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%Tapuscrit : Denis Vergès
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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin  2004}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique~\decofourright \\ La Réunion juin  2004}}

\vspace{0,5cm}
   
\textbf{Durée : 2 heures}
    
\vspace{0,5cm}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe 1 est à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les chiffres de la population française de 1970 à 2000 :

\vspace{0,5cm}

\parbox[l]{0.35\textwidth}{\begin{tabular}{|c|c|}\hline
Année &	Population\\ \hline
1970 &	\np{50770000} \\ \hline	
1975 &	\np{52658253}\\ \hline	
1980 &	\np{53731387}\\ \hline
1985 &	\np{55062500}\\ \hline	
1990 & 	\np{56614493}\\ \hline
2000 &	\np{59411758}\\ \hline
\end{tabular}} \hfill 
\parbox[l]{0.6\textwidth}{\psset{xunit=0.175cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(1970,50)(2010,64)
\psaxes[Ox=1970,Dx=5,Oy=50](1970,50)(2010,64)
\psline[showpoints=true](1970,50.77)(1975,52.65)(1980,53.73)
(1985,55.06)(1990,56.61)(2000,59.41)
\multido{\n=1970+5}{9}{\psline(\n,50)(\n,64)}
\multido{\n=50+1}{15}{\psline(1970,\n)(2010,\n)}
\rput[u](1990,66){Population française (en millions)}
\end{pspicture}}

\vspace{0,5cm}

Ces données sont illustrées par le graphique ci-dessus.

\begin{enumerate} 
\item D'après le graphique, la croissance vous semble-t-elle
 linéaire sur la période 1970--2000 ?

Sinon, quelle année faudrait-il \og ignorer \fg{} pour que l'on puisse considérer la croissance comme linéaire ? 

\item Dans cette question, on fera l'hypothèse que la croissance de population est linéaire sur la période 1970--2000.

	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'accroissement annuel moyen sur cette période. 
		\item Calculer quelle serait la population en 2005 et en 2010 si cette hypothèse de linéarité se maintenait.
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, on fait désormais l'hypothèse que le taux de croissance annuel est constant pendant ces 30 années. On a calculé qu'une valeur approchée à 0,01\,\% près de ce taux est alors égale à 0,53\,\%.
	\begin{enumerate}
			\item Comment peut-on qualifier ce type de croissance ?
		\item Si ce taux de croissance se maintenait au-delà de l'an 2000, quelle serait la population en 2005 ? en 2010 ?
	\end{enumerate}
\item On veut réaliser une feuille de calcul automatisée permettant de faire les estimations de la population d'un pays fictif au-delà de l'an 2000, d'abord dans le cas d'une croissance linéaire (estimation 1), ensuite dans le cas d'une croissance exponentielle (estimation 2). Voici ce que l'on souhaite
obtenir :

\begin{center} \begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
 & A & B & C \\ \hline
1 & & 	Accroissement annuel &	Taux d'accroissement annuel\\ \hline
2 & &	\np{430000} & 	0,50\,\%\\ \hline
3 & & & \\ \hline
4 & Année&	Estimation 1&	Estimation 2\\ \hline
5 &	2000 &	\np{85000000} &	\np{85000000}\\ \hline
6 &	2001 &	\np{85430000} &	\np{85425000}\\ \hline
7 &	2002 &	\np{85860000} &	\np{85852125}\\ \hline
8 &	2003 &	\np{86290000} &	\np{86281386}\\ \hline
9 &	2004 &	\np{86720000} &	\np{86712793}\\ \hline
10 &2005 &	\np{87150000} &	\np{87146357}\\ \hline
11 &2006 &	\np{87580000} &	\np{87582088}\\ \hline
12 &2007 &	\np{88010000} &	\np{88019999}\\ \hline
13 &2008 &	\np{88440000} &	\np{88460099}\\ \hline
14 &2009 &	\np{88870000} &	\np{88902399}\\ \hline
15 &2010 &	\np{89300000} &	\np{89346911}\\ \hline
\end{tabular} \end{center}

La cellule B5 contient la population de l'an 2000, la cellule B2 contient
l'accroissement annuel dans le cas d'une croissance linéaire, la cellule C2
contient le taux d'accroissement annuel dans le cas d'une croissance exponentielle.

On a construit cette feuille de calcul de sorte que les résultats s'actualisent
automatiquement si l'on modifie les données en B2, C2 et B5.

