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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat anticipé Mathématiques-informatique}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small juin 2008 (annulé}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Antilles sujet remplacement juin 2008}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
Le tableau \no 1 (\textbf{annexe 1}) réalisé sur tableur, indique pour l'année 1990 et l'année 2005, les nombres (en milliers) d'arrivées de touristes dans 10 pays, ainsi que le total pour l'ensemble des pays du monde.

La France est au premier rang des pays fréquentés par les touristes en 2005 (elle l'a d'ailleurs été constamment de 1990 à 2005). Le nombre de touristes étrangers ayant choisi la France en 2005 a progressé de 44,8\,\% par rapport à 1990.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage (arrondir à 0,1\:\% près) manquant dans la cellule E6 du tableau \no 1.
\item Calculer la valeur manquante dans la cellule D7.
\item Calculer la valeur manquante dans la cellule C11.
\item Quelle formule peut-on écrire dans E3 et recopier vers le bas jusqu'en E13 pour faire apparaître les pourcentages d'évolution du nombre de touristes fréquentant chacun des pays entre 1990 et 2005 ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Parmi les touristes du monde entier, calculer le pourcentage (à 0,1\:\% près) de ceux qui ont choisi de venir en France en 1990. Même question pour l'année 2005.
\item Expliquer pourquoi la baisse du pourcentage de touristes du monde entier ayant choisi  la France en 2005 n'est pas contradictoire avec la hausse de 44,8\,\% sur la même période du nombre de touristes arrivés en France.
\item À la suite du tableau \no 1, on crée le tableau \no 2 (\textbf{annexe 1}). Pour chacune des années 1990 et 2005, le tableau \no 2 doit permettre d'évaluer la répartition des touristes du monde entier selon les pays visités.

Parmi les formules suivantes, laquelle doit-on saisir dans la cellule C19 du tableau \no 2, puis recopier sur l'ensemble des cellules de C19 à D28 ?

\begin{center}
\fbox{=C3/C13}\qquad \fbox{=C3/\$C\$13}\qquad\fbox{=C3/\$C13}\qquad\fbox{=C3/C\$13}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C :}

\medskip
 
Dans cette troisième partie, on s'intéresse cette fois aux vacances des Français. Une enquête statistique menée sur la période 1979-2004 a eu notamment pour objet d'évaluer l'évolution de la durée moyenne de leurs séjours en fonction de l'âge et des générations.

Le graphique \no 3 (\textbf{annexe 1}) rend compte des résultats de cette étude. La durée moyenne est exprimée en jours. Les âges sont regroupés par classes de 5 ans. Chaque courbe correspond à une génération. Par exemple, pour la génération 1965--1969, la durée moyenne d'un séjour chez les 35--39 ans  est de 10 jours.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pour la génération 1975--79, quelle est la durée moyenne d'un séjour chez les 15--19 ans ?
\item Pour quelle tranche d'âge observe-t-on une durée moyenne de séjour de 13 jours pour la génération 1955--59 ?
\item Dans la tranche d'âge 25--29 ans, qu'observe-t-on de génération en génération ?
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
En \textbf{annexe 2} est présenté un tableau réalisé à l'aide d'un tableur. La deuxième colonne contient les premiers termes d'une suite $(d_n)$ de premier terme $d_1 = 15$. La représentation graphique de ces premiers termes figure sur la même feuille de calcul.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item À l'observation des huit premiers termes, quelle peut être la nature de la suite $\left(d_n\right)$ ? Justifier.
		\item Exprimer alors $d_n$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item On souhaite faire apparaître dans les cellules de la colonne C du tableau les premiers termes d'une suite géométrique $(a_n)$ de premier terme $a_1=25$ et de raison $2$.

 Exprimer $a_n$ en fonction de $n$.

\item Pour évaluer la sensibilité d'une pellicule photographique argentique on utilisait, avant la décennie 1980, deux échelles : l'une américaine (norme ASA), l'autre allemande (norme DIN).

Pour un même niveau $n$ de  sensibilité :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item les termes de la suite $(a_n)$ constituent les mesures de sensibilité sur l'échelle ASA,
\item les termes de la suite $(d_n)$ constituent les mesures de sensibilité sur l'échelle DIN.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

À quelle sensibilité sur l'échelle ASA correspondait une sensibilité 30 sur l'échelle DIN ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip
 
Ces deux normes ont été remplacées par la norme de sensibilité ISO (organisation internationale de normalisation). Ainsi la sensibilité d'une pellicule repérée ISO400 était-elle antérieurement repérée par 400 sur l'échelle ASA et 27 sur l'échelle DIN.

