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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\rfoot{\small{novembre 2004}}
\lfoot{\small{Amérique du Sud }}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large \decofourleft~ Baccalauréat L  Amérique du Sud \decofourright\\ Épreuve anticipée mathématiques--informatique\\   novembre 2004}

\end{center} 

\bigskip

\textsc{Durée de l'épreuve : 1 h 30} \hfill \textsc{Coefficient 2}

\bigskip

\textbf{\textsc{ Exercice 1} \hfill 12 points}

\medskip

Été 2003, une canicule exceptionnelle s'installe sur la France.

Monsieur Dupont désire creuser un puits, au fond de son jardin. Une réserve naturelle d'eau souterraine se situe à 9~mètres. Il demande des devis  pour le forage.

Devis \no 1 : Forfait de prise en charge, visite sur le
 terrain : 	$40$~\euro{} TTC.
 
Prix forfaitaire du mètre foré :  150 \euro{} TTC.

Devis \no 2 : Pas de forfait de prise en charge, mais le prix du mètre est  fonction de la profondeur atteinte : le premier mètre coûte 
 $135$~\euro{} TTC ; chaque mètre  suivant coûte $3\,\%$ de plus que le précédent.
 
Nous allons étudier ces deux devis pour évaluer le coût du forage d'un  puits de $9$~mètres.

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie A : étude du devis \no 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On note $u_0$ le forfait de prise en charge de $40$ 
\euro~ et $u_n$ (pour $n \geqslant 1$) le coût total de \boldmath 
$n$ \unboldmath  \textbf{mètres forés}.

Ainsi $u_0 = 40$ et $u_1 = 190$.

Calculer $u_2$ et $u_3$.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item À quel type de croissance correspond la dépense 
du forage ?
		\item Justifier que $u_n = 40 + 150n$.
	\end{enumerate} 
\item Calculer alors le coût d'un forage de $9$~mètres.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie B : étude du devis \no 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item	On note $v_1$ le coût du premier mètre foré et $v _n$
 le coût du \textbf{n-ième mètre foré}.

Ainsi $v_1 = 135$. Montrer que $v_2 = 139,05$.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item À quel type de croissance correspond la dépense du forage ?
		\item Justifier que $v_n = 135 \times (1,03)^{n - 1}$.
	\end{enumerate} 
\item Calculer alors le coût du $9\up{e}$ mètre du forage (arrondi au
 centime).
\item Pour calculer le coût total du forage, nous utilisons le tableur 
ci-dessous :

\medskip\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|c|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 & A & B & C & D & E & F & G & H & I & J \\ \hline
1 & & & & & & & & & & \\ \hline
2& $n$ & 1 & 2 &  3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 &  9\\ \hline
3 & coût du&	135 &	139,05& & & & & & & \\ 
 & $n$-ième mètre& & & & & & & & & \\ \hline
4 &coût total de& 135& 274,05& & & & & & & \\
 & $n$ mètres forés& & & & & & & & & \\ \hline
5 & & & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabularx} \medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir dans chaque cellule, après une recopie automatique jusqu'en J3, le coût du $n$-ième mètre foré ?
		\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D4 pour obtenir dans chaque cellule, après une recopie automatique jusqu'en J4, le coût total 
de $n$ mètres forés ?
		\item Compléter ce tableau, donné en annexe. Les montants seront arrondis au centime.
\item Quel est le coût d'un forage de 9 mètres ?

	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Les données chiffrées de cet exercice proviennent du service \og Formalités 
administratives \fg d'une commune de \np{51137} habitants de l'Est de la France. Ce service est ouvert du lundi matin au samedi douze heures et reçoit, entre autres, les demandes de cartes 
nationales d'identité (C.N.I.).

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A :}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\psset{unit=4mm} \begin{pspicture}(31,20)
\psaxes[Dx=5,Dy=2](0,0)(31,20)
\uput[dr](5,0){A} \uput[d](12,0){B} \uput[d](19,0){C} \uput[d](26,0){D}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](1,0)(2,5)(3,11)(4,2)(5,0)(6,7)(7,8)(8,17)(9,7)(10,11)
(11,9)(12,0)(13,12)(14,8)(15,20)(16,10)(17,11)(18,3)(19,0)(20,3)(21,6)(22,9)(23,10)(24,11)
(25,2)(26,0)(27,5)(28,7)(29,6)(30,4)(31,5)
\uput[d](15,-2){\textbf{Jours}}
\rput{90}(-3,10){\textbf{Nombre de demandes}}
\uput[d](1,0){1}
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.25pt,gridcolor=orange](0,0)(31,20)
\uput[u](15, 21){\textbf{Demandes de C.N.I. par jour du} \boldmath 
$1\up{er}$ \unboldmath \textbf{au} \boldmath $31$ 
\unboldmath \textbf{janvier} \boldmath $2003$  \unboldmath}
\end{pspicture} \end{center}

\vspace{1cm}

\begin{enumerate}
\item Combien de demandes ont été déposées le 3 janvier ?  le 
12 janvier ?
\item à quel jour de la semaine correspondent les points A, B, C et D situés 
sur l'axe des abscisses. Justifier votre réponse.
\item Un agent de ce service affirme que le mercredi est un jour d'affluence 
particulière.

Qu'en pensez-vous ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B :}

\medskip

On a extrait du graphique précédent les nombres de demandes de C.N.I. 
traitées par jour, pour chacun des jours où le service est ouvert le matin et 
l'après-midi (les lundis, mardis, mercredis, jeudis et vendredis) au cours du 
mois de janvier 2003 :

\[5 ~;~11~;~7~;~8~;~17~;~6~;~11~;~12~;~8~;~20~;~10~;~11~;~3~;~6~;~9~;~10~;~11~;~ 5~;~7~;~6~;~4~;~5.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre moyen de demandes de C.N.I. traitées 
par jour de cette série (le résultat sera arrondi à l'entier le plus proche).
\item Déterminer la médiane $m$, le premier quartile Q1, le troisième 
quartile Q3 de cette série.
\item Construire le diagramme en boîte de cette série sur la feuille annexe.
\item On estime que l'organisation du service est efficace si pendant au 
moins la moitié des jours où le service est ouvert le matin et l'après-midi,
 le nombre de demandes traitées journellement est dans l'intervalle [6 ; 11].

L'organisation est-elle satisfaisante ? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{Annexe à rendre avec la copie}
    
\vspace{1,5cm}

\textbf{Annexe de l'exercice 1}

\vspace{1cm}

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}\hline
 	& A & B & C & D & E & F & G & H & I & J \\ \hline
1 	& & & & & & & & & & \\ \hline
2	& $n$ & 1& 2& 3& 4 &5 &6 &7 &8 & 	9\\ \hline
3 	& coût du&	135 &	139,05& & & & & & & \\ 
 	& $n$-ième mètre& & & & & & & & & \\ \hline
4 	&coût total de& 135& 274,05& & & & & & & \\
 	& $n$ mètres forés& & & & & & & & & \\ \hline
5 	& & & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabular}

\vspace{2cm}

\textbf{Annexe de l'exercice 2}

\vspace{0,75cm}

Diagramme en boîte de la question \textbf{3.} de la \textbf{partie 
B} :
    
\end{center}
\end{document}