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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{\small{juin 2004}}
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\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \gray  \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique~\decofourright\\
   Asie juin 2004}}\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{Exercice 1  \hfill 11 points}

\medskip

La principale source de radioactivité naturelle, à laquelle l'homme est
exposé, est un gaz radioactif appelé le radon.

Il s'échappe des sous-sols volcaniques et granitiques ainsi que de certains matériaux de construction et stagne dans des endroits mal ventilés.

La concentration de radon à l'intérieur des habitations  s'exprime en Becquerel par mètre cube  $\left(\text{Bq} \cdot \text{m}^{-3}\right)$.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Au cours d'une expérience, on a relevé chaque jour, en fin de journée, la
concentration  de radon. La représentation graphique indique
les relevés pendant une semaine.

\medskip

\begin{center}
\psset{yunit=0.005cm}
\begin{pspicture}(8,1400)
\rput{90}(-1.25,500){Concentration de radon en $\left(\text{Bq} \cdot \text{m}^{-3}\right)$}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=200](0,0)(8,1200)
\rput(4,1300){\textbf{Décroissance radioactive}}
\psdots[dotstyle=*](1,1200)(2,996)(3,840)(4,696)(5,576)(6,480)(7,408)
\multido{\n=0+200}{7}{\psline(0,\n)(8,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1cm}

Par exemple, à la fin de la deuxième journée, la concentration en radon est d'environ
\nombre{1000} $\left(\text{Bq} \cdot \text{m}^{-3}\right)$.
\begin{enumerate}
\item  à l'aide de la représentation graphique :
	\begin{enumerate}
		\item  Expliquer pourquoi. dans cette situation, la décroissance n'est pas linéaire. 	
		\item  Déterminer la journée au cours de laquelle la concentration de radon devient inférieure à la moitié de celle relevée le premier jour. 
	\end{enumerate}
\item  Le tableau suivant présente les données numériques mesurées lors de l'expérience. Dans un tableur, on a saisi les données concernant la concentration du gaz radon.

On a calculé le coefficient muItipIicatif entre deux mesures consécutives.
 
 \medskip
 
\begin{center}\begin{tabular}{|*{3}{c|}}\hline
Jour&Concentration&	Coefficient\\
	&de radon en $\left(\text{Bq} \cdot \text{m}^{-3}\right)$&	multiplicatif \\ \hline
I	&\nombre{1200}	&	\\ \hline
2	&996			&	0,83	\\ \hline
3	&840			&	0,84	\\ \hline
4	&696			&	0,83	\\ \hline
5	&576			&	0,83	\\ \hline
6	&480			&	0,83	\\ \hline
7	&408			&	0,85	\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quel est le pourcentage d'évolution de la concentration de radon entre
le jour 1 et le jour 2.
\item  Les données numériques ne permettent de choisir un modèle de
décroissante exponentielle. Justifier ce choix.
\item  Quelle est, en pourcentage, la diminution de la concentration  du radon
durant la première semaine ? 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  À partir du jour 7, on suppose que la décroissance se poursuit avec $0,84$ comme valeur du coefficient multipIicatif.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle serait la concentration de radon le jour 8 ? On arrondira le résultat à l'entier le plus proche.
		\item  On modélise cette décroissance par une suite $\left(u_{n}\right)$, où  $u_{n}$ représente la concentration en radon au jour $n + 7$. On a alors $u_{0} = 408$. De quel type
de suite s'agit-il ? Justifier que $u_{n} = 408 \times  (0,84)^n$. 
	\end{enumerate}
\item  Le tableau ci-dessous est extrait d'un tableur :
 
\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.7}\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{9}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.7}&A	&B	&C		&D	&E	&F	&G	&H	&I	\\ \hline
1					& $n$&0	&1		&2	&3	&4	&5	&6	&	 \\ \hline
2					&$u_{n}$&408&	&	&	&	&	&	&	\\ \hline
3					&		&	&	&	&	&	&	&	&	\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
 
 \medskip
Les colonnes sont repérées par les lettres A, B, C, \ldots et les lignes sont repérées par des numéros 1, 2, 3, \ldots

On veut écrire en cellule C2 une formule qui permette d'obtenir par recopie vers la droite les termes de la suite jusqu'à $u_{6}$.
	\begin{enumerate}
		\item  Parmi les formules suivantes, recopier celle(s) qui convient (ou conviennent)
\begin{center}
=\$B\$2*0,84 \hspace*{0.75cm}	=408*(0,84)\^{}C1  \hspace*{0.75cm} =408*0,84  \hspace*{0.75cm}	=B2\*(0,84)\^{} C1.
\end{center}
		\item  Proposer une formule à inscrire en C2 de telle sorte qu'elle reste valable si on modifie la valeur de la cellule B2. 
		\item  Compléter le tableau à l'aide de votre calculatrice (les résultats seront arrondis à l'entier le plus proche). 
	\end{enumerate}
\item  Le Conseil Supérieur d'Hygiène Publique de France a émis un avis sur la nocivité de ce gaz dans les habitations : en dessous de 200 $\left(\text{Bq} \cdot \text{m}^{-3}\right)$, il est considéré comme sans danger. Déterminer le jour à partir duquel la concentration de radon sera inférieure à 200 $\left(\text{Bq} \cdot \text{m}^{-3}\right)$. 
\end{enumerate}
 
\vspace*{1cm}

\textbf{Exercice 2  \hfill 9 points}

\medskip
 
Une station météo a relevé les températures minimales et maximales quotidiennes du mois d'août des années 2002 et 2003.

