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\begin{document}
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\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat anticipé Première L }
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Centres 
étrangers \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2005}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe est à  rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

\emph{Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte.}

\emph{\textbf{Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.}}

\emph{Une réponse exacte rapporte $1$ point ; une réponse inexacte enlève  $0,5$ point ; l'abscence de réponse est comptée  $0$ point}.

\emph{Si le total est négatif, la note de l'exercice est ramenée à } 0.

\begin{enumerate}
\item  Un laboratoire a réalisé des analyses de glycémie à jeun sur 50 personnes. Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.55cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Glycémie 	& & & & & & & & & & & & \\
en mg/l 	& 0,65 &0,68&0,74&0,81&0,83&0,87&0,92&0,96&1&1,02&1,11&1,13\\ \hline
Nombre de 	& & & & & & & & & & & & \\
personnes 	&1&1&3&5&10&11&8&6&1&1&2&1\\ \hline
\end{tabularx}}

	\begin{enumerate}
		\item La glycémie  moyenne de ces personnes en mg/l à $10^{-3}$ près est 

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
0,893 & 0,879 & 0,214\\ \hline
\end{array}\]

		\item La médiane de cette série statistique en mg/l  est :

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
0,85 & 0,895 & 0,87\\ \hline
\end{array}\]

		\item Le pourcentage de personnes dont la glycémie se situe dans l'intervalle [0,7~;~1]	est

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
88\,\% & 80\,\% & 86\,\%\\ \hline
\end{array}\]

	\end{enumerate}

\item La courbe ci-dessous représente le poids, en grammes d'un enfant né le 3 avril 2005 en fonction de son âge exprimé en jours.

\psset{yunit=0.002cm}\begin{pspicture}(0,2000)(10,4000)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Oy=2000,Dy=1000]{->}(0,2000)(10,4000)
\pscurve(0,3750)(1,3500)(2,3255)(3,3350)(4,3400)(5,3500)(6,3750)(7,3765)(8,3875)(9,3980)
\rput(5,1650){\^Age en jours} \rput{90}(-1.5,3000){Poids en grammes}
\multido{\n=0+1}{11}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,2000)(\n,4000)}
\multido{\n=2000+250}{9}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(10,\n)}
\end{pspicture}

\vspace{0,6cm}

	\begin{enumerate}
		\item Depuis sa naissance, le poids de ce nouveau-né est resté inférieur à 3500 grammes pendant 

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
\text{1 jour} & \text{4 jours} & \text{5 jours}\\ \hline
\end{array}\]

		\item Le nouveau-né est autorisé à quitter la maternité lorsqu'il a retrouvé son poids de naissance. Il a donc pu sortir à partir du 

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
6~\text{avril}~2005 & 7~\text{avril}~2005 & 9~\text{avril}~2005\\ \hline
\end{array}\]

	\end{enumerate}

\item De 1990 à 1992 le prix d'un produit a augmenté de 11\,\% puis il a augmenté de 16\,\% entre 1992 et 1995. le pourcentage d'augmentation de 1990 à 1995 arrondi à 0,1\,\% est

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
27\,\% & 28,8\,\% & 13,5\,\%\\ \hline
\end{array}\]

\item Le tableau suivant donne, selon l'année, les pourcentages des bacheliers d'une classe d'âge donnée :

\[\begin{array}{|l|*{3}{c |}}\hline
\text{Année}&1983&1988&1994\\ \hline
\text{Pourcentage de} &&&\\
\text{bacheliers}&27,9&36&58,9\\ \hline
\end{array}\]

Par interpolation linéaire, le pourcentage en 1990 arrondi à 0,1\,\% est estimé à 

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
47,5\,\% & 47,4\,\% & 43,6\,\%\\ \hline
\end{array}\]

\item En 2000, les résultats au baccalauréat général ont été les suivants :

Série L : 80,1\,\% d'admis pour \np{71113} candidats ;

Série ES : 78,1\,\% d'admis pour \np{93319} candidats ;

Série S : 80,7\,\% d'admis pour \np{164457} candidats.

Le pourcentage moyen d'admis sur l'ensemble des trois séries arrondi à 0,1\,\% est 

\[\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline
79,8\,\% & 79,6\,\% & 79,7\,\%\\ \hline
\end{array}\]

\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

\emph{Le but de l'exercice est de comparer les tarifs  mensuels de location de deux appartements de même type, nommés X et Y, dans deux villes de France.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie I :  étude du tarif de location de l'appartement $X$}

\medskip

On note $u_{n}$ le tarif mensuel de location, en euro, de l'appartement $X$ en 1990 $+ n$.

