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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small A. P. M. E. P.}
\rhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\rfoot{\small{novembre 2009}}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat L Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\
Épreuve anticipée Mathématiques-informatique\\ novembre 2009
 Durée : 1 heure 30}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip
 
\begin{center} 
\textbf{Le thème de cet exercice est l'évolution du prix du pétrole} \end{center}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le graphique donné en \textbf{annexe 1} présente l'évolution du prix du baril de pétrole WTI (West Texas Intermediate) depuis janvier 1970 jusqu'en juin 2008.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On dit qu'il y a choc pétrolier lorsque le prix du baril de pétrole augmente brutalement sans ensuite diminuer aussi brutalement. 
	\begin{enumerate}
		\item Lors du premier choc pétrolier, le prix du baril est passé de 5~\$ à 12~\$. En vous aidant du graphique de l'annexe 1, donner la période de ce choc. 
		\item En 1979--1980, lors du deuxième choc pétrolier, le baril est passé de 17~\$ à 40~\$. Calculer et comparer les augmentations en pourcentage du prix du baril lors des deux premiers chocs.
	\end{enumerate} 
\item En 1990, lors de la première guerre du Golfe, le prix du baril a brutalement augmenté. 
	\begin{enumerate}
		\item Expliquer pourquoi on ne parle pas de choc pétrolier dans ce cas. 
		\item Indiquer, avec la précision permise par le graphique, quelle a été cette augmentation en valeur absolue (en \$).
	\end{enumerate}		 
\item Au cours de quelle année le prix du baril a-t-il franchi pour la première fois 60~\$ ?

\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Questionnaire à choix multiples (\textbf{QCM}) : pour chacune des deux questions suivantes, une seule réponse est possible parmi les trois proposées. Indiquer sur la copie la réponse choisie (aucune justification n'est demandée).
 
\emph{Une bonne réponse rapporte $1$ point, une mauvaise réponse fait perdre $0,5$ point, une absence de réponse ne donne ni ne fait perdre aucun point ; si le total des points est négatif, il est ramené à $0$.}

\medskip
 
On constate que le prix du baril a environ doublé sur les périodes de trois ans suivantes : 1999--2002, 2002--2005 et 2005--2008.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  À quel pourcentage d'augmentation correspond le doublement d'un prix ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
réponse a : + 50\,\% &	réponse b : + 100\,\%& 	réponse c : + 200\,\%\\
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Lequel de ces taux annuels d'augmentation permet d'obtenir le doublement d'un prix sur 3 ans ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
réponse a : + 26\,\% 
&réponse b : + 30\,\% 
&réponse c : + 33,3\,\% \\
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C} 

\medskip

Le tableau suivant donne le prix du baril de pétrole en dollars et en euros les 4/9/2007 et 4/9/2008. 

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{l|}{}&Prix du baril de pétrole en dollars& 
Prix du baril de pétrole en euros\\ \hline 
Le 4 septembre 2007& 75,85 \$ &55,60 \euro\\ \hline 
Le 4 septembre 2008& 107,40 \$& 75 \euro \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item  Dans cette question, les résultats seront arrondis au centième. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle était la valeur d'un euro en dollar le 4 septembre 2007 ? 
		\item Quelle était la valeur d'un euro en dollar le 4 septembre 2008 ? 
	\end{enumerate}
\item On constate que le prix du baril entre ces deux dates a augmenté d'environ 42\,\% si ce prix était exprimé en dollars alors qu'il n'a augmenté que d'environ 35\,\% si le prix était exprimé en euros. Donner une explication pour cette différence. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

\begin{center}\textbf{Le thème de cet exercice est la production mondiale de pétrole et les scénarios pour l'avenir} \end{center}

\medskip
 
\emph{Le pétrole étant une ressource non renouvelable, la quantité disponible diminue au fur et à mesure de son exploitation. Jusqu'à présent l'humanité en a consommé environ $\np{1000}$~milliards de barils. On estime que les quantités restantes se situent entre $\np{1000}$ et \np{3000}~milliards de barils ($1$ baril $\approx 159$ L).}
 
