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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  La Réunion \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2005}}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{L'annexe  est à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Une course de montagne}

\textsl{Les trois parties sont indépendantes. L'annexe est à rendre avec la copie.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A : étude topographique}

\medskip

Le tracé du parcours d'une course pédestre de montagne est donné en annexe.

Les concurrents franchissent une première colline en passant par son sommet S$_{1}$. L'arrivée a lieu au sommet de la deuxième colline S$_{2}$. Le point P désigne l'emplacement d'un poste de secours.

\begin{enumerate}
\item Quelle est l'altitude du point de départ ? du poste de secours ?

\item Un coureur se tord la cheville. il donne sa position à l'aide d'un téléphone portable de la façon suivante :
		
\og Je suis dans la descente de la première colline et mon altimètre indique une altitude de \np{1274}~m \fg. Indiquez en couleur sur la carte la zone minimale de recherche de ce coureur par les secouristes.

\item La carte est à l'échelle 1/\np{50000}. Calculez la longueur approximative du parcours entre le point de départ et le sommet S$_{1}$ (vous négligerez la différence d'altitude entre le point de départ et le sommet S$_{1}$).
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B :  Profil de course}

\vspace{0,3cm}

\psset{xunit=1.2cm,yunit=0.2cm}\begin{pspicture}(8,40)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Dy=5]{->}(0,0)(8,40)
\multido{\n=0+1}{9}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,40)}
\multido{\n=0+5}{9}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(8,\n)}
\uput[d](4,-2){distance en km} \rput{90}(-0.8,20){temps en minutes}
\psline(0,0)(0.5,2.5)(1,7.5)(3.5,17)(5.5,30)(6.8,36)
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dotted](0,0)(1.4,10)(3.6,17.5)(5.5,27.5)(6.8,32.5)
\psline[linestyle=dashed](0,0)(1.5,12.5)(4,20)(5.5,27)(6.8,31)
\psline(8.1,25)(8.4,25) \rput(8.8,25){Julien}
\psline[linestyle=dashed](8.1,21)(8.4,21) \rput(8.8,21){Marc}
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dotted](8.1,17)(8.4,17) \rput(8.8,17){Audrey}
\end{pspicture}

\vspace{0,8cm}

Le graphique ci-dessus donne le profil de course de trois coureurs, Julien, Marc et Audrey.

\begin{enumerate}
\item Parmi ces trois coureurs, lequel arrive le premier ? 
\item Que se passe-t-il à la vingtième minute de course ? 
\item Au pointage du 5,5~km, quelle est l'avance en temps de Marc sur Julien ? 
\item à la quinzième minute de course, quelle distance sépare Julien et Marc ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie C : évolution du nombre de participants}

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille automatisée de calcul, donne le nombre de participants en fonction de l'année et l'évolution de ce nombre par rapport â l'année 2000.

La colonne C est au format pourcentage. Les pourcentages sont arrondis à 1\,\%.

\begin{center}\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
 	&A & B & C \\ \hline
1 	&Année&	Nombre de&	Pourcentage\\
 	&		&participants&	d'évolution du nombre\\
 	&		&			&de candidats par\\
 	&		&			&rapport à 2000\\ \hline
2	&2000	&142		&0\,\%\\ \hline
3	&2001	&162		&14\,\%\\ \hline
4	&2002	&182		&28\,\%\\ \hline
5	&2003	&202		&\\ \hline
6	&2004	&222		&\\ \hline
\end{tabular}\end{center}

\begin{enumerate}
\item	De quel type de croissance du nombre de participants s'agit-il sur la période 2000--2004 ? Justifiez votre réponse.
\item	
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le pourcentage d'évolution du nombre de participants de 2000 à 2003 ?

Vous arrondirez â 1\,\%.
		\item Quelle formule à copier vers le bas, utilisant uniquement des références de cellules a-t-on écrite dans la cellule C3 ?
	\end{enumerate}

L'organisateur de la course juge que l'augmentation du nombre de participants est insuffisante. C'est pourquoi il lance une campagne publicitaire et espère une croissance annuelle de la participation de 15\,\% par an. Les effets de cette campagne devraient être ressentis dès 2005.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculez le nombre espéré de participants en 2005.
		\item De quel type de croissance espérée s'agit-il à partir de 2005 ? Justifiez votre réponse.
		\item Calculez le nombre espéré de participants en 2010.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill10 points}

\medskip

\textsl{Les trois parties sont indépendantes}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Une fabrique de boules de pétanque conçoit des boules de compétition de différentes masses et de différents diamètres. Les trois masses proposées sont 700~g, 720~g et 745~g et pour chacune de ces masses trois diamètres sont proposés : 71~mm, 75~mm, 79~mm.

\begin{enumerate}
\item Combien y a-t-il de types de boules fabriquées dans cette entreprise ?
\item Un champion régional décide d'acheter des boules de 720 g, mais il hésite sur le diamètre. Pour faire son choix, il place un cochonnet à 9 mètres, pointe 200~fois avec chacune des boules de différents diamètres et mesure la distance au cochonnet. Voici les diagrammes en boîte élagués aux déciles représentant ce test. Les extrémités du diagramme sont respectivement le premier et le neuvième décile.