Ainsi $u_{0}$ est le tarif mensuel de location de l'appartement $X$ en 1990.

On définit ainsi la suite $\left(u_{n}\right)$ des tarifs mensuels de location, en euro de l'appartement $X$ :

Le premiers termes de cette suite sont donnés dans le tableau suivant :

\begin{center}\begin{tabular}{|*{9}{c|}}\hline
Rang de l'année & $n$&0&1&2&3&4&5&6\\ \hline
Tarif mensuel&$u_{n}$&413&425&437&449&461&473&485\\ \hline
\end{tabular}\end{center}
	
\begin{enumerate}
\item Représenter grapIhiquement les sept premiers termes de la suite $\left(u_{n}\right)$.
\item Conjecturer la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ en explicitant la démarche suivie.
\item On admet que la suite $\left(u_{n}\right)$ satisfait la conjecture précédente. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $u_{n}$, en fonction de $n$. 
		\item Calculer le tarif mensuel de location, en euro, de l'appartement $X$ en 2006.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\emph{Dans  les parties} II \emph{et} III \emph{les résultats seront arrondis au dixième.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie II : étude du tarif de location de l'appartement $Y$}

On note $v_{n}$, le tarif mensuel de location, en euro, de l'appartement $Y$ en 

1990 $+  n$.

En  1990,  le tarif mensuel de location est de 400 euros et chaque année il est augmenté de 2,7\,\%.

\begin{enumerate}
\item Calculer le tarif mensuel de location, en euro, de l'appartement $Y$ en 1991, puis en 1992.
\item Exprimer $v_{n+1}$, en fonction de $v_{n}$.

En déduire la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ et préciser sa raison.
\item Exprimer $v_{n}$, en fonction de $n$.
\item Calculer le tarif mensuel de location, en euros, de l'appartement $Y$ en 2006.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie III : Comparaison des deux tarifs de location des appartements $X$ et $Y$}

\medskip

À l'aide d'un tableur, on veut comparer ces deux tarifs. Pour cela on utilise la feuille de calcul donnée en annexe. \textbf{Cette feuille sera complétée et remise avec la copie.}

Dans cette feuille de calcul, la cellule située, par exemple, à l'intersection de la colonne B et de la ligne 5 est notée B5.

\begin{enumerate}
\item Dans quelle cellule le tableur affiche-t-il le tarif mensuel de location en euro, de l'appartement $X$ en 1 996 ?
\item Quelle formuIe, recopiable vers le bas, faut-il mettre en B3 ?\\
 Que devient cette formule en B7 ? 
\item Quelle formuIe recopiable vers le bas, faut-il mettre  en C3 ? 
\item À l'aide de la calculatrice, compléter les colonnes B et C sur l'annexe.
\item En quelle année le taux mensuel de location de l'appartement $X$ devient-il plus avantageux que celui de   l'appartement $Y$ ? 
\item Lorsque l'on écrit dans la cellule D2 la formule

\hspace{1cm} \emph{Si(B2 <500 ;  " loyer modéré " ; " loyer élevé ")}

on voit  s'afficher dans cette cellule D2 :

\og loyer modéré \fg{} si la condition B2 < 500 est vérifiée,

\og loyer élevé \fg{} si la condition B2 < 500 n'est pas vérifiée.

Donner une formule, recopiable vers le bas affichant en D2 le nom de l'appartement  ($X$ ou $Y$) au  tarif le plus avantageux.

Comment retrouve-t-on ainsi le résultat de la question 5 ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe}

\vspace{1,5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{1,5cm}

\end{center}

{\Large\[\begin{array}{|*{5}{c|}}\hline
 	& \text{A}& \text{B} & \text{C} & \text{D} \\ \hline
1	&~~n~~&~~u_{n}~~&~~v_{n}~~&~~~~~~\\ \hline
2	&0	&413	&400	&\\ \hline
3	&1	&425	&		&\\ \hline
4	&2	&437	&		&\\ \hline
5	&3	&449	&		&\\ \hline
6	&4	&461	&445	&\\ \hline
7	&5	&473	&457	&\\ \hline
8	&6	&485	&469,3	&\\ \hline
9	&7	&		&		&\\ \hline
10	&8	&		&		&\\ \hline
11	&9	&		&		&\\ \hline
12	&10	&533	&522,1	&\\ \hline
13	&11	&545	&536,2	&\\ \hline
14	&12	&557	&550,7	&\\ \hline
15	&13	&569	&565,6	&\\ \hline
16	&14	&		&		&\\ \hline
17	&15	&		&		&\\ \hline
18	&16	&		&		&\\ \hline
\end{array}\]}
\end{document} 