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\begin{document}
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\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}%tapez un titre
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Centres 
étrangers~\decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2006}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe est à  rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Trois quotidiens, \emph{La Cité, Le Temps}, et \emph{L'Urbain}, sont distribués gratuitement chaque matin dans les rues de plusieurs villes. On étudie l'évolution mois par mois du nombre de lecteurs de ces trois quotidiens au cours des années 2004 et 2005.

Le document 1 de l'annexe 1 fournit le début de la feuille de calcul utilisée. La valeur de certaines cellules a été masquée.

\bigskip

\textbf{Partie A. étude du nombre de lecteurs du quotidien \emph{La Cité}}

\medskip

Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien La Cité est \np{128500} en janvier 2004. On estime qu'il augmente ensuite de 3\,\% par mois. On note $c_{n}$ le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien \emph{La Cité}, le $n$-ième mois. Ainsi :

\begin{itemize}
\item  en janvier 2004, 1\up{er} mois de l'étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est $c_{1} = \np{128500}$ ;
\item  en février 2004, 2\up{e} mois de l'étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est $c_{2} = \np{132355}$ ;
\item  $c_{13}$ désigne le nombre moyen de lecteurs par jour en janvier 2005, 13\up{e} mois de l'étude.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(c_{n}\right)$ ? Justifier la réponse. 
		\item Exprimer $c_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Quel est le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien \emph{La Cité} en décembre 2004 ? (Le résultat sera arrondi à l'unité).
	\end{enumerate}
\item Quelle formule a été saisie dans la cellule B6 puis recopiée vers le bas de B7 à B16 ?
\item Quel est le pourcentage d'augmentation, arrondi à 0,1\,\%, du nombre moyen de lecteurs du quotidien \emph{La Cité} entre janvier 2004 et juin 2004 ?
\end{enumerate}
	
\bigskip

\textbf{Partie B. étude du nombre de lecteurs du quotidien \emph{Le Temps}}

\medskip

Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien \emph{Le Temps} est \np{62300} en janvier 2004. On estime qu'il augmente ensuite de \np{10700} par mois. On note $t_{n}$ le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien \emph{Le Temps}, le $n$-ième mois.

Ainsi :

\begin{itemize}
\item  en janvier 2004, 1\up{er} mois de l'étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est $t_{1} = \np{62300}$ ;
\item  en février 2004, 2\up{e} mois de l'étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est $t_{2} = \np{73000}$ ;
\item  $t_{13}$ désigne le nombre moyen de lecteurs par jour en janvier 2005, 13\up{e} mois de l'étude.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(t_{n}\right)$ ? Justifier la réponse.
		\item Exprimer $t_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Quel est le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien \emph{Le Temps} en décembre 2004 ?
	\end{enumerate}
\item Quelle formule a été saisie dans la cellule C6 puis recopiée vers le bas de C7 à C16 ?
\end{enumerate}


\bigskip

\textbf{Partie C. étude du nombre de lecteurs du quotidien \emph{L'Urbain}}

\medskip

Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien \emph{L'Urbain} entre janvier 2004 et décembre 2004 est donné dans la colonne D du tableau du document 1 de l'annexe 1.

La croissance du nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien \emph{L'Urbain} peut-elle être considérée comme linéaire entre janvier 2004 et décembre 2004 ? Peut-elle être considérée comme exponentielle sur cette même période ? Justifier chaque réponse.

\bigskip

\textbf{Partie D. étude comparative des nombres de lecteurs des trois quotidiens en 2004 et 2005}

\medskip

L'assistant graphique du tableur a permis d'obtenir le graphique donné dans le document 2 de l'annexe 1. Ce graphique représente le nombre moyen de lecteurs par jour de chaque quotidien entre janvier 2004 et décembre 2005.
à l'aide du graphique, déterminer, selon la période étudiée, entre janvier 2004 et décembre 2005, le quotidien qui possède le plus grand nombre de lecteurs.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 9 points}

\bigskip

Une entreprise souhaite faire l'achat d'un grand nombre de moteurs. Avant de choisir entre des moteurs de type Ml ou des moteurs de type M2, elle désire comparer leurs durées de vie respectives.