\emph{Les premiers milliards de barils ont été assez faciles à obtenir. Les suivants seront de plus en plus difficiles à extraire. Ainsi, arrivera le moment où la production se mettra à décliner. Ce moment est appelé \og Pic de production \fg{} ou encore \og Pic de Hubbert \fg. La date à laquelle le pic mondial arrivera dépend de plusieurs facteurs mais principalement des réserves et de l'évolution de la demande.}

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
L'USGS (U. S. Geological Survey, organisme de l'administration des États Unis) a élaboré en 2004  plusieurs scénarios (qui prennent en compte les productions réelles jusqu'en 2002).
 
Le graphique donné en annexe 2 présente la courbe de la production annuelle mondiale dans le cas d'un scénario moyen estimant à \np{2000}~milliards de barils les quantités restantes et à 2\:\% par an la croissance de la demande jusqu'à ce qu'il ne soit plus possible de produire suffisamment).
 
\begin{enumerate}
\item Selon ce scénario, avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes : 
	\begin{enumerate}
		\item En quelle année devrait avoir lieu le pic de production ? 
		\item Quelle devrait être alors la quantité annuelle produite ? 
		\item Pendant combien de temps la production aura-t-elle été d'au moins 10~milliards de barils par an ?
	\end{enumerate}
	 
La production en l'an 2000 a été de 26~milliards de barils.
 
On supposera dans les questions suivantes que la production augmente toujours de 2\,\% par an.
 
\item Calculer les productions en 2001 et en 2002 ? (arrondir au dixième de milliard). 
\item Soit $\left(U_{n}\right)$ la suite telle que $U_{n}$ est la production pour l'année $2000 + n$, exprimée en milliards de barils. Ainsi, $U_{0}$ est la production de l'année 2000, $U_{1}$ est la production de l'année 2001, etc. 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que $U_{n+1} = 1,02 U_{n}$· 
		\item Quelle est la nature de cette suite ? À quel type de croissance cela correspond-il ? 
		\item Exprimer $U_{n}$ en fonction de $n$ et calculer $U_{20}$·
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On a utilisé un tableur pour calculer les productions annuelles et cumulées entre 2000 et 2020. La feuille de calcul a été reproduite en annexe 3.
 
Dans la cellule B1, on a saisi le coefficient de croissance $1,02$ et \textbf{on veut pouvoir changer ce coefficient pour faire d'autres modèles sans avoir à tout ressaisir}. Dans la cellule B3, on a saisi 
\fbox{26}. Dans la cellule B4, on a saisi \fbox{= B31}·
 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3 pour obtenir, en recopiant vers la droite, les productions annuelles depuis 2001 jusqu'en 2020 ? Quelle formule sera alors inscrite dans la cellule L3 ? Lire la valeur affichée. Interpréter concrètement cette valeur. 
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4 pour obtenir, en recopiant vers la droite, les productions cumulées à partir de 2000 pour chaque année entre 2001 et 2020 ? 
\item En combien d'années aura-t-on consommé plus de 500~milliards de barils à partir de 2000 ? 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C : Différentes dates pour le pic}

\medskip
 
\parbox{0.55\linewidth}{De nombreux experts indépendants estiment que le pic de production arrivera beaucoup plus tôt que ne le prévoit le scénario de l'USGC.
 
Le tableau ci-contre donne les différentes estimations de l'année du pic par plusieurs experts (organismes publics ou compagnies pétrolières).} \hfill
\parbox{0.42\linewidth}{\begin{tabular}{|c|c|}\hline
Année du pic &Nombre d'estimations \\ \hline
2006 &2  \\ \hline
2009 &5  \\ \hline
2013 &2  \\ \hline
2018 &2  \\ \hline
2026 &3 \\ \hline
\end{tabular}}

Ainsi, par exemple, 5 experts estiment que 2009 sera l'année du pic.
 
En imaginant que le pic corresponde à la moyenne de toutes ces estimations, en quelle année devrait-il arriver ? 