 Deux lots, chacun de \np{1000} pellicules commercialisées avec la mention ISO400, l'un par le fabricant K, l'autre par le fabricant F, ont été prélevés afin d'apprécier la fiabilité de l'indication de sensibilité déclarée par le fabriquant.
 
On donne en \textbf{annexe 2} les séries statistiques résultant du contrôle de sensibilité opéré sur chacun des deux lots, ainsi que quelques indicateurs statistiques.

\begin{enumerate}
\item $\overline{x}$ désignant la moyenne et $\sigma$ l'écart-type, quel pourcentage de films du lots K appartient à l'intervalle $[\overline{x}-2\sigma\,;\,\overline{x}+2\sigma ]$ ?
\item
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile, le premier et le neuvième décile de la série statistique correspondant au lot du fabriquant F.
		\item Représenter sur l'\textbf{annexe 3} - \textbf{à rendre avec la copie} - cette série par un diagramme en boîtes, avec moustaches limitées aux déciles.
	\end{enumerate}
\item Les données d'une de ces deux séries statistiques ne semblent pas gaussiennes. De quelle série s'agit-il ? Argumentez votre réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1}

\medskip

 {\small 
\begin{tabular}{|c|c|l|r|r|*{3}{c|}}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{}&A&\multicolumn{1}{c|}{B}&\multicolumn{1}{c|}{C}&\makebox[20mm]{D}&\makebox[20mm]{E}&\makebox[10mm]{F}&\makebox[10mm]{G}\\\hline
1&\multicolumn{5}{l|}{\textbf{TABLEAU n°1 : Arrivées de touristes aux frontières (en milliers)}}&&\\\hline
2&\textbf{Rang}&&\multicolumn{1}{c|}{\textbf{1990}}&\multicolumn{1}{c|}{\textbf{2005}}&\begin{tabular}{c} \textbf{Évolution sur} \\ \textbf{la période}\\\textbf{1990 - 2005}\\ \textbf{(en \%)}\end{tabular}&&\\\hline
3&1&\textbf{France}&\textbf{\np{52497}}&\textbf{\np{76001}}&\textbf{44,8\,\%}&&\\\hline
4&2&Espagne&\np{34085}&\np{55577}&\textbf{63,1\,\%}&&\\\hline
5&3&États-Unis&\np{39363}&\np{49402}&\textbf{25,5\,\%}&&\\\hline
6&4&Chine&\np{10484}&\np{46890}&&&\\\hline
7&5&Italie&\np{26679}&&\textbf{36,9\,\%}&&\\\hline
8&6&Mexique&\np{17172}&\np{21915}&\textbf{27,6\,\%}&&\\\hline
9&7&Allemagne&\np{17045}&\np{21050}&\textbf{23,5\,\%}&&\\\hline
10&8&Turquie&\np{4799}&\np{20272}&\textbf{322,4\,\%}&&\\\hline
11&9&Royaume-Uni&&\np{19971}&\textbf{10,9\,\%}&&\\\hline
12&10&Autriche&\np{19011}&\np{19952}&\textbf{4,9\,\%}&&\\\hline
13&&\textbf{Total Monde}&\textbf{\np{437800}}&\textbf{\np{808400}}&\textbf{84,7\,\%}&&\\\hline
14&\multicolumn{7}{l|}{\footnotesize{Champ : France métropolitaine}}\\\hline
15&\multicolumn{7}{p{11cm}|}{\footnotesize{Source : ministère de l'Économie, des Finances et de l'Emploi - Direction du Tourisme ; Organisation mondiale du Tourisme}}\\\hline
16&&&&&&&\\\hline
17&\multicolumn{7}{l|}{\textbf{TABLEAU \no2 : Répartition des touristes du monde entier selon les pays de destination}}\\\hline
18&&&\multicolumn{1}{c|}{\textbf{1990}}&\multicolumn{1}{c|}{\textbf{2005}}&&&\\\hline
19&1&\textbf{France}&&&&&\\\hline
20&2&Espagne&&&&&\\\hline
21&3&États-Unis&&&&&\\\hline
22&4&Chine&&&&&\\\hline
23&5&Italie&&&&&\\\hline
24&6&Mexique&&&&&\\\hline
25&7&Allemagne&&&&&\\\hline
26&8&Turquie&&&&&\\\hline
27&9&Royaume-Uni&&&&&\\\hline
28&10&Autriche&&&&&\\\hline
29&&\textbf{Total Monde}&\textbf{100,0\,\%}&\textbf{100,0\,\%}&&&\\\hline
30&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\textbf{GRAPHIQUE \no 3 : durée moyenne des séjours en fonction de l'âge et des générations}\\
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,9)(11,19)
\psaxes[Oy=9,labels=y](0,9)(0,8.5)(10,18.5)
\multido{\n=8.5+0.5}{21}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](-1.6,\n)(10,\n)}
\multido{\n=-1.5+0.5}{23}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](\n,8.3)(\n,18.5)}
\rput[r](-0.3,18.5){\small{\textbf{Durée en jours}}}
\rput[d](9.3,9.3){\small{\textbf{âge}}}

