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%Tapuscrit : Claire Lacaze
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\begin{document}
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\lhead{\small Baccalauréat 1L mathématiques--informatique} %tapez un titre
\lfoot{\small{Amérique du Sud}}
\rfoot{\small{novembre 2006}}
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\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Amérique du Sud novembre 2006}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 12 points}

\medskip

Jules et Léo décident d'acheter le même ordinateur portable. Ils ne disposent pas de la somme nécessaire pour régler immédiatement leur achat. Le vendeur leur propose des facilités de paiement. En incluant les intérêts, chacun devra verser un acompte et rembourser un total de \np{2000} euros (acompte compris) sur une durée de 12 mois selon des modalités à définir.

Jules choisit de verser $80$ euros au moment de l'achat, puis il rembourse des mensualités fixes de 160 euros chacun des 12 mois suivants.

Léo verse $125$ euros à l'achat, puis ses mensualités augmentent à chaque fois de 3\,\% chacun des 11 mois suivants. Ainsi sa première mensualité augmentera de 3\,\%  par rapport aux $125$ euros initialement versés. Le 12\up{e} mois, il rembourse la différence entre les \np{2000} euros dus et la somme totale qu'il a déjà remboursée.

\begin{center}
\textbf{Partie I :  Le choix de Jules}
\end{center}

On note $u_{0}$ la somme versée par Jules à l'achat de l'ordinateur, et $u_{n}$ la \textbf{somme totale} remboursée par Jules au bout de $n$ mois. Ainsi, $u_{0} = 80$ et $u_{1}$ représente le montant total que Jules a remboursé à la fin du premier mois.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$.
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Justifier.
		\item  Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item Pour calculer chaque mois la somme que Jules a remboursée, on utilise un tableur. La feuille de
calcul est donnée en \textbf{annexe 1}. Quelle formule peut-on entrer dans la cellule B5, de façon à pouvoir la recopier vers le bas jusqu'en B16 ?
\end{enumerate}

\begin{center}

\textbf{Partie II : Le choix de Léo}
\end{center}

On note $v_{0}$ la somme versée par Léo à l'achat de l'ordinateur, et $v_{n}$ \textbf{le montant de la mensualité} de Léole $n$-ième mois avec $n$ entier compris entre 1 et 11. Ainsi, $v_{0} = 125$ et d'après les conditions du contrat,
$v_{1} = 129$ arrondi à l'euro le plus proche.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $v_{2}$. On arrondira le résultat à l'euro le plus proche.
\item Quelle est la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ ? Justifier.
\item Pour calculer les mensualités de Léo, on utilise aussi  la feuille de calcul donnée en \textbf{annexe 1}.

Quelle formule peut-on entrer dans la cellule E5, de façon à pouvoir la recopier vers le bas jusqu'en	E15 ?

Les réponses déjà fournies ont été arrondies à l'unité.
\item  \begin{enumerate}
\item Quelle somme totale Léo a-t-il remboursée à la fin du 11\up{e} mois. Quel est le montant de la 12\up{e}  mensualité ?
\item  Quelle formule peut-on entrer dans la cellule E16 afin de calculer directement cette 12\up{e} mensualité?
\end{enumerate}
\item  à partir de quel mois les mensualités de Léo sont-elles plus élevées que celles de Jules ?
\end{enumerate}
	
\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

On se propose dans cet exercice de comparer les régimes pluviométriques de différentes villes de Bretagne et de Provence : sur une période de 38 ans, on a mesuré, en millimètres d'eau par m$^2$, les quantités de pluie tombées chaque année sur chacune de ces villes (pour simplifier le langage, on donnera le nom de pluviométrie à ces quantités).

\begin{center}\textbf{Partie I :  dans la ville de Brest} \end{center}

On donne ci-dessous, les valeurs de pluviométrie de Brest (en millimètres par m$^2$), classées dans l'ordre croissant :

