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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}
{\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique}\\
\textbf{Antilles - Guyane juin 2008}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

\medskip
 
\textbf{Un organisme collecte et traite les déchets ménagers pour un groupe de communes :}

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item [$\bullet$] Un ramassage apporte des déchets qui seront directement enfouis.
\item [$\bullet$] Un autre ramassage apporte des déchets triés par les usagers. Après traitement, ces déchets seront recyclés.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\textbf{Partie A : Étude des quantités traitées en 2007.}

\medskip

En 2007, la quantité totale des déchets recyclés est \np{1550} tonnes et la quantité totale de déchets enfouis est \np{14500} tonnes. La population totale concernée par la collecte est de \np{60000} habitants.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la quantité totale de déchets produite par cette population en 2007 puis la quantité moyenne produite par habitant.
\item Quel pourcentage de la quantité totale représente la quantité recyclée en 2007 ? (Arrondir au dixième).
\item La représentation graphique donne en \textbf{annexe 1} présente, pour 2007, la quantité recyclée (en tonnes) en fonction des mois de l'année. Après l'avoir étudiée, répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate} 
		\item Quel est le mois où la quantité recyclée a été la  plus grande ? Quel est le mois où elle a été la plus faible ?
		\item Deux campagnes de sensibilisation ont été organisées auprès de la population concernée afin de l'inciter à trier davantage. L'une a été effectuée durant le mois de février et l'autre durant le mois de septembre : ces campagnes de sensibilisation ont-elles eu un impact ? Argumenter.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : Étude statistique concernant le tri effectué par les habitants.}

\medskip

 Afin d'améliorer l'information des usagers sur la façon dont ils doivent trier les déchets ménagers, on réalise un sondage auprès d'un échantillon de \np{2000} personnes. À l'aide des questions posées aux usagers, on détermine s'ils savent trier ou non le contenu de leurs poubelles. Voici le résultat de l'étude sous la forme d'un tableau. \textbf{Tous les pourcentages sont exprimés par rapport à l'effectif total des \np{2000} personnes interrogées.}
 
\medskip

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabular}{|*{3}{c|}}\hline
\makebox[30mm]{Âge}&\makebox[30mm]{savent trier}&\makebox[30mm]{ne savent pas trier}\\\hline
de 18 à 24 ans&8\%&7\%\\\hline
de 25 à 34 ans&12\%&10\%\\\hline
de 35 à 44 ans&16\%&13\%\\\hline
de 45 à 59 ans&8\%&5\%\\\hline
de 60 à 69 ans&5\%&5\%\\\hline
 70 ans et plus&5\%&6\%\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui ont entre 35 et 44 ans et qui savent trier ?
\item Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui savent trier ?
\item Parmi les personnes interrogées, quel est le pourcentage de celles qui ont entre 60 et 69 ans ?
\item Calculer le nombre de personnes interrogées qui ne savent pas trier.
\item Parmi les personnes interrogées qui ont entre 35 et 44 ans, quel est le pourcentage (à 1\,\% près) de celles qui savent trier ?
\end{enumerate}