\hspace*{-1.5cm}\psset{xunit=0.3333cm,yunit=1cm}\begin{pspicture}(36,6)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Ox=4,Dx=2](4,0)(36,0)
\psline{->}(4,0)(36,0)
\psline(9,4.6)(11,4.6) \psline(20,4.6)(28,4.6)
 \psframe(11,4.1)(20,5.1) \psline(16,4.1)(16,5.1)
\psline(10,2.9)(12,2.9) \psline(18,2.9)(22,2.9)
 \psframe(12,2.4)(18,3.4)\psline(15,2.4)(15,3.4)
\psline(8,1.2)(14,1.2) \psline(24,1.2)(32,1.2)
\psframe(14,0.7)(24,1.7)\psline(20,0.7)(20,1.7)
\rput(33,4.6){A} \rput(33,2.9){B} \rput(33,1.2){C}
\uput[u](36,0){cm}
\end{pspicture} 
\end{enumerate}

Voici quelques sensations du joueur après le test :

\og Avec la boule de $79$~mm j'ai réussi de très bons lancers mais également de très mauvais. Avec la boule de $71$~mm, j'ai eu de très bonnes sensations, la moitié de mes lancers était à moins de $16$~cm du cochonnet et j'en ai réussis de très beaux. Mais ma préférence va à la boule de $75$~mm avec laquelle je suis plus régulier. \fg

Associez à chaque type de boule le diagramme en boîte correspondant. Justifiez votre réponse.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B : Vente annuelle en 2004}

\medskip

Les tableaux 1 et 2, extraits d'une feuille automatisée de calcul, donnent pour l'année 2004 la répartition des ventes de boules de pétanque suivant le diamètre et la masse.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	& A & B & C & D & E\\\hline
1	&\multicolumn{5}{|c|}{Tableau 1 : effectif}\\ \hline
2 	&\backslashbox{\tiny Masse (en g)}{\tiny Diamètre (mm)}&71&75&79&Total\\ \hline
3	&700	&\np{2157}&\np{3123}&\np{1803}&\np{7083}\\ \hline
4	&720	&\np{3003}&\np{4122}&\np{2310}&\np{9435}\\ \hline
5	&745	&\np{2124}&\np{2982}&\np{1923}&\np{7029}\\ \hline
6	&Total	&\np{7284}&\np{10227}&\np{6036}&\np{23547}\\ \hline
7	& 		&			& 		&			&  \\ \hline
8	&\multicolumn{5}{|c|}{Tableau 2 En pourcentage par rapport  à l'effectif total}\\ \hline
9	&\backslashbox{\tiny Masse (en g)}{\tiny Diamètre (mm)}&71&75&	79&	Total\\ \hline
10	&700	&			&		&			&\\ \hline
11	&720	&			&		&			&\\ \hline
12	&745	&			&		&			&\\ \hline
13	&Total 	&			&		&			&100\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculez le pourcentage, arrondi à 0,1\:\%, de boules de $720$~grammes et de diamètre $75$~mm vendues en 2004.
		\item Calculez le pourcentage, arrondi à 0,1\:\%,
 de boules de diamètre $75$ mm vendues en 2004
\item Parmi les boules de $700$~g vendues en 2004, quel est le pourcentage, arrondi à 0,1\,\%, de boules de diamètre 79 mm ?
	\end{enumerate}
\item Le tableau des pourcentages est au format pourcentage.

On propose ci-dessous des formules à écrire dans la cellule B10 et à recopier dans le reste du tableau. Citez la (ou les bonne(s) formule(s).

A : =B3/E6 \qquad	B : =B3/\$E\$6 \qquad	C : = B\$3/E6 \qquad	D : B3/23547

Il n'est pas demandé de compléter le tableau
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie  C : Boules rejetées}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la répartition des masses réelles de 2\,500 boules de compétition de 720~grammes fabriquées :

\vspace{0,3cm}

{\small\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{11}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
Masse &719,5&719,6&719,7&719,8&719,9&720&720,1&720,2&720,3&720,4&720,5\\ 
(en g) &&&&&&&&&&&\\\hline
Effectif& 10&53&178&385&441&524&478&201&165&51&14\\\hline
\end{tabularx}}

\begin{enumerate}
\item	Calculez la moyenne $\mu$ des masses de ces 2500 boules. Vous arrondirez à 3 chiffres après la virgule.
\item On suppose que les données suivent une répartition gaussienne. L'écart-type $s$ de cette série est égal à 0,185. Déterminez la plage de normalité à 95\,\% de cette série.
\item L'entreprise rejette en tant que boules de compétition les boules qui ne sont pas dans la plage de normalité. Calculez le pourcentage, arrondi à 0,1\,\%, de boules rejetées.

