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% Tapuscrit Mickael Védrine
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lfoot{\small L'année 2001}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}

\lhead{\small Baccalauréat L juin 2001}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat général La Réunion \decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques -- juin 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant est extrait d'une étude statistique sur la gravité des
 accidents de la route en fonction de la vitesse ; cette étude a été réalisée
 par un service français d'accidentologie sur la base de données collectées
 durant les 15 dernières années ; on n'a retenu dans cette étude que des
 accidents avec choc frontal concernant des occupants-avant munis de leur
 ceinture de sécurité.
 
Pour faciliter l'étude, la vitesse d'un véhicule lors de chaque accident a
 été transformée en \og vitesse équivalente contre un obstacle fixe 
 rigide \fg{} \footnote{Pour un véhicule accidenté, la \og vitesse équivalente 
 contre un obstacle fixe rigide \fg{} est la vitesse qu'il aurait fallu donner à ce véhicule pour que la déformation lors du choc sur un obstacle fixe rigide soit la même que celle relevée lors de l'accident.} ; c'est à cette dernière, exprimée en kilomètres par heure, que renvoie le terme vitesse dans tout l'exercice.
 
\medskip


\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}| *{10}{X}|}\hline 
\scriptsize{Vitesse}	& $< 15$ &15-25& 25-35& 35-45& 45-55& 55-65& 65-75& 75-85&$> 
85$&Total\\ \hline
\scriptsize{Nombre de blessés graves et de tués}&0& 2& 19& 89&219& 346& 149& 34&3&861\\ \hline
\scriptsize{Nombre de tués}&	0& 0& 1& 13&	39& 115& 85& 26&3&282\\ \hline
\scriptsize{Nombre de personnes impliquées}&104& 384& 578& 780&708& 599& 182& 36&3&	
\np{3174}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Les auteurs de l'étude définissent pour chaque catégorie de vitesse son taux
 de gravité et son taux de mortalité :
 
Le taux de gravité est égal à  $\dfrac{\text{nombre de blessés graves et de 
tués}}{\text{nombre de personnes impliquées}}  \times 100$ et

le taux de mortalité à
 $\dfrac{\text{nombre de tués}}{\text{nombre de personnes 
impliquées}} \times 100$.

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que les taux de gravité et de mortalité pour l'ensemble des accidents répertoriés par l'étude sont
respectivement de 27,1 et de 8,9.
		\item Reproduire le tableau suivant et le compléter à l'aide de la calculatrice.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\footnotesize{
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{2.2cm} *{9}{|c}|}\hline
Vitesse&$< 15$ & 15-25& 25-35&35-45& 45-55& 55-65& 65-75& 75-85& $> 
85$\\ \hline
Taux de gravité& & 0,5& 3,3&  & & & & 	94,4& \\ \hline
Taux de mortalité& & &	0,2& & & & & 72,2 & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}}
\normalsize{}

\item Le diagramme fourni en annexe, page 2, obtenu à
l'aide d'un tableur, représente les taux de gravité et de mortalité en fonction
de la vitesse. 
	\begin{enumerate}
		\item D'après ce graphique, quels sont les taux de gravité et de mortalité pour une vitesse de 60 kilomètres par heure ? 
		\item Par lecture sur le graphique, donner les taux de gravité et de
mortalité  pour une vitesse de 65 kilomètres par heure. 
		\item Par interpolation linéaire, déterminer à quelle vitesse correspond le taux de gravité de 27,1 relatif à l'ensemble de la population. 
	\end{enumerate}

\item La proposition suivante peut-elle se 
déduire des données ou calculs ci-dessus ? Justifier la réponse. 

\og Le taux de gravité est proportionnel à la vitesse. \fg{} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
     \textbf{\large Annexe} 
    
