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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{17 juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Centres 
étrangers~\decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques - 17 juin 2008}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  deux exercices}

\textbf{L'annexe est à  rendre avec la copie.}

\textbf{Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. }

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}
 
\medskip

\begin{enumerate}
\item  On donne en \emph{feuille annexe à rendre avec la copie}  la courbe d'évolution du prix du baril de pétrole (on dit baril de \og  Brent \fg{} dans le vocabulaire spécialisé) en dollars entre le 1\up{er} janvier 1997 et la fin de l'année 2007.

\medskip

Déterminer graphiquement au cours de quelle année le prix du baril a dépassé 35 dollars.

\emph{On fera apparaître les traits de construction.}
\item  On étudie l'évolution du prix du baril de pétrole à l'aide de la feuille de calcul ci-dessous. Les cellules de la colonne C sont au format \og pourcentage à deux décimales \fg.

 Le contenu de certaines cellules a été effacé.
 
\medskip
 
\begin{tabularx}{0.8\textwidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 &A&B&C
 \\ \hline
1&Année	&Prix du baril en dollars au 1\up{er} janvier	&Pourcentage d'évolution par rapport à  l'année précédente\\ \hline
2&	1997&	18&	\\ \hline
3&	1998&	18&	0,00\:\%\\ \hline
4&	1999&	 13&	$-27{,}78$\:\%\\ \hline
5&	2000&	15&	15,38\:\%\\ \hline
6&	2001&	28&	86,67\:\%\\ \hline
7&	2002&	24&	$-14{,}29$\:\%\\ \hline
8&	2003&	   &	4,17\:\% \\ \hline
9&	2004&	28&	12,00\:\%\\ \hline
10&	2005&	40&	42,86\:\%\\ \hline
11&	2006&	60&	50,00\:\%\\ \hline
12&	2007&	65&\\ \hline
 13&	&	&\\ \hline
 14&	&	&\\ \hline
 \end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le pourcentage d'évolution du prix du baril entre le 1\up{er} janvier 2006 et le 1\up{er} janvier 2007. On arrondira au centième.
		\item Donner une formule qui, écrite dans la cellule C3 et recopiée vers le bas jusqu'en cellule C12, permet de remplir automatiquement la colonne C.
		\item Quelle formule et quelle valeur numérique contient la cellule C12 après recopie ?
		\item Retrouver le prix du baril au 1\up{er} janvier 2003. \emph{On arrondira à l'unité.}
		\item Déterminer le pourcentage d'évolution du prix du baril entre le 1\up{er} janvier 1997 et le 1\up{er} janvier 2007. \emph{On arrondira au centième.}
		\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
Étant donné le contexte actuel (flambée des prix du pétrole et raréfaction des réserves), un cabinet d'experts propose un modèle d'évolution dans lequel le prix du baril de pétrole est de
150 dollars au 1\up{er}~janvier 2010 et augmente de 15\,\% au 1\up{er}~janvier de chaque année.

On note $u_{n}$ le prix en dollars du baril de pétrole au 1\up{er}~janvier de l'année $(2010 + n)$ correspondant
à cette proposition. Ainsi $u_{0} =  150.$

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Expliquer pourquoi la valeur de $u_{1}$, arrondie à l'unité, est  $173$.
		\item  Calculer $u_{2}$. \emph{On arrondira à l'unité.}
 	\end{enumerate}
\item  On utilise la feuille de calcul ci-dessous pour déterminer les premières valeurs de $u_{n}$ arrondies à l'unité.

Les cellules de la colonne C sont au format numérique arrondi à l'unité.

 La cellule D2 contient la valeur $0,15$. Elle est au format pourcentage.
		
\medskip
		
\begin{center}

\begin{tabularx}{0.9\textwidth}{|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
  &A&B&C&D\\ \hline
1&	Année&	Rang de l'année&	$u_{n}$&Pourcentage	d'évolution\\ \hline
2&	2010&	 0&	150&	15\:\%\\ \hline
3&	2011&	1&	173&\\ \hline
4&	2012&	2&	&\\ \hline
5&	2013&	3&	&\\ \hline
6&	2014&	4&	&\\ \hline
7&	2015&	5&	&\\ \hline
8&	2016&	6&	&\\ \hline
9&	2017&	7&	&\\ \hline
10&	2018&8&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on écrire dans la cellule C3 et recopier vers le bas pour obtenir les premières valeurs de $u_{n}$, de sorte que le contenu de la colonne C s'actualise automatiquement si on change le contenu de la cellule D2 ?
		\item  $n$ étant un entier naturel donné, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$.
		\item  Quelle est la nature dc la suite $\left(u_{n}\right)$ ?
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item  Calculer $u_{7}$. \emph{On arrondira à l'unité.}
		\item  Si l'on adopte le modèle du cabinet d'experts, à partir du 1\up{er} janvier de quelle année le prix du baril de pétrole dépassera-t-il $500$~dollars ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On donne sur la \emph{feuille annexe à rendre avec la copie}  le diagramme en boîte des montants en euros des achats effectués par les clients d'un magasin \textbf{lors d'une journée de promotion}. Les extrémités du diagramme correspondent au montant minimal et au montant maximal des achats effectués par les clients.

