\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
%tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{ulem}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{lscape}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{lscape}
\usepackage{colortbl}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\setlength\paperheight{297mm}
\setlength\paperwidth{210mm}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2002}} 
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat général  Antilles--Guyane \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin  2002 }}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  8 points}

\medskip

Une usine de confection de linge possède deux unités de production, l'une équipée de 450 machines de la marque CEDUSOLID et l'autre de 300 machines de la marque TREFIABLE.

On a observé le nombre d'interventions par machine (réglages, pannes ou révision obligatoire) nécessaires durant l'année 2001 dans chacune des deux unités de production. Les diagrammes en boite ou boîtes à moustaches, nommés (E) et (F). élagués aux déciles. sont donnés ci-dessous (document 1).
\begin{center}
\begin{pspicture}(12,5)
\multido{\n=1+1}{11}{\psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dotted](\n,0)(\n,5)}
\multido{\n=1+1}{11}{\uput[d](\n,0){\n}}
\psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dotted](1,0)(11,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dotted](1,5)(11,5)
\psframe(5,1)(8,2) \psframe(3,3)(9,4)
\psline[linewidth=1.5pt](6,1)(6,2) \psline[linewidth=1.5pt](6,3)(6,4) 
\psline(4,1.5)(5,1.5) \psline(8,1.5)(9,1.5) 
\psline(2,3.5)(3,3.5)  \psline(9,3.5)(10,3.5)
\uput[r](10,3.5){(E)}  \uput[r](9,1.5){(F)} 
\uput[d](6,-0.5){Document 1}  
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip \bigskip

\textbf{Partie 1}

\medskip

On étudie le nombre d'interventions sur les machines CEDUSOLID. Le tableau statistique (document 2) a été relevé sur tableur. Une formule a été écrite dans la cellule B14 se trouvant à l'intersection de la colonne B et de la ligne 14. Une représentation de cette série est donnée (document 3).
\begin{enumerate}
\item  Quel résultat s'affiche dans la cellule B14  ?
\item On admet que cette série a pour moyenne (notée $\mu$) 6,25 à 0,01 près et pour écart-type (noté $\sigma$) 2,08 à 0,01 près.

 Calculer le pourcentage d'observations situées dans l'intervalle $[\mu -2\sigma~;~\mu + 2\sigma]$.
 
Ce résultat correspond-il à ce qu'on peut attendre d'une série gaussienne, c'est-à-dire normale ?
\item Montrer que, dans le document 1, le diagramme (F) correspond à cette série.
\end{enumerate} 

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}*{4}{c|}}\hline
\rowcolor{gristab}&	A	&	B	&	C \\ \hline
1	&	Nombre&	Nombre de machines&Effectifs\\
	&	d'interventions&	CEDUSOLUD&	cumulés\\ \hline
2	&	1	&	6	&	6\\ \hline
3	&	2	&	12	&	18\\ \hline
4	&	3	&	21	&	39\\ \hline
5	&	4	&	42	&	81\\ \hline
6	&	5	&	81	&	162\\ \hline
7	&	6	&	90	&	252\\ \hline
8	&	7	&	83	&	335\\ \hline
9	&	8	&	51	&	386\\ \hline
10	&	9	&	39	&	425\\ \hline
11	&	10	&	12	&	437\\ \hline
12	&	11	&	9	&	446\\ \hline	
13	&	12	&	4	&	450\\ \hline	
14	&	2	&=SOMME(B2:B3)&\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{0,4cm}

Document 2

\vspace{1cm}

\psset{yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(12,100)
\psframe(12,100)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Dy=20](0,0)(12,100)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0.1,0)(0.9,6)
 \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](1.1,0)(1.9,12) 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](2.1,0)(2.9,21) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](3.1,0)(3.9,42) 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](4.1,0)(4.9,81) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](5.1,0)(5.9,90) 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](6.1,0)(6.9,83) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](7.1,0)(7.9,51) 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](8.1,0)(8.9,39) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](9.1,0)(9.9,12) 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](10.1,0)(10.9,9) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](11.1,0)(11.9,4) 
\multido{\n=0+20}{5}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(12,\n)}
\multido{\n=1+1, \i=0.5+1.0}{12}{\uput[d](\i,0){\n}}
\end{pspicture}