La cellule C5 contient la formule $\mbox{= \text{B} 5}$.

	\begin{enumerate}
		 \item Quelle formule a-t-on écrite dans la cellule B6 pour que, recopiée vers le bas, elle donne les résultats voulus ? 
		\item Quelle formule a-t-on écrite dans la cellule C6 pour que, recopiée vers le bas, elle donne les résultats voulus ? 
		\item Quelles seront les formules obtenues, grâce à la recopie automatique, en B15 et en C15 ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}  

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\medskip

On a relevé les taux de pollution au benzène du $1\up{er}$ janvier
 au 30 avril 2002, en trois endroits de Paris et de sa proche banlieue. Au total, \np{5807}~relevés ont été pris en compte.

Le graphique ci-après représente l'ensemble des résultats mesurés (le taux est calculé en microgrammes par mètre cube) :
 
 \vspace{0,5cm}

\begin{center}\psset{xunit=0.36cm,yunit=0.0364cm} \begin{pspicture}(33,275)
\multido{\n=0+1}{34}{\rput{90}(\n,-10){\n}}
\multido{\n=0+25}{12}{\uput[l](0,\n){\n}}
\multido{\n=0+25}{11}{\psline(0,\n)(33,\n)}
\psline(0,0)(0,275)
\uput[u](14  ,275){Pollution au benzène (\np{5807} relevés)}
\psframe(0,0)(0.25,12) \psframe(0.25,0)(0.5,75) 
\psframe(0.5,0)(0.75,100) \psframe(0.75,0)(1,250)
\psframe(1,0)(1.25,185) \psframe(1.25,0)(1.5,125) 
\psframe(1.5,0)(1.75,80) \psframe(1.75,0)(2,75) 
\psframe(2,0)(2.25,55) \psframe(2.25,0)(2.5,45) 
\psframe(2.5,0)(2.75,70) \psframe(2.75,0)(3,50) 
\psframe(3,0)(3.25,70) \psframe(3.25,0)(3.5,50) 
\psframe(3.5,0)(3.75,32) \psframe(3.75,0)(4,38) 
\psframe(4,0)(4.25,35) \psframe(4.25,0)(4.5,31) 
\psframe(4.5,0)(4.75,36) \psframe(4.75,0)(5,45) 
\psframe(5,0)(5.25,32) \psframe(5.25,0)(5.5,28) 
\psframe(5.5,0)(5.75,25) \psframe(5.75,0)(6,24) 
\psframe(6,0)(6.25,28) \psframe(6.25,0)(6.5,30) 
\psframe(6.5,0)(6.75,22) \psframe(6.75,0)(7,27) 
\psframe(7,0)(7.25,21) \psframe(7.25,0)(7.5,24)
\psframe(7.5,0)(7.75,24) \psframe(7.75,0)(8,22) 
\psframe(8,0)(8.25,20) \psframe(8.25,0)(8.5,24) 
\psframe(8.5,0)(8.75,15) \psframe(8.75,0)(9,13) 
\psframe(9,0)(9.25,17) \psframe(9.25,0)(9.5,24) 
\psframe(9.5,0)(9.75,16) \psframe(9.75,0)(10,14) 
\psframe(10,0)(10.25,6) \psframe(10.25,0)(10.5,11) 
\psframe(10.5,0)(10.75,5) \psframe(10.75,0)(11,2) 
\psframe(11,0)(11.25,8) \psframe(11.25,0)(11.5,11) 
\psframe(11.5,0)(11.75,) \psframe(11.75,0)(12,6) 
\psframe(12,0)(12.25,6) \psframe(12.25,0)(12.5,5) 
\psframe(12.5,0)(12.75,6) \psframe(12.75,0)(13,5) 
\psframe(13,0)(13.25,5) \psframe(13.25,0)(13.5,4) 
\psframe(13.5,0)(13.75,5) \psframe(13.75,0)(14,4)
\psframe(14,0)(14.25,6) \psframe(14.25,0)(14.5,4) 
\psframe(14.5,0)(14.75,3) \psframe(14.75,0)(15,3) 
\psframe(15,0)(15.25,5) \psframe(15.25,0)(15.5,3) 
\psframe(15.5,0)(15.75,2) \psframe(15.75,0)(16,3) 
\psframe(16,0)(16.25,9) \psframe(16.25,0)(16.5,2)
\psframe(16.5,0)(16.75,4) \psframe(16.75,0)(17,2) 
\psframe(17,0)(17.25,2) \psframe(17.25,0)(17.5,1) 
\psframe(17.5,0)(17.75,1) \psframe(17.75,0)(18,1) 
\end{pspicture} \end{center}

Cette statistique a été \og résumée \fg{} par ce tableau : 

\begin{center}
\begin{tabular}{|r| c|}\hline
						&en $\mu$g/m$^3$\\ \hline
Minimum 				&	0\\ \hline
Premier décile (D1)		&	0,6\\ \hline
Premier quartile (Q1)	&	1\\ \hline
Médiane					&	2,2\\ \hline
Troisième quartile (Q3)	&	5,4\\ \hline
Neuvième décile (D9)	&	8,6\\ \hline
Maximum					& 32,8 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

On rappelle que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  Le premier décile D1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 10\,\% des valeurs soient inférieures ou égale à D1.
\item Le neuvième décile D9 est la plus petite valeur de la série telle qu'au
moins 90\,\% des valeurs soient inférieures ou égale à D9.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item À partir des données du tableau ci-dessus, représenter la série statistique par un diagramme en boîte (ou boîte à moustaches). On prendra pour échelle 5~mm pour représenter 1~$\mu$g/m$^3$.

