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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small Baccalauréat anticipé Première L }
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2005}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique \decofourright\\  Antilles--Guyane  septembre 2005}}
    \end{center}
    
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

Deux familles ont décidé de constituer une épargne pour leurs enfants Ann
et Cloé.

Pour Ann, la famille a ouvert un livret d'épargne à intérêts composés rémunéré à 4,5\,\% par an.

Les intérêts sont calculés tous les ans sur le capital en cours et produisent eux-mêmes des intérêts.

 La famille de Cloé a préféré alimenter une tirelire. L'approvisionnement du livret ou de la tirelire est fait de la façon suivante :
 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  La famille d'Ann a effectué, à sa naissance, un versement de 750~\euro{} sur livret d'épargne.
\item[$\bullet~$] La famille de CIoé a déposé  dans la tirelire $600$~\euro{} à sa naissance, puis 10~\euro{} au premier anniversaire, $20$~\euro{} au second, 30 \euro{} au troisième et ainsi de suite en augmentant de $10$~\euro{} à chaque anniversaire.
\end{itemize}
 
\begin{center}
 
Tableau 1\\
 
 \bigskip
 
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
	&A&B&C&D \\ \hline
1&$n$&	Somme disponibIe&	Somme donnée&	Somme disponible\\ 
	&&		pour Ann $a_{n}$& à	Cloé $s_{n}$&	pour CIoé $c_{n}$\\ \hline
	2&	0&	750	&&	600\\ \hline
3&	1	&&	10	&	610\\ \hline
4&	2	&&	20	&\\ \hline
5&	3	&&   30	&\\ \hline
6&	4	&&	40	&\\ \hline
7&	5	&&	&\\ \hline
8&	6	&&	&\\ \hline
9&	7	&&	&\\ \hline
10&	8	&&	&\\ \hline
11&	9	&&	&\\ \hline
12&	10	&&	&\\ \hline
13&	11	&&	&\\ \hline
14&	12	&&	&\\ \hline
15&	13	&&	&\\ \hline
16&	14	&&	&\\ \hline
17&	15	&&	&\\ \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
 
Les sommes disponibles seront exprimées en euros et arrondies au centime d'euros.

\bigskip

\textbf{Partie A - Calcul de la somme disponible sur le livret d'Ann}

\medskip

On pose $a_{0} = 750$ et on  appelle $a_{n}$ la somme disponibIe sur le livret de d'Ann à son $n$-ième anniversaire.
\begin{enumerate}
\item  Calculer $a_{1},~ a_{2}$ et $a_{3}$. 	
\item  Quelle est la nature de la suite $\left(a_{n}\right)$ ?  Justifier. Quel type de croissance traduit-elle ?	
\item  Exprimer $a_{n}$ en fonction de $n$. En déduire la somme dont disposera Ann à son dixième anniversaire.
\item  Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B3 pour obtenir par recopie automatique vers le bas les sommes disponibles à chacun des anniversaires d'Ann ? 	
\item  Compléter la colonne B jusqu'à obtenir au moins \np{1100} \euro. 
\end{enumerate}
 
\bigskip
 
\textbf{Partie B - Calcul de la somme disponible dans la tirelire de de Cloé}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Dans cette question, on s'intéresse à la somme rajoutée à la tirelire de Cloé par sa famille à chacun de ses anniversaires à partir de son premier anniversaire.

On note cette somme $s_{n}$, et on convient que $s_{0} = 0$.
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que la suite $\left(s_{n}\right)$ est arithmétique. Donner sa raison.
		\item  Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4 pour obtenir par recopie automatique vers le bas les sommes données à chacun des anniversaires
de Cloé ? 
		\item  Compléter la colonne C. 
	\end{enumerate}	
\item  Dans cette question, on s'intéresse à la somme disponible dans la tirelire de Cloé à son $n$-ième anniversaire. On note $c_{n}$ cette somme et on pose $c_{0} = 600$.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir par recopie automatique vers le bas les sommes disponibles dans la tirelire de Cloé  à chacun des anniversaires ? 	
		\item  Compléter la colonne D jusqu'à obtenir au moins \np{1100}~ \euro. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C - Conclusion}

\medskip

Chaque famille décide d'acheter un ordinateur portable à \np{1100}~\euro.