\newpage

\begin{landscape}
\begin{center}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(0,-2)(24,14)
\rput(7,13){\textbf{Annexe 1} (Source inflation en France : www//inflation.free.fr./graph\_oil.php)} 
\rput(12,12.6){\textbf{\Large Cours du baril de pétrole en \$ courant (WTI)}}
%\psgrid[gridlabels=0pt]
\multido{\n=0.0000+0.6132}{40}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,12.2)}
\multido{\n=0.0000+0.8714}{15}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(23.91,\n)}
\multido{\n=0.0000+1.7428}{8}{\psline[linewidth=1pt,linecolor=orange](0,\n)(23.91,\n)}
\psline[linewidth=1.75pt](0,0.3)(2,0.3)(2.25,0.35)(2.5,0.4)(2.6,0.8)(2.75,0.9)(3,1)(3.75,1)(3.85,1.1)(4,1.15)(4.2,1.2)(4.6,1.3)(4.7,1.35)(4.85,1.4)(5,1.3)
\psline[linewidth=1.75pt](5,1.3)(5.4,1.35)(5.6,1.6)(5.8,1.75)(6,2.5)
\psline[linewidth=1.75pt](6.,2.5)(6.1,2.8)(6.2,3)(6.4,3.4)(6.5,3.5)(6.6,3.7)(6.8,3.3)(6.9,3.3)(7,3.1)(7.3,3.1)(7.4,2.9)(7.5,2.6)(7.6,3.1)(7.7,2.95)(7.9,2.7)(8,2.4)
\psline[linewidth=1.75pt](8,2.4)(8.2,2.6)(8.3,2.8)(8.4,2.6)(8.5,2.45)(8.75,2.7)(8.9,2.5)(9,2.6)(9.2,2.2)(9.4,2.45)(9.7,1.7)(9.8,1.2)(9.9,1.1)(10,1.15)

\psline[linewidth=1.75pt](10,1.15)(10.2,1)(10.25,1.3)(10.35,1.35)(10.4,1.6)(10.45,1.55)(10.7,1.7)(11,1.5)(11.1,1.3)(11.2,1.5)(11.3,1.4)(11.4,1.2)(11.75,1.8)(11.8,1.75)(12,1.6)(12.2,1.9)(12.3,1.7) (12.4,1.4) (12.5,1.7) (12.6,2.6) (12.7,3.1)(12.8,2.6)(12.9,2.1)(13,1.8)   
\psline[linewidth=1.75pt](13,1.8)(13.2,1.85)(13.4,2)(13.5,1.65)(13.7,1.9)(13.8,1.8)(13.9,1.75)(14,1.7)(14.1,1.65)(14.2,1.75)(14.4,1.6)(14.6,1.2)(14.8,1.6)(14.9,1.85)(15,1.7) 


\psline[linewidth=1.75pt](15,1.7)(15.2,1.5)(15.4,1.65)(15.5,1.7)(15.6,1.5)(15.8,1.5)(16,1.7)(16.1,1.7)(16.2,1.9)(16.4,2.1)(16.55,2)(16.6,1.8)(16.7,1.7)(17,1.8)(17.1,1.6)(17.4,1.2)(17.6,1.3)(17.8,1)(17.9,1.4)(18,1.65)
\psline[linewidth=1.75pt](18,1.65)(18.2,1.95)(18.4,2.6)(18.5,2.2)(18.6,2.15)(18.7,2.6)(18.8,2.9)(19,2.8)
\psline[linewidth=1.75pt](19,2.8)(19,2.5)(19.1,2.5)(19.2,2.3)(19.3,2.4)(19.4,2.2)(19.45,1.7)(19.55,2)(19.75,2.3)(19.9,2.25)(20.,1.4)(20.1,2.3)(20.2,2.6)(20.3,2.8)(20.35,3)(20.4,2.4)(20.5,2.6)(20.6,2.4)(20.7,2.7)(20.8,2.8)(21.,3.1)
\psline[linewidth=1.75pt](21.,3.1)(21.,3.3)(21.4,4.6)(21.5,3.7)(21.6,4)(21.7,4.7)(21.8,5)(21.9,5.6)(22.,5)(22.1,5.7)(22.2,5.3)(22.3,6)(22.4,6.4)(22.5,6)(22.6,5.2)(22.7,5.1)(22.75,4.7)(22.9,5.4)(23,6)
\psline[linewidth=1.75pt](23,6)(23.1,6.3)(23.2,7.8)(23.25,8.2)(23.3,8)(23.4,9)(23.5,10)(23.6,11)(23.7,11.7)
\multido{\n=0.0000+0.6132,\na=0+1}{10}{\rput{-270}(\n,-1){01--197\na}}
\multido{\n=6.1320+0.6132,\na=0+1}{10}{\rput{-270}(\n,-1){01--198\na}}
\multido{\n=12.2640+0.6132,\na=0+1}{10}{\rput{-270}(\n,-1){01--199\na}}
\multido{\n=18.3960+0.6132,\na=0+1}{9}{\rput{-270}(\n,-1){01--200\na}}
\multido{\n=0.0000+1.7428,\na=0+20}{8}{\uput[l](0,\n){\na}}
\end{pspicture}
\end{center}

