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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\begin{document}
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\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small juin 2004}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Centres 
étrangers groupe 1 \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2004}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{Les annexes 1 et 2  sont à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{ \textsc{Exercice 1}  \hfill 10 points}

\medskip

Un industriel a acheté chez un fabricant, en 1999, une machine M neuve
 pour un prix de \np{45000}~\euro.

\begin{enumerate} 
\item On appelle valeur de reprise le prix de rachat par le fabricant de
 la machine M usagée pour l'achat d'une nouvelle machine M neuve. Cette
 valeur de reprise diminue chaque année de $20\,\%$ de la valeur qu'elle
 avait l'année précédente.

On note $R_n$ cette valeur de reprise, exprimée en euro, $n$ années après
 l'achat de la machine neuve. On admet que, lorsque la machine vient
 d'être achetée, sa valeur de reprise est égale au prix d'achat.
 
Ainsi, $R_0 =  \np{45000}$. 

	\begin{enumerate} 
		\item Vérifier que $R_1 =  \np{36000}$.
		\item Donner l'expression de $R_{n+1}$ en fonction de $R_n.$
		\item En déduire la nature de la suite $\left(R_n\right)$, puis exprimer $R_n$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item Chez le fabricant, le prix de vente de la machine M neuve, exprimé
 en euro, augmente de \np{1000}~\euro{} chaque année. On note $P_n$ ce prix l'année
 $1999 + n$. $P_0$ étant égal \np{45000}, exprimer $P_{n+1}$ en fonction
 de $P_n$, puis $P_n$ en fonction de $n$.
\item Cinq ans se sont écoulés. On suppose que l'industriel projette 
d'acheter à nouveau une machine M neuve, identique à celle achetée 
en 1999, tout en revendant cette dernière au fabricant.

Ces transactions s'effectuant dans les conditions des questions \textbf{1.}
 et \textbf{2.}, quelle somme, en euro, l'industriel doit-il débourser ?
\item On constate qu'après 10 années écoulées, l'industriel serait obligé
 de débourser environ \np{50168}~\euro{} pour acheter une machine M neuve, dans les conditions des questions \textbf{1.} et \textbf{2.}.
	\begin{enumerate} 
		\item Donner le détail des calculs aboutissant à ce résultat.
		\item Quel serait alors le pourcentage d'augmentation entre la dépense en 1999 et la dépense en 2009 ?
	\end{enumerate} 
\item On décide d'utiliser un tableur pour savoir au bout de combien 
d'années la somme à débourser par l'industriel pour une nouvelle 
machine M dépassera sa dépense de 1999, à savoir \np{45000}~\euro. Pour cela,
 on crée une feuille de calcul en adoptant la présentation suivante :

\begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	& A & B & C & D & E \\ \hline 
	&Années&Nombre d'années&Prix de& Valeur de&Somme à\\
1	&		&écoulées&	vente& reprise&	débourser\\ \hline
2	&1999	&0	&\np{45000}	& \np{45000}& \\ \hline
3	&2000	&1	&			&\np{36000}	& \\ \hline
4	&2001	&2	&			&			& \\ \hline
5	&2002	&3	&			&			& \\ \hline
6	&2003	&4	&			&			& \\ \hline
7	&2004	&5	&			&			& \\ \hline
8	&2005	&6	&			&			& \\ \hline
9	&2006	&7	&			&			& \\ \hline
10	&2007	&8	&			&			& \\ \hline
11	&2008	&9	&			&			& \\ \hline
12	&2009	&10	&			&			&\np{50168} \\ \hline	
\end{tabularx} \end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{enumerate} 
\item Quelle est la formule à saisir en C3 avant de la recopier vers le bas ? 
\item Quelle est la formule à saisir en D3 avant de la recopier vers le bas ?
\item Quelle est la formule à saisir en E3 avant de la recopier vers le bas ?
\item Vérifier que c'est seulement au bout de 8 années écoulées que 
l'industriel devra débourser plus de \np{45000}~\euro.