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{{\Large Annexe} : à  rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\textbf{Carte topographique du lieu  où se déroule la course pédestre}

\vspace{1cm}

\textbf{Le parcours est tracé en gras} \end{center}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(12,8)
\pscurve(2.3,7.9)(2,7.8)(1,7.4)(0,6.4)(-0.4,5.3)(0,4)(0.5,3)(1,2.5)(2,1.5)(3,0.9)
\pscurve(3,0.9)(4,0.5)(5,0.3)(6,0.5)(6.5,0.6)(7,0.55)(8,0.2)(9,0)(9.4,-0.1)(10,0.05)
\pscurve(10,0.05)(11,0.65)(12,2)(12.4,3)(12.6,4)(12.4,5)(12,5.8)(11,6.6)(10,7)
\pscurve(10,7)(9,6.9)(8,6.1)(7,5)(6,4.8)(5,4.8)(4.7,5)
\pscurve(4.7,5)(4.4,6)(4,7)(3.1,7.7)%ligne 1150
\rput(2.68,7.8){1\,150} \rput(3.3,6.2){1\,250}
\pscurve(2,7.4)(1,7.15)(0.2,6)(0.35,5)(1,4)(0.9,3)(1.9,2)(3,1.5)(4,1.2)(5,1.5)(5.5,2)%ligne 1200
\pscurve(5.5,2)(5.6,2.3)(5.5,2.8)(6,3)(6.1,3.25)(6,3.7)(5.5,4)(5,4.5)(4.5,4.7)%ligne1200
\pscurve(4.5,4.7)(4.3,5)(4.15,6)(4,6.5)(3.5,7)(3,7.2)(2,7.4)%ligne1200
\pscurve(3,6.3)(2.5,6.7)(2,6.8)(1.5,6.7)(1,6.5)(0.7,6)(0.85,5)(1.1,4)(1.2,3)(2,2.4)(3,1.9)(4,1.7)(4.8,1.8)(4.9,2)(5,2.4)(5.3,3)(5.35,3.3)(5,4)(4.5,4.05)(4,4.3)(3.7,5)(3.3,6)%ligne 1250
\pscurve(4.7,3)(4.4,3.5)(4,3.7)(3.5,4)(3.2,4.5)(3.1,5)(2.95,5.5)(2.5,6.05)(2,6.2)(1.3,6)(1.3,5.5)(1.45,5)(1.5,4.5)(1.45,4)(1.35,3.5)(1.65,3)(2,2.75)(3,2.3)(4,2.2)(4.5,2.3)(4.7,3)%ligne 1300
\pscurve(3.3,3.7)(3,4)(2.75,5)(2.5,5.6)(2,5.55)(1.95,5)(1.6,4.3)(1.7,4)(2,3.5)(2.5,3)(3,2.6)%ligne 1350
\pscurve(3.8,2.8)(3.85,3.2)(3.5,3.5) \rput(3.5,2.6){1\,350}
\pscurve(9,1.8)(9.8,2)(10,2.5)(10.1,3.7)(10.25,4)(10.5,4.3)(10,4.6)(9.3,4.5)(8.8,4)(8.5,3.3)(8.3,3)(8,2.55)(8.1,2)(8.4,1.7)%ligne 1250
\pscurve(10.85,4)(10.6,4.7)(10.4,5)(10,5.25)(9.5,5.4)(9,5.3)(8.6,5)(8.15,4)(7.6,3)(7,2.2)(6.6,1.7)(7,1.5)(8,1.35)(9,1.1)(10,1.8)(10.2,2)(10.5,3)(10.85,4)%ligne 1300
\pscurve(10.9,2.8)(11.1,4)(11,4.5)(10.7,5)(10,5.5)(9,5.65)(8,4.65)(7,2.9)(6.3,2)(6,1.3)(7,1.1)(8,1.05)(9,1)(10,1.15)(10.7,2.5) \rput(10.8,2.75){1\,250}
\pscurve(12,3.7)(11.7,5)(11,6)(10,6.4)(9,6.3)(8,5.2)(7.5,4.5)(7,4.45)(6.5,3)(6,2)(5.3,1.5)(5.1,1)(5.5,0.7)(6,0.8)(7,0.85)(8,0.6)(9,0.4)(10,0.45)(11,1.5)(12,3.7)
\pscurve[linewidth=1.5pt](0,4)(1,3.7)(2,3.3)(3,3.3)(4,3.5,3.45)(4,3.3)(5,3.3)(5.5,3.45)(6,3)(6.3,2.8)(6.8,3.6)(7,3.7)(8,3.8)(9,4.5)(9.7,4)(9.85,3.5)(9.5,2.9)(9.2,2.5)%chemin
\rput(-0.8,4){Départ} \uput[ul](3,3.3){S$_{1}$} \uput[dr](3,3.5){1\,377}
\uput[ul](6.8,3.7){P} \qdisk(6.8,3.7){2pt} \uput[l](9.2,2.5){S$_{2}$} \uput[dr](9.2,2.5){1387}
\rput(8.7,1.65){1\,350} \rput(3,3.3){$\times $} \rput(9.2,2.5){$\times $} 
\end{pspicture}
 \end{document}