\bigskip

\hspace*{-0,55cm}\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{X|}}\hline
782,0		& 840	& 860,4	&872,5	&886,4	&913,9	&971,2	&983,6	&994,5	& 1029,7\\ \hline
1029,7	&1031,8	&1039,9	&1045,7	&1053,4	& 1061,1	&1062,7	& 1097,8	&1099,8	&1101,0\\ \hline
1137,4	&1140,2	&1174,1	&1180,9	& 1208,7 	&1209,6	& 1222,1	&1224,1	&1233,3	&1238,9\\ \hline
1269,1	& l269,4	&1281,8	&1297,2	& 1313,4	& 1383,3	& I462,7	&1603,6	&\multicolumn{2}{c}{}\\ \cline{1-8}
\end{tabularx}

\bigskip
\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne de la pluviométrie à Brest pour les 6 années où la pluviométrie a été la plus faible.
\item Calculer, en détaillant, le premier quartile, la médiane et le troisième quartile de la série des 38
valeurs, puis compléter le tableau de \textbf{l'annexe 2 à rendre avec la copie}.
\item Construire la boîte à moustaches correspondant à la pluviométrie de Brest sur le diagramme figurant en \textbf{annexe 3 à rendre avec la copie} (comme pour les autres diagrammes, les extrémités des \og pattes \fg{} seront constituées des premier et neuvième déciles, donnés dans le tableau de \textbf{l'annexe 2)}.
\end{enumerate}

\begin{center}\textbf{Partie II :   dans l'ensemble des villes} \end{center}

à l'aide des renseignements figurant dans les \textbf{annexes 2 et 3}, répondre aux questions suivantes :
 
\begin{enumerate}
\item Pour quelle ville, l'écart interquartile est-il le plus faible ?\\
 Combien cet écart vaut-il ?

\item Citer les villes dans lesquelles, pour au moins 50\,\%
 des années, il est tombé plus de 900 mm d'eau par m$^2$.

\item Interpréter concrètement, en faisant une phrase, le fait que, pour la pluviométrie de Marseille, le premier quartile est égal à $447$.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item En observant les diagrammes de \textbf{l'annexe 3}, trouver la région dans laquelle se trouvent les deux villes ayant la pluviométrie la plus irrégulière. La réponse sera argumentée.
		\item  Quelles autres données, figurant dans \textbf{l'annexe 2}, permettent la même conclusion ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{Annexe 1}

\vspace{1cm}
\textbf{Feuille de calcul pour le calcul de la somme totale versée par Jules et pour le calcul des mensualités
de Léo}
\end{center}

\hspace*{-0,5cm}\begin{tabular}{|c|p{1,9cm}|p{2cm}|p{0,8cm}|p{0,8cm}|p{2,7cm}|p{0,75cm}|}\cline{2-7}
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{1}{c|}{A}&\multicolumn{1}{c|}{B}&\multicolumn{1}{c|}{C}&\multicolumn{1}{c|}{D}&\multicolumn{1}{c|}{E}&\multicolumn{1}{c|}{F}\\ \hline
1&Montant des mensualités de Jules&160&&&Taux d'augmentation des mensualités de Léo&3\,\%\\ \hline
2&&&&&&\\ \hline
3&&Somme totale remboursée par Jules&				&	&Montant des mensualités de Léo	&\\ \hline
4&Somme	initiale versée			&	80			&	&		&125				&\\ \hline
5&	1\up{er} mois			&				&	&		&					&\\ \hline
6&	2\up{e} mois			&				&	&		&					&\\ \hline
7&	3\up{e} mois			&560			&	&		&137				&\\ \hline
8&	4\up{e} mois			&720			&	&		&141				&\\ \hline
9&	5\up{e} mois			&880			&	&		&145				&\\ \hline
10&	6\up{e} mois			&\np{1040}	&	&		&149				&\\ \hline
11&	7\up{e} mois			&\np{1200}	&	&		&154				&\\ \hline
12&	8\up{e} mois			&\np{1360}	&	&		&158				&\\ \hline
13&	9\up{e} mois			&\np{1520}	&	&		&163				&\\ \hline
14& 	10\up{e}mois			&\np{1680}	&	&		&168				&\\ \hline
15&	11\up{e} mois			&\np{1840}	&	&		&173				&\\ \hline
16&	12\up{e} mois			&\np{2000}	&	&		&					&\\ \hline
17& Somme to\-ta\-le remboursée		&\np{2000}	&	&		&\np{2000}		&\\ \hline
\end{tabular}