%\end{landscape}
\pagebreak

%\begin{landscape}
\begin{flushleft}
\textbf{Annexe 2}
\end{flushleft}
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,-0.7)(15,5.7)
\multido{\n=0.000+0.294}{51}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.pt](\n,0)(\n,5.2)}
\multido{\n=0.00+1.47}{11}{\psline[linewidth=1.pt](\n,0)(\n,5.2)}
\multido{\n=0.000+0.867}{7}{\psline[linewidth=1.pt](0,\n)(14.7,\n)}
\psline[linewidth=1.75pt](0,0)(1,0.05)(2,0.15)(2.5,0.2)(3,0.35)(3.5,0.6)(4,1.2)(4.3,1.7)(4.35,1.65)(4.6,2)(4.8,1.8)(5,1.85)(5.2,1.9)(5.5,1.95)(5.8,2.2)(6,2.35)
\pscurve[linestyle=dotted,linewidth=2pt](6,2.35)(7,3.3)(7.9,4.6)
\pscurve[linestyle=dotted,linewidth=2pt](7.9,4.6)(9,1.2)(10,0.35)(11,0.1)(13.2,0.05)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](0.2,2.5)(4.5,3.5)
\psline(0.5,3.15)(1.3,3.15) \psline[linestyle=dotted,linewidth=2pt](0.5,2.8)(1.3,2.8)
\uput[r](1.8,3.15){ historique}\uput[r](1.8,2.8){prévisions USGS}
\rput(7.5,5.5){\textbf{Le scénario moyen de l'USGS}}
\multido{\n=0.00+1.47,\na=1900+25}{11}{\uput[d](\n,0){\na}}
\multido{\n=0.000+0.867,\na=0+10}{7}{\uput[l](0,\n){\na}}
\rput(7.5,-0.7){\textbf{Source : Energy Information Administration (http://www.eia.doe.gov.)}}
\rput{90}(-1,2.85){Milliards de barils par an}
\end{pspicture}

\begin{flushleft}
\textbf{Annexe 3}
\end{flushleft}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{1.7cm}|*{21}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\multicolumn{1}{|c|}{A}&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M&N&O&P&Q&R&S&T&U&V \\ \hline
1&&1,02&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& \\ \hline
2&année&2000&2001&2002&2003&2004&2005&2006&2007&2008&2009&2010&2011&2012&2013&2014&2015&2016&2017&2018&2019&2020 \\ \hline
3&production annuelle&26&26,5&27,1&27,6&28,1&28,7&29,3&29,9&30,5&31,1&31,7&32,3&33,0&33,6&34,3&35,0&35,7&36,4&37,1&37,9&38,6 \\ \hline
4&production cumulée&26&52,5&79,6&107,2&135,3&164,0&193,3&223,2&253,7&284,8&316,5&348,8&381,8&415,4&449,7&484,7&520,4&556,8&593,9&631,8&670,4 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{landscape}
\end{document}