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%Tapuscrit Mickael Védrine
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}

\lhead{\small Baccalauréat L juin 2001}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat général  Centres étrangers \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Le directeur d'une grande école de journalisme cherche à comparer les deux dernières promotions d'élèves lors de leur entrée dans l'école. Il a relevé dans les dossiers les notes de français et d'histoire des 33 élèves de chaque promotion pour dresser les tableaux d'effectifs reproduits ci-dessous.

\begin{center}Promotion 1999

\medskip

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.25cm}|*{15}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Notes&6 &7 &8&9 &10 &11&12&13 &14&15&16&17&18&19 &20\\ 
\hline
Effectifs des no-&\multirow{2}*{1}&\multirow{2}*{2}& \multirow{2}*{3}&\multirow{2}*{4}&\multirow{2}*{4}&\multirow{2}*{5}&\multirow{2}*{4}&\multirow{2}*{4}&\multirow{2}*{3}&\multirow{2}*{2}&\multirow{2}*{1}& \multirow{2}*{0}&\multirow{2}*{0}&\multirow{2}*{0}&\multirow{2}*{0}\\
tes de français&&&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
Effectifs des no-&\multirow{2}*{0}&\multirow{2}*{1}&\multirow{2}*{1}&\multirow{2}*{3}&\multirow{2}*{4} &\multirow{2}*{5} &\multirow{2}*{5} &\multirow{2}*{5} &\multirow{2}*{4}& 	\multirow{2}*{3}& 	\multirow{2}*{1}&\multirow{2}*{1} &\multirow{2}*{0}&\multirow{2}*{0}&\multirow{2}*{0}\\
tes d'histoire&&&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip

Promotion 2000

\medskip

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.25cm}|*{15}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Notes&6 &7 &8&9 &10 &11&12&13 &14&15&16&17&18&19 &20\\ \hline
Effectifs des no-&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\
tes de français&0&1&2 &4 &6 &7&6 &4&2 &1&0 &0&0&0&0\\ \hline
Effectifs des no-&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\
tes d'histoire&1&0&2&3&3&3&4&5&4&3&2&1&1&1&0\\ \hline
\end{tabularx}}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item  \textbf{Calculs sur la promotion 2000}

Les résultats seront reportés dans le tableau ci-dessous, à rendre avec la copie.

\begin{center}
Tableau à compléter

\medskip

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{2}{c|}{Promotion 1999}&	\multicolumn{2}{c|}{Promotion 2000}\\ \cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&	Français& 	Histoire&	Français& 	Histoire\\ \hline
Moyenne arithmétique&	11&	12&	11 &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
écart-type&	2,5&	2,3&	1,8&	3,0\\ \hline
Minimum (Min.)&	6&	7&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
1\up{er} quartile (Q1)&	9&	10&	10&	10\\ \hline
Médiane (Me)&	11&	12&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
3\up{e} quartile (Q3)&13&	14&	12&	14\\ \hline
Maximum (Max.)	&16&	17&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la moyenne arithmétique de la série de notes d'histoire de la promotion 2000.	
		\item Déterminer le minimum et le maximum pour chacune des séries de notes de français et d'histoire de la promotion 2000. 
		\item Déterminer la médiane de chacune des séries de notes de français et d'histoire de la promotion 2000.
	\end{enumerate}
\item On considère le graphique (à rendre avec la copie) et on désire le compléter.

\bigskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.5cm}\begin{pspicture}(12,20)
\multido{\n=0+2}{11}{\psline(0,\n)(12,\n)}
\psaxes[Dx=20,Dy=2](0,0)(12,20)
\uput[d](1.5,0){Français 1999} \uput[d](4.5,0){Histoire 1999}
\uput[d](7.5,0){Français 2000} \uput[d](10.5,0){Histoire 2000}
\psframe[linewidth=1.5pt](1,9)(2,13) \psline[linewidth=1.5pt](1.5,6)(1.5,9) \psline[linewidth=1.5pt](1.5,13)(1.5,16)
\psframe[linewidth=1.5pt](4,10)(5,14)
\psframe[linewidth=1.5pt](7,10)(8,12)
\psframe[linewidth=1.5pt](10,10)(11,14)
\end{pspicture}

\vspace{1.25cm}
   
	\begin{enumerate}
		\item Placer la médiane sur le diagramme en boîte correspondant à la série de notes de français de la promotion 1999.
		\item Terminer les trois autres diagrammes en boîte de manière à obtenir un diagramme en boîte analogue à celui construit en a. 
	\end{enumerate}
\item En utilisant le graphique en boîtes complété :
	\begin{enumerate}
		\item Quels enseignements peut-on tirer de la comparaison des notes de français
entre les promotions 1999 et 2000 ?	
		\item Quels enseignements peut-on tirer de la comparaison des notes d'histoire entre les promotions 1999 et 2000 ?
		\item En utilisant moyennes arithmétiques et écarts-types, quels enseignements peut-on tirer de la comparaison des deux promotions en termes de niveau et d'hétérogénéité ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

Des chercheurs se proposent d'étudier la croissance de deux plantes, le Linéal et l'Exposa, en comparant leur hauteur.

