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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
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\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique~\decofourright\\Asie juin 2005}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 11 points}

\medskip

Un correcteur de la session 2000 du baccalauréat a corrigé 59 copies d'élèves de terminale : 40 copies  venant d'un centre d'examen A et 19 copies venant d'un  centre d'examen B.

\bigskip

\textbf{Partie 1}

\emph{On s'intéresse au centre} A

\begin{center} \textbf{Centre A}

\medskip

\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{3}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8} & A & B & C \\ \hline
 1&	 ~~~Notes~~~ & ~~~Effectifs~~~ & Effectifs cumulés croissants\\ \hline
 2&	2&	2&	2\\ \hline
 3&	3&	1&	\\ \hline
 4&	4&	1&	\\ \hline
 5&	5&	3&	\\ \hline
 6&	7&	1&	\\ \hline
 7&	9&	6&	\\ \hline
 8&	10&	2&	\\ \hline
 9&	11&	4&	\\ \hline
10&	12&	5&	\\ \hline
11&	13&	2&	\\ \hline
12&	14&	7&	\\ \hline
13&	15&	1&	\\ \hline
14&	16&	4&	\\ \hline
15&	19&	1 &	\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Dans la colonne C, on souhaite calculer les effectifs cumulés croissants. Quelle formule doit-on écrire en C3, sachant qu'elle sera recopiée vers le bas ?

\emph{On pourra utiliser le tableau complété ci-après.}

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{4}{c|}} \hline
\rowcolor[gray]{0.8}&A &	 B &	C &	D\\ \hline  
1&	Notes&	Effectifs &	Effectifs cumulés&	Produit Note $\times$\\
&	&	&	croissants&	Effectif	\\ \hline
2&		2&		2&		2	&	4	\\ \hline
3&		3&		1&		3	&	3	\\ \hline
4&		4&		1&		4	&	4	\\ \hline
5&		5&		3&		7	&	15	\\ \hline
6&		7&		1&		8	&	7\\ \hline
7&	 	9&		6&		14	&	54\\ \hline
8&		10&		2&		16	&	20\\ \hline
9&		11&		4&		20	&	44\\ \hline
10&		12&		5&		25	&	60\\ \hline
11&		13&		2&		27	&	26\\ \hline
12&		14&		7&		34	&	98\\ \hline
13&		15&		1&		35	&	15\\ \hline
14&		16&		4&		39	&	64\\ \hline
15&		19&		1&		40	&	19\\ \hline
16&		&		&			&			\\ \hline
17&		&		&Total	 	&	433\\ \hline
18&	 	&		&			&		\\ \hline
19&		&		&Moyenne		&10,825\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Déterminer l'étendue, le mode, la médiane, le premier quartile 	et le
troisième quartile de la série de notes du centre A.
\item Représenter ci-dessous le diagramme en boîte de cette série en prenant le minimum et le maximum pour valeurs extrêmes.

\bigskip
 
\begin{center} \textbf{Diagrammes en boîtes}
 
\bigskip
 
\psset{unit=0.5cm} \begin{pspicture}(-1,0)(20,13)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridcolor=orange]
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](-1,12)(2,13)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](-1,7)(2,8)
\rput(0.5,12.5){\textbf{Centre A}}
\rput(0.5,7.5){\textbf{Centre B}}
\psline[linewidth=1.75pt](-1,1)(20,1)
\psline[linewidth=1.75pt](1,4)(1,6) \psline[linewidth=1.5pt](1,5)(6,5)
\psframe[linewidth=1.75pt,colorfill=white](6,3)(10,7) \psline[linewidth=1.75pt](8,3)(8,7)
\psline[linewidth=1.75pt](10,5)(15,5) \psline[linewidth=1.75pt](15,4)(15,6)
\uput[d](1,1){1} \uput[d](6,1){6} \uput[d](8,1){8} \uput[d](10,1){10} \uput[d](15,1){15} 
\end{pspicture}
\end{center}

\item Dans le tableau donné, on a calculé la moyenne en utilisant le tableur.