 \psline(1,14)(2,12)(3,10.5) %75-79
 \psline[linewidth=1.2pt](1,15.5)(2,13)(3,10.7)(4,10.6)%70-74
 \psline[linestyle=dashed](1,17)(2,13.2)(3,12)(4,10.8)(5,10)%65-69
 \psline[linewidth=1pt](1,18)(2,14.2)(3,12.2)(4,11.8)(5,10.8)(6,10.7)%60-64
 \psline[linewidth=1pt,linestyle=dashed](2,15)(3,13.8)(4,13)(5,12.4)(6,11.4)(7,10.7)%55-59
 \psline(3,15.7)(4,14.8)(5,13.5)(6,12.9)(7,12)(8,10.9) %50-54
 \rput[d](1,8.6){\footnotesize{15-19}}
 \rput[d](2,8.6){\footnotesize{20-24}}
 \rput[d](3,8.6){\footnotesize{25-29}}
 \rput[d](4,8.6){\footnotesize{30-34}}
 \rput[d](5,8.6){\footnotesize{35-39}}
 \rput[d](6,8.6){\footnotesize{40-44}}
 \rput[d](7,8.6){\footnotesize{45-49}}
 \rput[d](8,8.6){\footnotesize{50-54}}
 \rput[d](9,8.6){\footnotesize{55-59}}
\rput[l](1.1,18.1){\footnotesize{1960-64}}
\rput[l](0.2,15.7){\footnotesize{1970-74}}
\rput[l](8.1,10.8){\footnotesize{1950-54}}
\rput[l](0.2,14.2){\footnotesize{1975-79}}
\rput[l](5.1,9.8){\footnotesize{1965-69}}
\rput[l](6.8,10.4){\footnotesize{1955-59}}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 2}

\end{center}
\medskip
 \textbf{Partie A :} Suites $(d_n)$ et $(a_n)$
 
 \medskip

\begin{tabular}{|*{11}{c|}}\hline
&A&B&C&\makebox[17.5mm]{D}&\makebox[17.5mm]{E}&\makebox[17.5mm]{F}&\makebox[17.5mm]{G}&\makebox[17.5mm]{H}&\makebox[10mm]{I}&\makebox[10mm]{J}\\\hline
1&$n$&$d_n$&$a_n$&&&&&&&\\\hline
2&1&15&25&&\multicolumn{4}{|c|}{\multirow{15}{*}{\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-0.5,10)(8.5,38)
\psframe(-1.5,8.3)(9.5,41.5)
\psaxes[Oy=12,Dy=4](0,12)(-0.8,11)(8.7,38)
\multido{\n=12+2}{14}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](-0.6,\n)(8.7,\n)}
\multido{\n=-0.5+0.5}{19}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](\n,11)(\n,38)}
\rput[r](0.3,40){$d_n$}
\rput[d](8.9,12.6){$n$}
\psline[,linestyle=dashed](-0.5,10.5)(0,12)(1,15)(2,18)(3,21)(4,24)(5,27)(6,30)(7,33)(8,36)
\psdots[dotstyle=+,dotscale=2](1,15)(2,18)(3,21)(4,24)(5,27)(6,30)(7,33)(8,36)
\rput[dl](-0.3,10.8){$0$}
\rput[ul](-0.7,12.9){$12$}
\end{pspicture}}}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
3&2&18&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
4&3&21&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
5&4&24&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
6&5&27&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
7&6&30&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
8&7&33&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
9&8&36&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-4}\cline{5-5}\cline{10-11}
10&&&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
11&&&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
12&&&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
13&&&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
14&&&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\cline{1-5}\cline{10-11}
15&&&&&\multicolumn{4}{|c|}{}&&\\\hline
16&&&&&&&&&&\\\hline
17&&&&&&&&&&\\\hline
18&&&&&&&&&&\\\hline
19&&&&&&&&&&\\\hline
20&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