\end{enumerate} 

\end{enumerate} 

\vspace{1cm}

\textbf{ \textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

À la fin des délibérations d'un examen comportant trois épreuves, 
un professeur relève les résultats de ses 30 élèves aux épreuves \no 1,
 \no 2 et \no 3. Ces notes sont regroupées dans le tableau suivant :

\begin{center} \begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
Notes sur 20&\multicolumn{3}{|c |}{	Effectifs}\\ \cline{2-4}
			&épreuve \no 1& épreuve \no 2& épreuve \no 3\\ \hline
5		&	0&	3&	0\\ \hline
6		&	6&	0&	0\\ \hline
7		&	5&	5&	2\\ \hline
8		&	8&	0&	1\\ \hline
9		&	1&	8&	6\\ \hline
10		&	3&	0&	3\\ \hline
11		&	0&	3&	5\\ \hline
12		&	2&	4&	0\\ \hline
13		&	0&	0&	2\\ \hline
14		&	1&	1&	6\\ \hline
15		&	2&	4&	3\\ \hline
16		&	2&	2&	2\\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{enumerate} 
\item Dans cette question, on s'intéresse à la série statistique E1 
formée des notes à l'épreuve \no 1. 

	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer, pour cette série statistique, le minimum et le maximum. 
		\item Déterminer la médiane. Justifier. 
		\item Déterminer les 1\up{er} et 3\up{e} quartiles. Justifier. 
		\item Tracer le diagramme en boîte correspondant à cette série E1, sur la feuille fournie en annexe, avec le minimum et le maximum pour 
valeurs extrêmes.
\end{enumerate} 
\item On s'intéresse maintenant à la série statistique E2 formée des 
notes à l'épreuve \no 2. 
	\begin{enumerate} 
		\item Dresser le diagramme en boîte correspondant à cette série, sur la feuille annexe, avec le minimum et le maximum pour valeurs extrêmes. On précisera les valeurs utilisées. 
		\item Calculer la moyenne arithmétique de la série E2.
		\item Donner la valeur de l'écart-type de la série E2.
\end{enumerate}
\item Quels commentaires pouvez-vous faire en comparant les
 deux diagrammes en boîte correspondant aux séries E1 et E2.
\item On note E3 la série statistique formée des notes à l'épreuve \no 3.
 On admet que l'écart-type de la série E3 est 2,7. 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la moyenne arithmétique de la série E3,
		\item Calculer le pourcentage d'élèves ayant une note inférieure ou
 égale à 9 dans l'épreuve \no 3. 
		\item Quels commentaires pouvez-vous faire en comparant les résultats de l'épreuve \no 2 avec ceux de l'épreuve \no 3 ?
	\end{enumerate}
\item Sachant que la moyenne arithmétique à l'épreuve \no 1 est 9,13 et
 que cette épreuve \no 1 est affectée du coefficient 3 et les épreuves
 \no 2 et \no 3 du coefficient 1, quelle est la moyenne arithmétique, 
sur 20, des notes des 30 élèves à cet examen ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe (à rendre avec la copie)}
    
\vspace{1cm}
    
\textbf{Exercice 2}
    
\end{center}

Série statistique E1 - Diagramme en boîte

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.6cm}\begin{pspicture}(20,1)
\psline(20,0)
\multido{\n=0+5}{5}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.2)}
\multido{\n=1+1}{19}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.1)}
\uput[d](0,0){0} \uput[d](10,0){10} \uput[d](20,0){20} 
\end{pspicture}
    
\vspace{2cm}
    
Série statistique E2 - Diagramme en boîte
    
\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.6cm}\begin{pspicture}(20,1)
\psline(20,0)
\multido{\n=0+5}{5}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.2)}
\multido{\n=1+1}{19}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.1)}
\uput[d](0,0){0} \uput[d](10,0){10} \uput[d](20,0){20} 
\end{pspicture}
\end{document}