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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}
{\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique}\\
\textbf{Antilles - Guyane juin 2009}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 11 points}

\medskip
 
Un grand axe routier est progressivement aménagé en deux fois deux voies. On étudie année après année l'évolution du trafic qui est caractérisé par le nombre de véhicules jour (c'est-à-dire la moyenne sur une année du nombre de véhicules circulant quotidiennement sur cet axe).

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
En 2008, le trafic est de \np{13000}~véhicules jour. Parmi ces véhicules, on observe 30\,\% de poids lourds. 
\begin{enumerate}
\item Combien de poids lourds circulent par jour sur cet axe routier ? 
\item Parmi les poids lourds, on constate qu'il y a 60\,\% de poids lourds étrangers.
 
Quelle part, exprimée en pourcentage du nombre de véhicules jour, les poids lourds étrangers représentent-ils ?
\end{enumerate}

\medskip
 
À partir d'observations on essaye de prévoir l'évolution future du trafic. En ce qui concerne les années à venir, deux hypothèses de travail sont envisagées pour la modéliser : la première hypothèse (étudiée en partie B) envisage une augmentation du trafic de 3\,\% par an, la seconde hypothèse (étudiée en partie C), prévoit une augmentation régulière du trafic de $500$~véhicules jour.

\medskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
En 2008, le trafic est de \np{13000}~véhicules jour ; on suppose dans cette partie qu'il augmente chaque année de 3\,\%.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de véhicules jour que l'on peut prévoir en 2009. 
\item On note $V_{n}$ le nombre de véhicules jour relatif à l'année $2008 + n$ ($n$ désigne un nombre entier). Ainsi, $V_{0}$ vaut \np{13000} et $V_{2}$ désigne le nombre de véhicules jour relatif à l'année 2010. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $V_{2}$ (arrondir à l'unité). 
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(V_{n}\right)$ ?
 
En déduire l'expression de $V_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Calculer le nombre $V_{20}$ de véhicules jour prévus en 2028 (arrondir à l'unité).
	\end{enumerate} 
\item À quel type de croissance correspond la suite $\left(V_{n}\right)$ ? 
\item À ce rythme, à partir de quelle année le trafic aura-t-il doublé par rapport à celui de 2008 ?

\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie C :}

\medskip
 
Le trafic est de \np{13000}~véhicules jour en 2008 ; on suppose dans cette partie qu'il augmente chaque année de $500$~véhicules jour. 
\begin{enumerate}
\item À l'aide d'une feuille de calcul, on se propose de calculer le nombre de véhicules jour que l'on peut prévoir pour les années à venir.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.45\linewidth}{|c|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline 
&A &B \\ \hline
1 &Année &Nombre de véhicules jour\\ \hline 
2 &2008& \np{13000}\\ \hline  
3 &2009& \\ \hline 
4 &2010& \\ \hline 
5 &2011& \\ \hline
6& 2012& \\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

Quelle formule saisir dans la cellule B3 pour faire calculer la quantité prévisionnelle de véhicules jour en 2009 et pouvoir ensuite remplir la colonne B par une recopie vers le bas ? 
\item À quel type de croissance correspond cette évolution du trafic? 
\item Quel trafic peut-on prévoir en 2028 ? 
\item Ce modèle de l'évolution du trafic est représenté graphiquement en annexe 1 : s'agit-il du graphique A ou du graphique B ? Justifier à l'aide d'un argument graphique. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 9 points}

\medskip
 
Un apiculteur amateur fait le bilan en 2008 de la production de miel de ses ruches. Pour chacune d'elles, il note la quantité de miel produite (en kg). Il obtient les résultats suivants:

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Production de miel (en kg)&18 &20 &21 &22 &23 &24 &26 &28\\ \hline 
Nombre de ruches& 2 &4 &4 &3 &1 &3 &1 &3\\ \hline
\end{tabularx}