\medskip

Quels sont les cinq renseignements sur les achats effectués dans le magasin lors de la journée de promotion que l'on peut lire, sur ce diagramme ?

\medskip

\textbf{Partie B}
 
Le tableau ci-dessous donne les montants en euros, arrondis à l'unité, des achats effectués par les $80$~clients du magasin pendant une journée ordinaire.

\medskip

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
2&	10&	14&	25&	33&	39&	40&	45\\ \hline
3&	10&	20&	26&	35&	39&	40&	45\\ \hline
5& 	10&	20&	30&	36&	39&	42&	45\\ \hline
5&	10&	20&	30&	38&	40&	42&	45\\ \hline
5&	10&	20&	30&	38&	40&	42&	45\\ \hline
8&	10&	20&	30&	38&	40&	43&	46\\ \hline
8&	11&	20&	30&	38&	40&	43&	46\\ \hline
8& 	13&	21&	30&	38&	40&	43&	47\\ \hline
8&	14&	24& 	31&	39&	40&	44& 	55\\ \hline
10&	14&	24&	33&	39&	40&	44&	60\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer le pourcentage de clients ayant effectué des achats pour un montant compris, au sens large, entre 30 et $40$~euros.
		\item  Déterminer le pourcentage de clients ayant effectué des achats pour un montant ne dépassant pas $25$~euros.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la médiane de la série des montants d'achats donnée par le tableau ci-dessus.
		\item  Déterminer le premier quartile Q$_{1}$ et le troisième quartile Q$_{3}$ de cette série.
		\item  Construire le diagramme en boîte de cette série sur \emph{la feuille annexe à rendre avec la copie}, au dessus du diagramme en boîte donné. On prendra pour extrémités le minimum et le maximum de la série.
 	\end{enumerate}
\item  Le magasin a annoncé sa journée de promotion par une distribution de tracts sur lesquels était indiqué :
	
\medskip
	
\og  \emph{Grande journée de promotion ! Des prix, des affaires, l'occasion de dépenser moins !} \fg
	
\medskip
	
Au vu des deux diagrammes en boîtes figurant sur \emph{la feuille annexe à rendre avec la copie} quelle analyse peut-on faire de ce message publicitaire ?
\end{enumerate}
	
\newpage
	
\begin{center}\textbf{ANNEXE (à rendre avec la copie)}
\end{center}
	
\vspace{0,5cm}
	
\textbf{Exercice 1; partie A, question 1}
	
\begin{center}
\psset{yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(0,10)(10,75)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Oy=10,Dy=5](0,10)(10,75)
\multido{\n=10+5}{13}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(10.5,\n)}
\pscurve(0,18)(0.5,22)(1,20)(1.5,17.5)(2,13)(2.5,12)(3,15)(3.5,23)(4,27.5)(4.3,30)(4.5,28)(5,25)(5.5,23)(6,25)(6.5,28.5)(7,28)(7.5,30)(8,37.5)(8.5,45)(9,55)(9.5,62.5)(10,65)(10.5,63)
\multido{\n=0+1,\i=1997+1}{11}{\rput{90}(\n,5){\i}}
\multido{\n=0+0.5}{21}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,10)(\n,9)}
\rput(2.5,75){Prix du brut (en dollars US/baril)}	
\end{pspicture}	
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\bigskip

 \psset{unit=0.141cm}
\begin{pspicture}(85,57.5)
\multido{\n=0+2.5}{35}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,57.5)}
\multido{\n=0+2.5}{24}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.3pt](0,\n)(85,\n)}
\psline(0,5)(85,5)
\psline(5,20)(45,20) \psframe(45,15)(62,25) \psline(62,20)(75,20)
\psline(55,15)(55,25)
\rput(75,15){Journée de promotion}
\rput(75,45){Journée ordinaire}
\rput(42.5,57){\textbf{Diagrammes en boîte des achats effectués dans le magasin}}
\multido{\n=10+10}{8}{\uput[d](\n,5){\n}}
\multido{\n=10+10}{8}{\psline(\n,4)(\n,6)}
\end{pspicture}

\begin{tabularx}{\linewidth}{X c} 
1 & 2 \\ 
\end{tabularx} 
\end{document}