Voici présentés ci-dessous les premiers relevés en centimètres arrondis à $10^{-1}$ près.

\medskip

\begin{center}\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
Plante& 	Hauteur initiale &Semaine 1& Semaine 2& Semaine 3 &	Semaine 4\\ \hline
Lineal&	20,0 cm&	25,0 cm&	30,0 cm&	35,0 cm&	40,0 cm\\ \hline
Exposa&	20,0 cm&	23,0 cm&	26,5 cm&	30,4 cm &	35,0 cm\\ \hline
\end{tabular}

\medskip

\textbf{Partie A - Étude des relevés}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item Montrer que la hauteur de la plante Linéal suit une progression arithmétique
dont on précisera la raison, notée $r$.
\item Quel est le pourcentage d'augmentation de la hauteur de la plante Exposa
pendant la première semaine ?
\item Montrer que la hauteur de la plante Exposa est proche d'une progression géométrique de raison $1,15$.
\end{enumerate}

\begin{center} \textbf{Partie B - Modélisation} \end{center}

Les chercheurs se proposent de prévoir les hauteurs des deux plantes pour les semaines suivantes, à partir des relevés des premières semaines. Ils admettent que la suite des tailles de la plante Linéal est arithmétique de raison $r$ et que la suite des tailles de la plante Exposa est géométrique de raison $1,15$ et de premier terme $20$. On note respectivement L$_{n}$ et E$_{n}$ la taille des plantes Linéal et Exposa après $n$ semaines d'observation.
\begin{enumerate}
\item Donner une expression de L$_{n}$ en fonction de L$_{0}$ et de $n$, et calculer ainsi L$_{5}$ et L$_{6}$. Les résultats en centimètres seront arrondis à $10^{-1}$ près.
\item Donner une expression de E$_{n}$ en fonction de E$_{0}$ et de $n$, et calculer ainsi E$_{5}$ et E$_{6}$. Les résultats en centimètres seront arrondis à $10^{-1}$.
On utilise ensuite un tableur pour faire des prévisions de croissance pour les semaines à venir.

Voici représentée ci-après une feuille de calcul servant à calculer ces prévisions. Les valeurs manquantes dans les colonnes 3 et 5 ont été calculées dans les questions précédentes.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|l|*{4}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
	&1			&2	&	3	&4 	&5\\ \hline
1	&&\multicolumn{2}{c|}{Linéal}&\multicolumn{2}{c|}{Exposa}\\ \hline
2	&			&Hauteur &  Hauteur &Hauteur &Hauteur \\
	 &			&mesurée 	& prévue & mesurée&prévue\\ \hline
3	&Taille initiale 	& 20	&20	&20		&20\\ \hline
4	&Semaine 1	&25	&25	&23		&23\\ \hline
5	&Semaine 2 	&30	&30	&26,5	&26,5\\ \hline
6	&Semaine 3 	&35	&35	&30,4	&30,4\\ \hline
7	&Semaine 4	&40	&40	&35		&35\\ \hline
8	&Semaine 5	&	&	&		&\\ \hline
9	&Semaine 6	&	&	&		&\\ \hline
10	&Semaine 7	&	&55	&		&53,2\\ \hline
11	&Semaine 8	&	&60	&		&61,2\\ \hline
12	&Semaine 9	&	&65	&		&70,4\\ \hline
13	&Semaine 10	&	&70	&		&80,9\\ \hline
14	&Semaine 11	&	&75	&		&93\\ \hline
\end{tabularx}
 \end{center}
 
 \medskip
 
\item On donne la formule de calcul qui a été saisie dans la cellule L4C3 pour la suite arithmétique : cette formule est L$(-1)$ C + 5 où L$(-1)$ C désigne la cellule de la ligne précédente dans la même colonne.

  En déduire une formule qui a été saisie dans la cellule L4C5 pour la suite géométrique.
\item En utilisant les données du tableau précédent, représenter, sur une feuille de papier millimétré, les deux suites  (L$_{n}$) et (E$_{n}$) pour des valeurs de $n$ comprises entre 0 et 11.

En abscisse, 2 centimètres représenteront une semaine.  En ordonnée, 1 centimètre représentera 5 centimètres.
\item Utiliser le graphique pour comparer la croissance des deux suites. On expliquera ensuite pourquoi la croissance de la plante Exposa peut être très intéressante pour une utilisation dans l'industrie agro-alimentaire.
\end{enumerate}
\end{document}

 