 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la médiane et les quartiles de cette série. 
\item Calculer la quantité totale de miel produite. Calculer la production moyenne par ruche (arrondir au dixième). 
\item Construire en annexe 2 (à rendre avec la copie) le diagramme en boîtes de cette série. 
\item L'apiculteur a retrouvé le diagramme en boîtes qu'il avait établi pour l'année 2007 (voir en annexe 2). 
	\begin{enumerate}
		\item À quel pourcentage peut-on estimer la part du nombre de ruches ayant produit plus de $25$~kg de miel ? 
		\item À quel pourcentage peut-on estimer la part du nombre de ruches ayant donné moins de $20$~kg de miel ? 
		\item À l'aide des deux diagrammes en boîtes comparer les productions des deux années.
	\end{enumerate} 
\item \textbf{QCM} (Questionnaire à choix multiples) :
 
L'apiculteur cherche à estimer sa production en 2009. En partant de l'hypothèse que, par rapport à l'année 2008, la production de chacune de ses ruches augmente de $3$~kg, on demande de répondre au questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule réponse est exacte, vous la reporterez sur votre copie.

\medskip
 
\emph{Une réponse juste rapporte $1$ point, une réponse fausse fait perdre $0,5$ point, et une absence de réponse ne rapporte aucun point et ne fait perdre aucun point. Si le total est négatif alors la note de cette question $5$. est ramenée à $0$.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3.7cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
 Question &Réponse A &Réponse B &Réponse C \\ \hline
\begin{tabular}{c}
\no 1\\
La moyenne de la série ...\\
\end{tabular} &ne change pas& augmente de $\dfrac{3}{21}$~kg &
augmente de 3 kg\\ \hline 
\begin{tabular}{c}
\no 2\\
La médiane de la série ...\\
\end{tabular}& ne change pas &augmente de $\dfrac{3}{21}$~kg& 
augmente de 3 kg \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{enumerate} 

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Annexe 1}

\bigskip

\parbox{0.45\linewidth}{
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-1,-4)(14,50)
%\psaxes[Ox=2008,Dx=2,Oy=130,Dy=5](2008,130)(2006,125)(2020,190)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline(\n,0)(\n,50)}
\multido{\n=0+5}{11}{\psline(0,\n)(12,\n)}
\multido{\n=0+2,\na=2008+2}{7}{\uput[d](\n,0){\na}}
\multido{\n=0+5,\na=13000+500}{11}{\uput[l](0,\n){\na}}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.5](0,0)(1,3.90)(2,7.92)(3,12.06)(4,16.32)(5,20.71)(6,25.23)(7,29.88)(8,34.68)(9,39.62)(10,44.71)
\rput(6,52.5){nombre de véhicules jour}
\rput(6,-4){Graphique A}
\end{pspicture}} \hfill 
\parbox{0.45\linewidth}{\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-1,-4)(14,50)
%\psaxes[Dx=2,Ox=2008,Dy=5,Oy=130](2008,130)(2006,125)(2020,190)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline(\n,0)(\n,50)}
\multido{\n=0+5}{11}{\psline(0,\n)(12,\n)}
\multido{\n=0+2,\na=2008+2}{7}{\uput[d](\n,0){\na}}
\multido{\n=0+5,\na=13000+500}{11}{\uput[l](0,\n){\na}}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.5](0,0)(1,5)(2,10)(3,15)(4,20)(5,25)(6,30)(7,35)(8,40)(9,45)(10,50)
\rput(6,52.5){nombre de véhicules jour}
\rput(6,-4){Graphique B}
\end{pspicture}}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Annexe 2}

\bigskip

\textbf{Diagramme à compléter : année 2008}

\medskip

\psset{unit=0.395cm}
\begin{pspicture}(4,0)(42,9)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=10](4,0)(35,7)
\multido{\n=5+1}{31}{\psline(\n,7)(\n,7.5)}
\multido{\n=5+10}{4}{\uput[u](\n,8){\n}}
\psline{->}(4,7)(42,7)
\end{pspicture}

\bigskip

\textbf{Diagramme  : année 2007}

\medskip
\psset{unit=0.395cm}
\begin{pspicture}(4,0)(42,9)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=10](4,0)(35,7)
\multido{\n=5+1}{31}{\psline(\n,7)(\n,7.5)}
\multido{\n=5+10}{4}{\uput[u](\n,8){\n}}
\psline{->}(4,7)(42,7)
\psline[linewidth=2pt](10,4)(15,4) \psline[linewidth=2pt](25,4)(30,4)
\psframe[linewidth=2pt](15,3)(25,5) \psline[linewidth=2pt](20,3)(20,5)
\end{pspicture}

\end{center}
\end{document}