\bigskip

\textbf{Partie A. Comparaison des durées de vie d'un échantillon de 60 moteurs de type Ml et d'un échantillon de 60 moteurs de type M2}

\begin{enumerate}
\item  étude d'un échantillon de 60 moteurs de type M1

Dans le tableau donné dans le document 1 de l'annexe 2 figure la durée de vie en mois de chaque moteur d'un échantillon de $60$~moteurs de type M1. Les valeurs ont été triées par ordre croissant à l'aide d'un tableur.

Quel est le pourcentage de moteurs de type M1 dont la durée de vie est supérieure ou égale à 4 ans ?
(Le résultat sera arrondi à 0,1\,\%).
\item \begin{enumerate}
\item  Déterminer la médiane puis le premier et le troisième quartiles de la série des durées de vie des 60 moteurs de type M1.
\item Représenter cette série par un diagramme en boîte sur le document 2 de l'annexe 2, à remettre avec la copie. On y fera figurer la médiane, les premier et troisième quartiles ainsi que les valeurs extrêmes de la série étudiée.
\end{enumerate}
\item étude d'un échantillon de 60 moteurs de type M2.

Sur le document 2 de l'annexe 2 figure le diagramme en boîte représentant la série statistique des durées de vie en mois d'un échantillon de $60$~moteurs de type M2. La médiane de cette série est égale à $59$~mois.
	\begin{enumerate}
		\item  Quel est le nombre minimum de moteurs de type M2 dont la durée de vie est supérieure ou égale à $59$~mois ?
		\item Quel est le pourcentage minimum de moteurs de type M2 dont la durée de vie est inférieure ou égale à $66$~mois ?
		\item Comparer les séries de durées de vie des moteurs de type M1 et de type M2 à l'aide de leurs diagrammes en boîte.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B. étude d'un échantillon de \np{1000} moteurs de type M2}

\bigskip

Une étude statistique sur un échantillon de \np{1000} moteurs de type M2 a montré que la série des durées de vie moyenne, exprimées en mois, est gaussienne de moyenne $m \approx 59,6$ et d'écart-type $s \approx 10,8$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer la plage de normalité à 95\,\% de cette série.
\item à combien peut-on estimer le nombre de moteurs de type M2 dont la durée de vie est inférieure à 38 mois ?
\item L'entreprise souhaite acheter des moteurs de type M2 tels qu'au moins 99\,\% aient une durée de vie supérieure ou égale à $38$~mois. Quels commentaires pouvez-vous faire ?
\end{enumerate}
 
\newpage

\begin{center} 
\vspace*{-1.2cm}
\textbf{ANNEXE 1}
\end{center}

Exercice 1

  Document 1 :  Feuille de calcul utilisée pour étudier le nombre moyen de lecteurs par jour des quotidiens \emph{La Cité, Le Temps} et \emph{L'Urbain} entre janvier 2004 et décembre 2005.

\begin{center} 
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}*{5}{c|}}\hline
\rowcolor{gristab}&A	&B				&C		& D\\ \hline
1&				&Nombre moyen 	&Nombre moyen	& Nombre moyen\\
 &				&$c_{n}$ de lecteurs&$t_{n}$ de lecteurs	&de lecteurs par\\
 &	&par jour du	&par jour du		&jour du\\
 &	&quotidien		&quotidien			&quotidien\\
 &	&\emph{La Cité}		&\emph{Le Temps}		&\emph{L'Urbain}\\ \hline
2&	&		&				&\\ \hline
3&	&		&				&				\\ \hline
4&	&		&				&				\\ \hline
5	&Mois 1	&\np{128500}	&\np{62300}			&\np{12500}\\ \hline
6	&Mois 2	&\np{132355}	&\np{73000}			&\np{23700}\\ \hline
7	&Mois 3	&\np{136 326}	&\np{83700}			&\np{35275}\\ \hline
8	&Mois 4	&\np{140415}	&\np{94400}			&\np{46930}\\ \hline
9	&Mois 5	&\np{144626}	&\np{105100}			&\np{59000}\\ \hline
10	&Mois 6	&\np{148967}	&\np{115600}			&\np{71065}\\ \hline
11	&Mois 7	&\np{153436}	&\np{126 500}			&\np{83505}\\ \hline
12	&Mois 8	&\np{158039}	&\np{137 200}			&\np{96043}\\ \hline
13	&Mois 9	&\np{162760}	&\np{147900}			&\np{109100}\\ \hline
14	&Mois 10	&\np{167663}	&\np{158 600}			&\np{122701}\\ \hline
15	& Mois 11	&				&						&\np{135701}\\ \hline
16	&Mois 12	&				&						&\np{150 125}\\ \hline
\ldots&\ldots&\ldots&\ldots& \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