\medskip

Document 3

\end{center}

\medskip

\textbf{Partie 2}

\medskip

Dans la deuxième unité de production, pour l'étude du nombre 
d'interventions sur les  machines TREFIABLE, on dispose uniquement du diagramme en boîte (E) (document 1).
\begin{enumerate}
\item  Complétez les phrases suivantes après les avoir recopiées. Justifiez vos réponses. 
	\begin{enumerate}
		\item  \ldots \,\% des machines TREFIABLE nécessitent un nombre d'interventions inférieur ou égal à $10$. 
		\item 25\,\% des machines TREFIABLE nécessitent un nombre d'interventions au moins égal à \ldots 
	\end{enumerate}
\item Que pensez-vous des affirmations suivantes ? Justifiez vos réponses.
	\begin{enumerate}
		\item \og 50\,\% des machines TREFIABLE nécessitent un nombre d'interventions inférieur ou égal à 6. \fg
		\item \og~ Il y a autant de machines de chaque marque nécessitant un nombre d'interventions intérieur ou égal à 6.\fg
		\item \og La médiane de la série de l'ensemble des machines de l'usine est 6. \fg
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  12 points}

\medskip

Document :  \textbf{Une mise triplée en une décennie}

\medskip

Une \og~révolution~\fg{} dans les habitudes d'une population dont 30\,\% des adultes de 21 ans et plus fréquentent les casinos, soit 53 millions de personnes (contre 10 à 15\,\% des adultes français),
et un manque à gagner pour l'économie nationale.

\begin{center}
Évolution des sommes engagées par les joueurs dans les casinos,\\ en moyenne par année,  en  milliards de dollars

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année & 1989&1990&1991&1992&1993&1994\\ \hline
Sommes&7,5&8,3&8,6&9,6&11,2&13,8\\ \hline\hline
Année&1995&1996&1997&1998&1999&2000\\ \hline
Sommes&16,0&17,1&18,2&19,7&22,2&24,3\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

 En effet, selon une étude de  l'American Game Association, les 425 casinos américains répartis dans onze états ont réalisé un chiffre d'affaires de 25 milliards de dollars en 2000, soit une progression de 2 milliards de dollars par rapport à 1999.
 
Pour l'État, c'est aussi une manne fiscale qui lui a rapporté 3,5 milliards de dollars (500 millions de plus qu'en 1999). Si l'ambiance reste morose, le secteur ne désespère pas. Le jeu est trop ancré dans les habitudes humaines. D'ailleurs, selon les toutes dernières tendances, les taux de fréquentation devraient commencer à remonter le week-end. Et paradoxalement, l'actuel fragilité de l'industrie du jeu \og{}traditionnelle~\fg{} pourrait profiler aux sites de jeux d'argent en ligne qui ont généré des recettes de 1,5 milliards de dollars en 2000 et 6 milliards de dollars sont attendus en 2003.\\
\emph{D'après un article du Figaro économique du 06/10/2001}
* Sommes globales encaissées et sommes engagées dans les consommations, recettes de spectacles
\begin{enumerate}
\item Le titre de l'article est-il exact ? Justifier,
\item Exploitation du texte de l'article. Pour chacune des questions posées, faire le calcul demandé lorsque cela est possible, sinon dire pourquoi il ne l'est pas. 
	\begin{enumerate}
		\item  Quel est le nombre d'adultes de 21 ans et plus aux états-Unis a 1 million près ?

