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%Tapuscrit Mickael Védrine
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lfoot{\small L'année 2001}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L juin 2001}
\lfoot{\small{Asie}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat général  Asie \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Un coureur cycliste effectue un entraînement de quatre heures. Au cours de sa sortie, il utilise un cardio-fréquencemètre pour enregistrer son rythme cardiaque. L'appareil enregistre toutes les quinze minutes le pouls du cycliste. À la fin de l'entraînement, l'enregistrement du pouls permet d'obtenir le tableau ci-dessous et le graphique 1.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
Temps 				&0 h 	&0 h 15 min &0 h 30 min &0 h 45 min\\\hline
Temps en minutes	&0		&15			&30			&45\\\hline
Nombre de pulsations&48		&85			&92			&90\\ \hline\hline
Temps 				&1 h 	& 1 h 15 min& 1 h 30 min& 1 h 45 min \\\hline
Temps en minutes	&60		&75			&90			&105\\\hline
Nombre de pulsations&110	&125		&152		&108\\ \hline \hline
Temps 				&2 h  	&2 h 15 min & 2 h 30 min& 2 h 45 min \\\hline
Temps en minutes	&120	&135		&150		&165\\\hline
Nombre de pulsations&99		&102		&131		&159\\ \hline
Temps 				&  3 h 	& 3 h 15 min & 3 h 30 min & 3 h 45 min \\\hline
Temps en minutes	&180	&195		&210		&225\\\hline
Nombre de pulsations&165	&131		&120		&118\\ \hline \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\vspace*{-0,3cm}
\begin{tabularx}{0.48\linewidth}{|l|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
Temps			&~~~~~~ 4 h~~~~\\ \hline
Temps en minutes	&240\\ \hline
Nombre de pulsations&103\\ \hline \hline
\end{tabularx}



\bigskip
 
\begin{center} Nombre de pulsations
 
\psset{xunit=0.05cm,yunit=0.045cm}
\begin{pspicture}(240,180)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=15,Dy=20]{->}(0,0)(250,190)
\multido{\n=0+15}{17}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,180)}
\multido{\n=0+20}{10}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(240,\n)}
\psline[showpoints=true,linecolor=blue](0,48)(15,85)(30,92)(45,90)(60,110)(75,125)(90,152)(105,108)(120,99)(135,102)(150,131)(165,159)(180,165)(195,131)(210,120)(225,118)(240,103)
\rput(210,-20){minutes}
\rput(110,-25){Graphique 1}
\end{pspicture}
\end{center}
\vspace{1.5cm}


\begin{enumerate}
\item  Exprimez par une phrase comportant l'expression \og en fonction de \fg{}, ce que représente le graphique 1.
\item  Durant l'entraînement, quel a été le nombre maximum de pulsations ? le nombre minimum de pulsations ?

À quel moment ces nombres ont-ils été atteints ?
\item  À quel(s) moment(s) le pouls a-t-il été de 90 ? de 152 ? 
\item  Pendant combien de temps le pouls a-t-il été au-dessus de 140 ?
\item  Calculez le nombre moyen de pulsations noté P.
\item  L'écart type $\sigma$ de la série statistique des nombres de pulsations figurant dans
le tableau ci-dessus est : $\sigma = 28,3$.

Pour que l'entraînement du cycliste soit efficace, il faut que la moyenne appartienne à l'intervalle [105~;~125] et que le temps passé avec un pouls en dehors de l'intervalle [P$- \sigma$~;~P $+ \sigma$] soit inférieur à 20\,\% de la durée de l'entraînement.

Ce cycliste a-t-il effectué un entraînement efficace (justifiez) ?
\end{enumerate}
 
\vspace{1cm} 

 \textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}
  
\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip

 M. Albert place \np{40000}~\euro{} sur une période de deux ans.
\begin{enumerate}
\item  À la fin de la première année, il a touché \np{1600}~\euro{} d'intérêts. À quel taux annuel a-t-il placé son argent ?

Le capital acquis (capital initial et interêts) reste placé au même taux annuel la deuxième année.

Quel est le capital acquis à l'issue de la deuxième année ?
\item Il aurait pu choisir un autre type de placement : la première année avec un taux annuel de 5\,\%, le capital acquis à l'issue de cette première année étant ensuite placé au taux annuel de 3\,\%.

Quel aurait été son capital au bout des deux années avec ce placement ?
\item A-t-il fait le bon choix (argumentez) ?
\end{enumerate}
 
\medskip
  
\textbf{Partie B}

\medskip

M. Benoit  souhaite placer un capital de \np{15000} \euro{} pendant 10 ans.

On lui propose deux formules :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  La formule S : placement à intérêts simples à 7\,\%, c'est-à-dire que chaque année, le capital acquis augmente d'une somme fixe égale à 7\,\% du capital initial.
\item[$\bullet~$]  La formule C : placement à intérêts composés à 6\,\% c'est-à-dire que chaque année, le capital acquis (capital initial et intérêts) augmente de 6\,\% par rapport à celui de l'année précédente.  L'augmentation n'est donc pas constante.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On note $C_{0} = S_{0} =   \np{15000}$ le capital initial, $S_{n}$, le capital obtenu avec la formule S au bout de $n$ années et $C_{n}$ le capital obtenu avec la formule C au bout de $n$ années.
\begin{enumerate}
\item  Calculez $S_{1},~ S_{2},~ S_{3},~ S_{4},~ C_{1},~  C_{2}~, C_{3}$ et $C_{4}$ (on arrondira au besoin, au centime le plus proche).
\item Sur tableur, vous voulez calculer les 10 premiers termes de chaque suite. À l'écran vous avez ce tableau :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{c|}*{10}{X|}}\hline
  	&A		&B		& C	& D 	& E 	& F	& G &  H 	& 	l & 	J & 	K 	& L \\ \hline
1	&année  $n$&	0	&1	&2	&	3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10\\ \hline
2	&  $S_{n}$	&  15 000	&	&	&	&	&	&	&	&	&	& \\   \hline
3	&$C_{n}$	& 15 000	&	&	&	&	&	&	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quelle formule écrivez-vous dans la cellule (2, C) ?
\item Quelle formule écrivez-vous dans la cellule (3, C) ?

\emph{Remarque} : on ne demande pas de compléter le tableau ci-dessus.
\end{enumerate}
\item Quelle est la nature de chacune des suites $\left(S_{n}\right)$ et $\left(C_{n}\right)$ ? Précisez leurs raisons.
\item Donnez l'expression de $S_{n}$, et l'expression de $C_{n}$  en fonction de $n$.
\item Quelle formule, S ou C, doit choisir M. Benoît pour avoir  le meilleur placement sur la période souhaitée (argumentez) ?
\end{enumerate}
\end{document}