\newpage
\begin{center}\textbf{à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{Annexe 2}
\vspace{1cm}

Indicateurs statistiques de la pluviométrie (en mm par m$^2$) enregistrée au cours de ces 38 années dans différentes villes
\end{center}
 
{\small \begin{tabularx}{1.1\linewidth} {|l|*{8}{X|}}\cline{2-9}
 \multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{4}{c|}{Villes de Bretagne}&\multicolumn{4}{c|}{Villes de Provence}\\ \hline
		&Brest 	&Dinard	&Lorient	&Nantes	&Marseille	& Montélimar	&~~Nice 	&Toulon \\ \hline
Minimum	&		&499,7	& 638,1	&567	&221,7		& 512,1		&412,4		& 331,2 \\ \hline
D1		&872,5	&597,8	&698,1	&632,8	&369,8		&675,8		&538		&499,2 \\ \hline
Q1		&		&649,6	& 808	&696	&447		&753,8		&617,2		&564,6 \\ \hline
Médiane	&		&705,35	&919,2	&765,55	&549,65		&959,45		&801,3		&642,9 \\ \hline
Q3		&		&806,8	&\np{1016}&878,6& 636,6		&\np{1077,5}&938,6		&754,2 \\ \hline
D9		&\np{1313,4}	&886,5	&\np{1119,4}	&982,8	&705,8&\np{1145,2}&\np{1089,3}	&922,4 \\ \hline
Maximum	&		&\np{1021,2}&\np{1307,5}&\np{1076,1}	&901,5	&\np{1389,2}		&\np{1203,9} 	&\np{886,3} \\ \hline
\multicolumn{9}{c}{}  \\ \hline
Moyenne	&\np{1121,2}	&725,6	&919,8 	&791,3	&543,7	&927,6	&798,9	&673,6 \\  \hline
écart type&174,3			&119,8	&150,8	&127,8	&142,3	&204,9	&208,7 	&163,7  \\ \hline
\end{tabularx}}


\begin{center}
\textbf{Annexe 3}

\vspace{0,5cm}

Pluviométrie (mm par m$^2$)

\vspace{0,5cm}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(8,1300)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Dx=20,Oy=200,Dy=50](8.5,1300)
\multido{\n=50+50}{26}{\psline[linewidth=0.2pt,linestyle=dashed](0,\n)(8.5,\n)}
\uput[l](-0.22,350){55}\uput[l](-0.32,900){11}\uput[l](-0.32,950){11}
\rput(1,-30){Brest}\rput(2,-30){Dinard}   \rput(3,-30){Lorient}  \rput(4,-30){Nantes}  \rput(5,-30){{\small Marseille}}  \rput(6,-30){{\small Montélimar}}  \rput(7,-30){Nice}  \rput(8,-30){Toulon}
\psset{dotsize=5pt 0}\psdots[dotstyle=o](2,299.7)(3,438.1)(4,367)(5,21.7)(6,312.1)(7,212.4)(8,131.2)(2,821.2)(3,1107.5)(4,876.1)(5,701.5)(6,1189.2)(7,1003,9)(8,886,3)%extremum
\psframe(1.7,449,6)(2.3,606,8) \psframe(2.7,608)(3.3,816) \psframe(3.7,496)(4.3,678,6) \psframe(4.7,247)(5.3,436,6) 
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\psline[linewidth=1.5pt](1.7,505.35)(2.3,505.35) \psline[linewidth=1.5pt](2.7,719.2)(3.3,719.2) \psline[linewidth=1.5pt](3.7,565.55)(4.3,565.55) \psline[linewidth=1.5pt](4.7,349.65)(5.3,349.65) \psline[linewidth=1.5pt](5.7,759.45)(6.3,759.45) \psline[linewidth=1.5pt](6.7,601.3)(7.3,601.3) \psline[linewidth=1.5pt](7.7,442.9)(8.3,442.9)%médianes
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\psline[linestyle=dashed](0,200)(8,200)
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\end{center}
\end{document}