Quel est le nombre d'adultes de 21 ans et plus aux états-Unis a 1 million près ? 
		\item Quelle est la moyenne du nombre de casinos par état ? (On arrondira le résultat à l'entier le plus proche.) 
		\item Quel était, en milliards de dollars, le chiffre d'affaire en 1999 ?
	\end{enumerate}
\item Calculer le taux de progression entre 1999 et 2000 des sommes engagées par les joueurs aux états-Unis (on donnera une réponse avec 2 chiffres après la virgule).
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le taux d'augmentation attendu des recettes des sites de jeux d'argent en ligne entre 2000 et 2003 est égal à 300\,\%. 
		\item Si le taux d'augmentation de ces recettes était constant chaque année entre 2000 et 2003, quel serait ce taux ? (On donnera une réponse avec 2 chiffres après la virgule.)
	\end{enumerate}
\item En 1997, un journaliste  ayant pu observer que le total des sommes en milliards de dollars engagées par les joueurs avaient progressé de la même valeur chaque année depuis 1995, avait imaginé que cette évolution allait se poursuivre, de la même fa\c{c}on, les années suivantes. 
	\begin{enumerate}
		\item  à quel type de croissance ce journaliste avait-il pensé ? Justifier votre réponse. 
		\item On note $u_{1}$ le montant des sommes engagées en 1995 en milliards de dollars, $u_{2}$ celui en 1996 et ainsi de suite. Calculer alors $u_{n}$. à quelle année correspond ce montant ? Comparer le résultat avec le montant réel de l'année concernée. Que peut-on dire de l'hypothèse du journaliste ?
	\end{enumerate}
\item En 1995, un autre observateur avait estimé que le taux d'évolution des sommes engagées en milliards de dollars serait pour l'avenir annuellement constant et égal à 8,7\,\%. 
	\begin{enumerate}
		\item  Dans cette hypothèse, par quel coefficient faudrait-il multiplier le
montant de l'année 1995 pour obtenir celui de 1996 ? 
		\item à présent, on veut utiliser le  tableur pour estimer les montants des sommes (en milliards de dollars) engagées les années suivantes selon son hypothèse.
On utilisera le tableau (copie d'écran) ci-dessous

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
	&	A	&	B&	C  \\ \hline
	1&		&	&8,70\,\%  \\ \hline
	2&année	&	sommes réelles engagées	&	sommes estimées \\ \hline
	3& 1995	&	16					& \\ \hline	
	4& 1996	&	17,1					&17,4 \\ \hline
	5& 1997	&	18,2					& \\ \hline
	6& 1998	&	19,7					& \\ \hline
	7& 1999	&	22,2					& \\ \hline
	8& 2000	&	24,3					& \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

La cellule située, par exemple, à l'intersection de la colonne B et de la ligne 4 est notée B4 .

Pour l'affichage de la colonne C, le tableur a arrondi à 1 chiffre après la virgule.

\medskip

Quelle formule de tableur, recopiable vers le bas, faut-il mettre en C4 pour calculer la colonne des montants estimés pour les années à venir ? Vérifier que le résultat obtenu en C4 est 17,4.

Que devient la formule en C5 ?

Si on modifie le montant  de l'estimation, c'est-à-dire le taux situé dans la cellule C1, la formule reste-t-elle valable ? Si oui, pourquoi ? Sinon, la modifier.
		\item On note $\left(y_{n}\right),~ n$ étant un entier naturel non nul, la suite des montants
des sommes (en milliards de dollars) qui seront engagées chaque année suivant l'hypothèse de l'observateur On note $y_{1} = 16$ 1a somme en 1995 et $y_{n}$ la somme $n$ années après 1994, c'est-à-dire en ($1994 + n$).

Dans quelle cellule le tableur affiche-t-il $y_{9}$ ? Quelle est la valeur affichée ?
		\item Quelle est ta nature de la suite $\left(y_{n}\right)$ ? Donner l'expression de $y_{n}$ en fonction de $n$.

En déduire le résultat qu'on obtiendrait en 2000 sous cette hypothèse.

L'observateur a-t-il fait pour l'année 2000 une erreur de prévision ?
		\item à l'aide de votre calculatrice, compléter la colonne C.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document} 