\vspace*{0.8cm} 
    
\psset{xunit=1.3cm}
\begin{pspicture}(9,10)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.4pt]
\uput[d](0.5,0){$< 15$} \uput[d](1.5,0){15-25} \uput[d](2.5,0){25-35} 
\uput[d](3.5,0){35-45} \uput[d](4.5,0){45-55} \uput[d](5.5,0){55-65} 
\uput[d](6.5,0){65-75} \uput[d](7.5,0){75-85} \uput[d](8.5,0){$> 85$}
\uput[l](0,0){0,00} \uput[l](0,1){10,00} \uput[l](0,2){20,00} 
\uput[l](0,3){30,00} \uput[l](0,4){40,00} \uput[l](0,5){50,00} 
\uput[l](0,6){60,00} \uput[l](0,7){70,00} \uput[l](0,8){80,00} 
\uput[l](0,9){90,00} \uput[l](0,10){100,00}
\psdots*[dotstyle=triangle,dotscale=2](0.5,0)(1.5,0.05)(2.5,0.33)(3.5,1.14)(4.5,3.09)
	(5.5,5.78)(6.5,8.19)(7.5,9.44)(8.5,10)
\psline(0.5,0)(1.5,0.05)(2.5,0.33)(3.5,1.14)(4.5,3.09)
	(5.5,5.78)(6.5,8.19)(7.5,9.44)(8.5,10)	
\psdots*[dotstyle=square,dotscale=2](0.5,0)(1.5,0)(2.5,0.02)(3.5,0.17)(4.5,0.56)
	(5.5,1.92)(6.5,4.67)(7.5,7.22)(8.5,10)
\psline(0.5,0)(1.5,0)(2.5,0.02)(3.5,0.17)(4.5,0.56)
(5.5,1.92)(6.5,4.67)(7.5,7.22)(8.5,10)
\psframe(1.8,6.5)(4.8,7.5)
\psdots*[dotstyle=triangle,dotscale=2](2.05,7.2)
\psline(1.9,7.2)(2.2,7.2)
\psdots*[dotstyle=square,dotscale=2](2.05,6.7)
\psline(1.9,6.7)(2.2,6.7)
\uput[r](2.3,7.2){taux de gravité}
\uput[r](2.3,6.7){taux de mortalité}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points} 

\medskip

Le tableau ci-dessous indique l'évolution de l'effectif d'un collège au cours
 des quatre dernières années : 
\begin{center}
    \begin{tabular}{| c | c | c | c|}\hline
Rentrée	1997&	Rentrée 1998&	Rentrée 1999&	Rentrée 2000\\ \hline
702&	716&	746&	758 	\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\textbf{Partie I}

\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'augmentation des
effectifs du collège :

	\begin{enumerate}
		\item entre la rentrée 1997 et la rentrée 1998,
		\item entre la rentrée 1997 et la rentrée 2000.
	\end{enumerate}

\item Calculer la moyenne des pourcentages annuels
d'augmentation entre 1997 et 2000. 

\item	Les services départementaux choisissent un modèle dans lequel les effectifs augmenteront chaque année à partir de 2000 de 2,6\: \% par an. On note $u_{n}$ le résultat prévu en l'an $2000 + n$.
 
Ainsi on a $u_{0} = 758$ (cellule B5).

On remarquera que les nombres $u_{n}$ peuvent ne pas être 
entiers.

	\begin{enumerate}
		\item 	Calculer $u_{1}$.
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item On estime que, lorsque l'effectif du collège aura dépassé 1000
 élèves, il faudra disposer d'un nouvel établissement. Pour quelle rentrée
 scolaire devra-t-il être construit ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

 \textbf{Partie II} Les services départementaux utilisent un tableur.
La feuille de calcul suivante a été saisie :
\begin{center}
\begin{tabular}{| c | c | c | c |}\hline
 & A & B & C\\ \hline
 1 & Années & Effectifs du collège & \\ \hline
 2 & 1997 & 702 & \\ \hline
 3 &  1998 & 716 & 1,0199\\ \hline
 4 & 1999 & 746 & \\ \hline
 5 & 2000 & 758 & \\ \hline
 6 & 2001 &  & 1,026\\ \hline
 7 & 2002 & & \\ \hline
 8 & 2003  & & \\ \hline
 9 & 2004 & & \\ \hline
 10 & 2005 & & \\ \hline
 11 & 2006 & & \\ \hline
 12 & 2007 & & \\ \hline
 13 & 2008 & & \\ \hline
 14 & 2009 & & \\ \hline
 15 & 2010 & & \\ \hline
 16 & 2011 & & \\ \hline
 \end{tabular}
 \end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans la cellule C3 on lit la formule 
C3 = B3 / B2. Que représente le nombre obtenu par cette formule ? 
\item Quelle formule saisir dans la cellule B6 pour 
obtenir l'effectif prévu pour le collège à la rentrée 2001 ? 
\item Indiquer comment obtenir ensuite avec un tableur
les effectifs prévus pour les années suivantes. 
\end{enumerate}
\end{document}