À quel anniversaire chacun des deux enfants pourra-t-il en disposer ?\\ 
 
 \vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points} 

\bigskip

\textbf{L'Union européenne, notée UE, est passée de 15 à 25 pays membres le 1\textsuperscript{er} mai 2004.}

\medskip

Le tableau 2 donne des indications sur l'Union européenne à chaque modification du nombre de pays membres. Il a été obtenu à l'aide d'un tableur.

\begin{center}
 
Tableau 2\\
 
\bigskip
 
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
&A	&	B&	C&	D&	E\\ \hline
1&	Année&	Nombre & 	Population &	Augmentation &	Superficie\\ 
&	&		de pays&	de l'UE&	de la population&	de l'UE\\
&	&		de l'UE&	(en millions d'habitants)&	de l'UE en\,\%)&	$\left(\text{en km}^{2}\right)$\\ \hline
2&	1957&	6&	210,7	&	&\np{1235103}\\ \hline
3&	1973&	9&	279,7	&	&\np{1588829}\\ \hline
4&	1981&	10&	290		&	&\np{1720455}\\ \hline
5&	1986&	12&	341,9	&	&\np{2317515}\\ \hline
6&	1995&	15&	364,1	&	&\np{3150174}\\ \hline
7&	2004&	25&	439		&	&\np{3858717}\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
 
\bigskip
  
\begin{enumerate}
\item  Dans cette question, on s'intéresse à l'augmentation de la population de l'UE.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on écrire dans la cellule D3 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas, le pourcentage d'augmentation de la population de l'UE à chaque date de modification du nombre de pays membres, par rapport à la date de modification précédente ?
		\item  Compléter la colonne D (les résultats seront arrondis au centième).
		\item  Calculer le pourcentage d'augmentation de la population de l'UE de
1957 à 2004.
	\end{enumerate}
\item  Dans cette question, on s'intéresse à la densité de population des pays de l'UE, c'est-à-dire au nombre d'habitants par km$^2$ (les résultats seront arrondis à l'unité).

Le tableau ci-dessous donne les densités de population des pays de l'UE en 2004.

\hspace*{-0,5cm}{\scriptsize \begin{tabular}{|l|*{7}{c|}}\hline
Pays & Finlande & Suède & Estonie & Lettonie & Irlande & Lituanie &  Grèce  \\ \hline 
Densité&	15&22&30&37&55&57&78\\ \hline\hline
Pays & Espagne& Chypre& Autriche & Slovénie & Hongrie & Slovaquie	& France  \\ \hline
Densité &81&91& 97&98&107&110&\\ \hline\hline
Pays & Portugal & Danemark &Pologne&Rép. Tchèque& Luxembourg & Italie & Allemagne \\ \hline
Densité &118&123&123&129& 155 & 187 &231\\ \hline\hline
Pays& Royaume-Uni & Belgique & Pays-Bas & Malte&\multicolumn{3}{c}{}\\ \cline{1-5}
Densité&248&338&388&$1\:266$& \multicolumn{3}{c}{}\\ \cline{1-5}
\end{tabular}}

\bigskip

	\begin{enumerate}
		\item  Sachant que la France possède 61,2 millions d'habitants en 2004 pour une superficie de \np{543965} km$^{2}$, calculer la densité de la population de la France en 2004.	
		\item  Déterminer la médiane et les quartiles de cette série de densités, puis faire un diagramme en bo\^ite (on ne fera pas figurer le maximum). 
		\item  Calculer la densité moyenne de population des pays de l'UE. On remarque que la moyenne est supérieure à la médiane. Expliquer pourquoi.
	\end{enumerate}
\item  Dans cette question, on s'intéresse à la place de la France dans l'UE en 2004 (les résultats seront arrondis à l'unité).
	\begin{enumerate}
		\item  Quel pourcentage de la population de l'UE représente la population française en 2004 ?	
		\item  Quel pourcentage de la superficie de l'UE représente la superficie française en 2004 ? 	
	\end{enumerate}
\item  Répondre par vrai ou faux aux trois affirmations suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item  La population de l'UE a augmenté de 108\,\% (à une unité près) entre 1957 et 2004. 
		\item  La superficie de l'UE a été multipliée par 2 entre 1957 et 2004.
		\item  Au moins 75\,\% des pays de l'UE ont, en 2004, une densité de population supérieure ou égale à $150$. 	
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}