Le tableau 1 contient les données relevées au jour le jour durant le mois d'août de l'année 2003, et le tableau 2 donne les températures maximales de ce mois ordonnées par ordre croissant.
 
\bigskip
 
\begin{center} \begin{tabular}{|*{5}{c|}}\cline{1-3} \cline{5-5}
date	&	température&	température&	&température\\
	&	maximale	&	minimale	&	&maximale\\  \cline{1-3} \cline{5-5}
1	&	29,2		&	13,9	&\makebox[35mm]{}	&19,6 \\ \cline{1-3} \cline{5-5}
2	&	32,4		&	16,3	&	&19,9	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
3	&	34,7		&	18,1	&	&24,6	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
4	&	36,3		&	18,6	&	&25,8	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
5	&	37,1		&	19,1	&	&26,3	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
6	&	37,4		&	19,2	&	&28,3	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
7	&	38,4		&	20,1	&	&28,4	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
8	&	35,7		&	17,1	&	&28,6	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
9	&	37,9		&	16,8	&	&29,2	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
10	&	37,7		&	18,4	&	&29,7	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
11	&	37,5		&	17,9	&	&30,2	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
12	&	38,7		&	19,2	&	&30,2	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
13	&	38,2		&	20,4	&	&30,7	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
14	&	28,4		&	18,1	&	&30,9	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
15	&	29,7		&	17,7	&	&31,1	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
16	&	30,2		&	15,3	&	&31,3	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
17	&	31,4		&	17,3	&	&31,4	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
18	&	26,3		&	16,9	&	&31,6	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
19	&	30,2		&	13,7	&	&31,9	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
20	&	25,8		&	17,6	&	&32,4	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
21	&	28,3		&	14,9	&	&34,7	\\\cline{1-3} \cline{5-5}
22	&	31,1		&	12,7	&	&35,7	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
23	&	31,3		&	11,5	&	&36,3	\\\cline{1-3} \cline{5-5}
24	&	31,6		&	14,6	&	&37,1	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
25	&	31,9		&	15,2	&	&37,4	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
26	&	30,9		&	15,2	&	&37,5	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
27	&	30,7		&	13,9	&	&37,7	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
28	&	28,6		&	14,4	&	&37,9	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
29	&	24,6		&	15,4	&	&38,2	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
30	&	19,6		&	14,1	&	&38,4	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
31	&	19,9		&	9,4	&	&38,7	\\ \cline{1-3} \cline{5-5}
\multicolumn{3}{c}{\textbf{Tableau 1}}&\multicolumn{1}{c}{}&\multicolumn{1}{c}{\textbf{Tableau 2}}\\ 
\end{tabular}
\end{center}
\begin{flushright} Source : station météo de Savigny-les-Beaune, août 2003.\end{flushright}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la médiane, les premier et troisième quartiles ainsi que l'écart interquartile de la série des températures maximales du mois d'août de l'année 2003, Justifier les résultats.
	\item  Construire, sur le graphique, le diagramme en boîte correspondant à la série des températures maximales du mois d'août 2003. Les extrémités de chaque diagramme correspondent aux minimum et maximum de la série considérée. 
	\end{enumerate}
\item  Etude des diagrammes en boîte
	\begin{enumerate}
		\item  Donner la médiane et l'intervalle interquartile de la série des températures minimales d'août 2002. Exprimer par une phrase la signification de chaque résultat.	
		\item  Comparer les deux séries des températures minimales des années 2002 et 2003.
		\item  Pour chacune des deux phrases suivantes, indiquer, en argumentant, si elle est vraie ou fausse.
		
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Au moins 75\,\% des jours du mois d'août 2002 ont une température maximale inférieure ou égale à 26~\degres C.
\item  Plus de 75\,\% des jours du mois d'août 2003 ont une température maximale supérieure ou égale à 26~\degres C.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate} 
\item  Donner quelques informations déduites de la comparaison des diagrammes. 

\medskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.5cm} \begin{pspicture}(0,5)(12,40)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Oy=8](0,8)(12,40)
\multido{\n=8+1}{33}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(12,\n)}
\rput{90}(-1.5,24){Températures}
\rput(2,7){Température}\rput(5,7){Température}\rput(8,7){Température}\rput(11,7){Température}
\rput(2,6){minimale} \rput(5,6){minimale} \rput(8,6){maximale} \rput(11,6){maximale}
\rput(2,5){août 2002}  \rput(5,5){août 2003}   \rput(8,5){août 2002}   \rput(11,5){août 2003} 
\psframe(1,12)(3,15)   \psframe(4,15)(6,18) \psframe(7,20.7)(9,25) 
\psline(1,14)(3,14) \psline(4,16.8)(6,16.8)  \psline(7,23.3)(9,23.3)  
\psline(2,9)(2,12) \psline(5,9.2)(5,15) \psline(8,18.2)(8,20.7)
\psline(2,15)(2,17.15)  \psline(5,18)(5,20.5) \psline(8,25)(8,31.5)
\psline(1.8,9)(2.2,9) \psline(1.8,17)(2.2,17) \psline(4.8,9.2)(5.2,9.2) \psline(4.8,20.5)(5.2,20.5) 
\psline(7.8,18.2)(8.2,18.2) \psline(7.8,31.5)(8.2,31.5) 
\end{pspicture}
\end{enumerate}
\end{document}