Quelles formules a-t-on écrites dans les cellules D17 et D19 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 2}

\medskip

\emph{On s'intéresse aux deux centres. Les informations concernant le centre} B \emph{sont résumées sous forme d'un diagramme en boîtes.}

\begin{enumerate}
\item  En comparant les diagrammes en boîtes des centres A et B, peut-on dire dans quel centre l'examen a été le mieux réussi ? La réponse sera argumentée.
\item La moyenne des candidats du centre B était de 7,95.
	\begin{enumerate}
		\item Peut-on calculer la moyenne des 59 copies ? Si oui, calculer cette moyenne.
		\item Peut-on déterminer la médiane des 59 copies ? Si oui, déterminer cette médiane.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 9 points}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(11,6)
\multips(0,0)(1,0){11}{\psframe(0,0)(1,1)}
\multips(1,1)(1,0){9}{\psframe(0,0)(1,1)}
\multips(2,2)(1,0){7}{\psframe(0,0)(1,1)}
\multips(3,3)(1,0){5}{\psframe(0,0)(1,1)}
\multips(4,4)(1,0){3}{\psframe(0,0)(1,1)}
\multips(5,5)(1,0){1}{\psframe(0,0)(1,1)}
\rput(5.5,5.5){1}  \rput(4.5,4.5){2} \rput(5.5,4.5){3} 
\rput(6.5,4.5){4} \rput(3.5,3.5){5} \rput(4.5,3.5){6} \rput(5.5,3.5){7} 
\rput(6.5,3.5){8} \rput(7.5,3.5){9} \rput(2.5,2.5){10} \rput(3.5,2.5){11} 
\rput(4.5,2.5){12} \rput(5.5,2.5){13} \rput(6.5,2.5){14} \rput(7.5,2.5){15}
\rput(8.5,2.5){16}  
\end{pspicture}
\end{center}

On imagine que l'on dispose, suivant le modèle ci-dessus, en le poursuivant, la suite des nombres entiers jusqu'à \np{2500}. Les lignes sont numérotées
en partant du haut, les cases en partant de la gauche. Chaque nombre est ainsi repéré par son numéro de ligne, puis par son numéro de case sur cette ligne.

Exemple : 15 est à la 4\up{e} ligne et 6\up{e} case.

\bigskip

\textbf{Partie 1}

\medskip

\emph{Dans cette partie on va étudier quelques propriétés dues à la disposition utilisée.}

\begin{enumerate}
\item  Nombre de cases par ligne. On note $u_{n}$ le nombre de cases qui constituent la ligne $n$.
	\begin{enumerate}
		\item  Donner $u_{1},~ u_{2},~ u_{3},~ u_{4},~ u_{5}$ et $u_{6}$.
		\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$. En déduire la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$.
		\item Montrer que $u_{n} = 2n - 1$.
	\end{enumerate}
\item Le dernier nombre de chaque ligne. On note $d_{n}$ le dernier nombre de la ligne $n$.

Donner $d_{1},~ d_{2},~ d_{3},~d_{4},~ d_{5}$ et $d_{6}$.

\emph{On admettra, dans toute la suite du problème, que pour}~ $n \geqslant  1,~d_{n} = n^2$.
\item Le premier nombre de chaque ligne. On note $p_{n}$ le premier nombre de
la ligne $n$.
	\begin{enumerate}
		\item Donner $p_{1}, ~p_{2},~ p_{3},~p_{4},~ p_{5}$ et $p_{6}$.
		\item Exprimer $p_{n}$ en fonction de $d_{n-1}$.
		\item En déduire que : $p_{n} = n^2 - 2n +  2$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 2}

\medskip

\emph{Dans cette partie on cherche la place de} \np{1500} \emph{dans le tableau (ses numéros de ligne et de case)}.
\begin{enumerate}
\item  On cherche d'abord le numéro de ligne dans laquelle figure le nombre \np{1500}. Déterminer l'entier $n$ tel que $n^2 < \np{1500} < (n + 1)^2$, et conclure.
\item  Ci-dessous on a extrait du tableau la ligne contenant \np{1500}.

Préciser les quatre valeurs manquantes, c'est-à-dire le numéro de ligne, les nombres des première et dernière cases ainsi que le numéro de la case contenant \np{1500}.

\begin{center}
\psset{yunit=0.5cm}\begin{pspicture}(12,3)
\rput(3,2.5){1\up{re} case} \rput(7,2.5){case \no \ldots}
\rput(10.9,2.5){dernière case}
\rput(0,1){ligne \no \ldots} \rput(3,1){\ldots} \rput(7,1){1\,500} \rput(11,1){\ldots}
\psframe(2,0)(4,2) \psframe[linestyle=dotted](4,0)(6,2)
\psframe(6,0)(8,2) \psframe[linestyle=dotted](8,0)(10,2)
\psframe(10,0)(12,2)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{document} 