{\small  \begin{tabular}{c|l|*{16}{r|}}
&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&\textbf{fabricant K}&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&\small{sensibilité constatée}&340&350&360&370&380&390&400&410&420&430&440&450&460&&\\\hline
&\small{effectifs}&3&8&12&41&99&195&285&193&98&43&12&9&2&&\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{\multirow{10}{*}{\boxed{
\psset{xunit=0.035cm,yunit=0.009cm}
\begin{pspicture}(310,-50)(480,350)
{\tiny
\psaxes[Ox=330,Dy=50,Dx=600,labels=y,axesstyle=frame](330,0)(330,0)(470,300)}
\multido{\n=50+50}{5}{\psline[,linewidth=0.4pt,](330,\n)(470,\n)}
\psframe(339,0)(341,3)
\psframe(349,0)(351,8)
\psframe(359,0)(361,12)
\psframe(369,0)(371,41)
\psframe(379,0)(381,99)
\psframe(389,0)(391,195)
\psframe(399,0)(401,285)
\psframe(409,0)(411,193)
\psframe(419,0)(421,98)
\psframe(429,0)(431,43)
\psframe(439,0)(441,12)
\psframe(449,0)(451,9)
\psframe(459,0)(461,2)
\rput[d](340,-20){\tiny{$340$}}
\rput[d](460,-20){\tiny{$460$}}
\end{pspicture}}}}
&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{effectif total = 1000}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{moyenne = 400}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{écart-type = 17}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{médiane = 400}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\hline
&\textbf{fabricant F}&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&\small{sensibilité constatée}&350&360&370&380&390&400&410&420&430&440&450&460&470&480&490&500\\\hline
&\small{effectifs}&1&10&15&75&180&220&170&120&96&46&25&18&12&7&3&2\\\hline
&\small{effectifs cumulés}&1&11&26&101&281&501&671&791&887&933&958&976&986&995&998&1000\\\hline
&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{\multirow{10}{*}{\boxed{
\psset{xunit=0.031cm,yunit=0.009cm}
\begin{pspicture}(320,-50)(520,300)
{\tiny
\psaxes[Ox=340,Dy=50,Dx=600,labels=y,axesstyle=frame](340,0)(340,0)(510,250)}
\multido{\n=50+50}{4}{\psline[,linewidth=0.4pt,](340,\n)(510,\n)}
\psframe(349,0)(351,1)
\psframe(359,0)(361,10)
\psframe(369,0)(371,15)
\psframe(379,0)(381,75)
\psframe(389,0)(391,180)
\psframe(399,0)(401,220)
\psframe(409,0)(411,170)
\psframe(419,0)(421,120)
\psframe(429,0)(431,96)
\psframe(439,0)(441,46)
\psframe(449,0)(451,25)
\psframe(459,0)(461,18)
\psframe(469,0)(471,12)
\psframe(479,0)(481,7)
\psframe(489,0)(491,3)
\psframe(499,0)(501,2)
\rput[d](350,-20){\tiny{$350$}}
\rput[d](500,-20){\tiny{$500$}}
\end{pspicture}}}}
&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{effectif total = 1000}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{moyenne = 408,8}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&\multicolumn{4}{l|}{\scriptsize{écart-type = 22,4}}&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\cline{1-8}\cline{17-18}
&&&&&&&&\multicolumn{8}{c|}{}&\\\hline

\end{tabular}}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 3 à rendre avec la copie d'examen} 

\end{center}

\textbf{Diagrammes en boîtes avec moustaches limitées aux déciles}


\begin{center}
\psset{yunit=1cm,xunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(330,-1)(530,6)
{\small 
\psaxes[Ox=340,Oy=0,Dy=12,Dx=10,labels=x](340,0)(332,0)(524,0.001)
}
\multido{\n=-0.5+0.5}{13}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](332,\n)(522,\n)}
\multido{\n=335+5}{38}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](\n,-0.7)(\n,5.5)}
\rput[r](500,2.8){\small{\textbf{fabricant F}}}
\rput[r](500,0.8){\small{\textbf{fabricant K}}}
\psline(380,0.7)(380,1.3) 
\psline(420,0.7)(420,1.3) 
\psline(380,1)(390,1) 
\psline(410,1)(420,1) 
\psframe(390,0.5)(410,1.5) 
\psline(400,0.5)(400,1.5) 
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1](340,1){A}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1](460,1){B}
\rput[d](340,0.7){\small{\textit{mini}}}
\rput[d](460,0.7){\small{\textit{maxi}}}
\end{pspicture}
\end{center}



\end{document}