 Document 2 : Graphique représentant le nombre moyen de lecteurs par jour de chaque quotidien entre janvier 2004 et décembre 2005

\begin{center} 
\psset{xunit=0.3cm,yunit=0.00003cm}
\begin{pspicture}(26,360000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=20000](0,0)(26,360000)
\psdots[dotstyle=square*](1,128500)(2,132355)(3,136326)(4,140415)(5,144628)(6,148967)(7,153436)(8,158039)(9,162780)(10,167663)(11,172693)(12,177874)(13,183210)(14,188707)(15,194368)(16,200199)(17,206205)(18,212391)(19,218763)(20,225326)(21,232085)(22,239048)(23,246219)(24,253606)
\multido{\n=1+1,\i=62300+10700}{24}{\psdots[dotstyle=triangle*](\n,\i)}
\psdots[dotstyle=*](1,12500)(2,23700)(3,35275)(4,46930)(5,59000)(6,71065)(7,83505)(8,96043)(9,109100)(10,122701)(11,135701)(12,150125)(13,161500)(14,179900)(15,194368)(16,204000)(17,221000)(18,238000)(19,253000)(20,268000)(21,284000)(22,302000)(23,319900)(24,339000)
\multido{\n=0+2}{14}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,360000)}
\multido{\n=0+20000}{19}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(26,\n)}
\psframe[fillstyle=solid](4,280000)(16,340000)
\psdots[dotstyle=square*](5,330000)
\psdots[dotstyle=triangle*](5,310000)
\psdots[dotstyle=*](5,290000)
\rput(10,330000){quotidien \emph{La Cité}}
\rput(10.4,310000){quotidien \emph{Le Temps}}
\rput(10.4,290000){quotidien \emph{L'Urbain}}
\uput[d](29,0){mois}
\rput{90}(-6,200000){nombre de lecteurs par jour}
\end{pspicture}

\end{center}

\newpage

\begin{center}

ANNEXE 2 à rendre avec la copie

\end{center}
Exercice 2\\
Document 1 : Durées de vie en mois de 60 moteurs de type M1 classées par ordre croissant en lignes

\[\begin{array}{|*{10}{c}|}\hline
34& 38& 39& 41& 42& 43& 44& 45& 45& 47\\ \hline
47& 48& 49& 50& 51& 51& 52& 52& 53& 54\\ \hline
55& 55& 55& 55& 55& 55& 55& 56& 56& 57\\ \hline
58& 58& 58& 59& 59& 59& 60& 62& 62& 62\\ \hline
62& 63& 64& 65& 66& 66& 66& 66& 67& 68\\ \hline
68& 73& 74& 74& 75& 75& 79& 81& 81& 85\\ \hline
\end{array}\]

Document 2 : Diagrammes en boîte des séries des durées de vie de 60 moteurs de type M1 et M2

\begin{center}
Diagrammes en boite des séries\\
des durées de vie des moteurs de types M1 et M2

\vspace{1cm}

\psset{yunit=0.206cm}
\begin{pspicture}(0,30)(12,88)
\psaxes[Dx=15,Oy=30,Dy=2](0,30)(12,88)
\multido{\n=30+2}{30}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(12,\n)}
\uput[d](4,25){moteurs de type M1}	\uput[d](8,25){moteurs de type M2}
\psline(8,35)(8,58) \psline(8,66)(8,85)
\psframe(7.5,58)(8.5,66) \psline(7.8,35)(8.2,35) \uput[r](8.2,35){Minimum}
\psline(7.8,85)(8.2,85) \uput[r](8.2,85){Maximum}
\psline[linewidth=1.75pt](7.6,59)(8.4,59)
\uput[l](7.5,59){Médiane} \uput[dr](8.5,58){Q1} \uput[ur](8.5,66){Q3} 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document} 