\item Voici quatre affirmations. En vous aidant des données précédentes (graphique et tableau), préciser - en justifiant clairement votre réponse - si celles-ci sont vraies, fausses, ou si les données ne permettent pas de trancher.

Affirmation A : La série étudiée ici peut être qualifiée de \og distribution
normale \fg{}.

Affirmation B : Environ la moitié des valeurs mesurées sont inférieures à
2,2 $\mu$g/m$^3$.

Affirmation C : Environ $80\,\%$  des valeurs sont comprises entre
0,6~$\mu$g/m3 et 8,6~$\mu$g/m$^3$.

Affirmation D : Plus de $10\,\%$ des valeurs dépassent 10~$\mu$g/$m^3$. 
\item Les \np{5807} relevés ont été réalisés dans trois villes différentes (Paris, Neuilly-sur-Seine et Vitry-sur-Seine) pendant les quatre premiers mois de 2002. Le tableau suivant indique la répartition de ces relevés :

\begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{}&JANVIER&	FéVRIER& MARS& AVRIL&	TOTAL\\ \hline
PARIS	&708 &	465 &	591 &	703 &	\np{2467}\\ \hline
NEUILLY&	606  &	652 &	592 &	700 &	\np{2550}\\ \hline
VITRY&	0    &	0   &	269 &	521 &	790\\ \hline
TOTAL&	\np{1314} &	\np{1117} &	\np{1452} &	\np{1924} & \np{5807} \\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

Les résultats des trois questions ci-dessous devront être donnés en pourcentages, arrondis à $0,1\,\%$.

	\begin{enumerate} 
		\item Parmi l'ensemble des relevés, quelle est la proportion de ceux qui ont été effectués à Neuilly pendant le mois de mars.
		\item Parmi l'ensemble des relevés effectués en mars, quelle est la proportion de ceux qui ont été réalisés à Neuilly ? 
		\item Parmi les relevés effectués à Neuilly, quelle est la proportion de ceux qui ont été réalisés en mars.
	\end{enumerate}
\item On veut maintenant comparer les taux de pollution au benzène relevés
à Neuilly, pendant les quatre premiers mois de l'année 2002, à 4~h du
matin d'une part et à 19~h d'autre part.

Ces relevés ont été représentés par les deux diagrammes en boîte ci-dessous (celui du haut correspond aux relevés de 4~h du matin, et celui du bas aux relevés de 19~h). L'axe est gradué en $\mu$g/m$^3$. Les petites barres verticales (extrémités des \og moustaches \fg{}) correspondent au 
$1\up{er}$ et au $9\up{e}$ déciles ; les points extrêmes représentent le maximum et le minimum.

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\psset{xunit=0.6cm} \begin{pspicture}(20,3)
\psaxes[Dx=5](0,0)(20,0)
\psframe(1.2,0.7)(3.2,1.3) \psline(1,1)(1.3,1) \psline(3.2,1)(5,1)
\psline(0.2,2)(0.3,2)\psline(0.2,1.8)(0.2,2.2) \psframe(0.3,1.7)(1.8,2.3) \psline(1.8,2)(2.5,2) \psline(2.5,1.8)(2.5,2.2)
\psline(1,1.7)(1,2.3) \psline(2,0.7)(2,1.3) \psline(1,0.8)(1,1.2) \psline(5,0.8)(5,1.2)
\psdots(0.9,1)(0.2,2)(10.5,2)(16.8,1)
\end{pspicture} \end{center}
\begin{flushright} Taux de benzène en $\mu$g/m$^3$ \end{flushright}
    
\vspace{0,5cm}

Répondre aux questions suivantes, en justifiant clairement les réponses

	\begin{enumerate} 
		\item Si un taux de 14~$\mu$g/m$^3$ a été relevé, peut-on savoir  à quelle heure ?
		\item Entre quelles valeurs se situent les $50\,\%$ \og centraux \fg{} des taux de pollution relevés à 19~h ?
		\item $25\,\%$ environ des taux relevés à 4~h sont au-dessus d'une certaine valeur ; quelle est cette valeur ?
		\item Quel est le relevé, du matin ou du soir, qui donne les valeurs les plus dispersées ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}