\medskip

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 12 points}

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

\medskip

Le tableau suivant présente, sur une feuille de calcul, l'évolution des salaires nets annuels moyens par sexe dans la fonction publique d'État.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{gristab}}c|m{2.5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{gristab}&\makebox[10mm]{\textbf{A}}&\makebox[10mm]{\textbf{B}}&\makebox[10mm]{\textbf{C}}&\makebox[10mm]{\textbf{D}}&\makebox[10mm]{\textbf{E}}&\makebox[10mm]{\textbf{F}}&\makebox[10mm]{\textbf{G}}&\makebox[7mm]{\textbf{H}}&\textbf{I}\\\hline
\textbf{1}&\multicolumn{9}{r|}{Salaires offerts* en euros courants}\\\hline
\textbf{2}&Année&\textbf{1982}&\textbf{1990}&\textbf{2000}&\textbf{2001}&\textbf{2002}&\textbf{2003}&\textbf{2004}&\textbf{2005}\\\hline
\textbf{3}&Femmes&\np{11021}&\np{16749}&\np{21865}&\np{22301}&\np{22866}&\np{23245}&\np{23687}&\np{23922}\\\hline
\textbf{4}&Hommes&\np{13545}&\np{19997}&\np{25383}&\np{25899}&\np{26678}&\np{27078}&\np{27488}&\np{27744}\\\hline
\textbf{5}&Rapports des salaires  Femmes / Hommes  (en \%) &\textbf{81,4}&\textbf{83,8}&\textbf{86,1}&\textbf{86,1}&\textbf{85,7}&\textbf{85,8}&\textbf{86,2}&\textbf{86,2}\\\hline
\textbf{6}&\multicolumn{9}{l|}{\small{*Les salaires "offerts" sont évalués en année-travail et en équivalent temps plein}}\\\hline
\textbf{7}&\multicolumn{9}{l|}{\small{\begin{tabular}{l} Champ : agents titulaires et non titulaires des ministères civils de l'État, en poste en métropole.\\ Y compris l'enseignement privé sous  contrat. \end{tabular}}}\\\hline
\textbf{8}&\multicolumn{9}{l|}{\small{Non compris les établissements publics ainsi que la Poste et France Télécom}}\\\hline
\textbf{9}&\multicolumn{9}{l|}{\small{Source INSEE, fichiers de paie des agents de l'État, définitifs de 1982 à 2004, semi définitif pour 2005}}\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Partie A : Exploitation des données de la feuille de calcul.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le salaire net annuel moyen des femmes a augmenté de 117 \% entre 1982 et 2005.
\item Calculer le pourcentage d'évolution entre l'année 1982 et l'année 2005 du salaire net annuel moyen des hommes. Arrondir à 1\,\% près.
\item Quelle formule a été saisie dans la cellule B5 et recopiée vers la droite jusqu'en I5, de façon à calculer le rapport des salaires femmes / hommes (en \%) ?
\item Est-il vrai qu'en 2005, le salaire moyen des femmes est inférieur d'environ 13,8\,\% à celui des hommes ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\textbf{Partie B : Modélisation.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'accroissement, en euros, du salaire net annuel moyen des femmes entre 1982 et 2005. En déduire l'accroissement moyen annuel arrondi à l'euro près.
\item On suppose que le salaire net annuel moyen des femmes augmente chaque année de 561 euros. On définit alors une suite $(U)$ qui modélise le salaire net annuel moyen des femmes : $U_n$ est le salaire net annuel moyen estimé (en euros) des femmes de l'année $1982+n$, avec $U_0 = \np{11021}$.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est la nature de la suite $(U)$ ?
		\item Exprimer $U_n$ en fonction de $n$.
		\item Calculer $U_{23}$ et $U_{28}$.
	\end{enumerate}
\item On suppose que le salaire net annuel moyen des hommes augmente chaque année de $617$~euros. On définit alors une suite arithmétique $(V)$ qui décrit le salaire net annuel moyen des hommes : $V_n$ est le salaire net annuel moyen estimé (en euros) des hommes de l'année $1982 + n$, avec 

$V_0=\np{13545}$.

On a, pour tout entier $n,~V_n = \np{13545}+617n$.

\medskip

La suite $(W)$ est définie pour tout entier $n$, par $W_n=\cfrac{U_n}{V_n}$.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $W_0$ (arrondir à $10^{-4}$). Interpréter ce nombre.
		\item Calculer $W_n$ pour $n=1$ et $n=2$ (arrondir à $10^{-4}$). 
	\end{enumerate}
\item À l'aide du tableur, on souhaite mettre en place un tableau de valeurs des suites $(U)$, $(V)$ et $(W)$  (\textbf{annexe 2}).
	\begin{enumerate} 
		\item Quelles formules peut-on saisir dans les cellules C2, C3 et B4, si on souhaite les recopier vers la droite pour compléter le tableau ?
		\item Compléter les valeurs des cellules J2, J3 et J4 sur l'\textbf{annexe 2}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXES à rendre avec la copie d'examen}
\end{center}
 \textbf{Exercice 1 : Annexe 1}

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm}

\begin{pspicture}(0,70)(13,170)

\psaxes[Oy=80,Dy=10,Ox=1]{->}(1,80)(0.1,71)(12.5,168)
\psset{linewidth=.7\pslinewidth}%il manque ,,labelsep=2.5showorigin=false,
  \multido{\n=0.5+0.5}{25}{\psline[linestyle=dotted](\n,70)(\n,168)}
\multido{\n=75+5}{19}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(12.6,\n)}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](1,130){A}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](2,100){B}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](3,140){C}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](4,120){D}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](5,120){E}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](6,120){F}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](7,140){G}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](8,140){H}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](9,120){I}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](10,150){J}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](11,140){K}
\pstGeonode[dotscale=1,PointName=none](12,130){L}
\psline(1,130)(2,100)(3,140)(4,120)(6,120)(7,140)(8,140)(9,120)(10,150)(12,130)
\uput[d](11,72){\small{\textbf{mois de l'année}}}
\uput[r](1.3,163){\small{\textbf{Quantité recyclée (en t)}}}
\uput[dl](0.85,78){1}
\uput[l](0.86,83){80}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 : Annexe 2}

\vspace*{20mm}

\begin{center}
 \renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{10}{c|}}\hline
\rowcolor{gristab}&\makebox[10mm]{\textbf{A}}&\makebox[10mm]{\textbf{B}}&\makebox[10mm]{\textbf{C}}&\makebox[10mm]{\textbf{D}}&\makebox[10mm]{\textbf{E}}&\makebox[10mm]{\textbf{F}}&\makebox[10mm]{\textbf{G}}&\makebox[10mm]{\textbf{H}}&\makebox[10mm]{\textbf{I}}&\makebox[10mm]{\textbf{J}}\\\hline
\textbf{1}&$n$&0&10&20&23&24&25&26&27&28\\\hline
\textbf{2}&$U(n)$&\np{11021}&&&&&&&&\\\hline
\textbf{3}&$V(n)$&\np{13545}&&&&&&&&\\\hline
\textbf{4}&$W(n)$&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{document}