bigskip 

\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering 		\arraybackslash}X|}}\hline
	&A			&B		&C\\ \hline
1	&	heure	&	$n$	&$v_{n}$\\ \hline
2	&	12 h	&	0	&	20\\ \hline
3	&	13 h	&	1	&	26\\ \hline
4	&	14 h	&	2	&	33,8\\ \hline
5	&	15 h	&	3	&	43,94\\ \hline
6	&	16 h	&	4	&	57,12\\ \hline
7	&	17 h	&	5	&	74,26\\ \hline
8	&	18 h	&	6	&	96,54\\ \hline
9	&	19 h	&	7	&\\ \hline
10	&	20 h	&	8	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}