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%% Tapuscrit  Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat L  mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  La Réunion \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2010}}

\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 12 points}

\medskip

Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.

\medskip
 
\textbf{PARTIE A \hfill 4 points}

\medskip
 
On a relevé pour l'année scolaire 2007--2008 le nombre d'étudiants des universités françaises par discipline et par cursus. Les résultats sont reportés dans le tableau 1 ci-dessous.

\medskip
\begin{table}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c||p{3.75cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E\\ \hline 
1&\multicolumn{5}{c|}{ Tableau 1 : \footnotesize Nombre d'étudiants des Universités par discipline et par cursus} \\ \hline
2&\multicolumn{5}{c|}{Année 2007-2008 }\\ \hline
3&&\small Cursus Licence &\small Cursus Master &\small  Cursus Doctorat & \small Effectif total\\ \hline 
4&Droit, sciences politiques			&\np{106690}& \np{64064}& \np{8371} &\\ \hline
5&Sciences économiques gestion (hors AES)& \np{75544} &\np{56395} &\np{4535}&\\ \hline 
6&Administration économique et sociale (AES)& \np{30962} &\np{7067} &0&\\ \hline
7&Lettres, sciences du langage, arts	&\np{66541}&\np{23525}&\np{6932}&\\ \hline 
8&Langues								&\np{84027}&\np{17060}&\np{2746}&\\ \hline 
9&Sciences humaines et sociales			&\np{135396}&\np{63463}&\np{14759}&\\ \hline 
10&Pluri-lettres-langues-sciences humaines&\np{2505}&\np{3167}&28&\\ \hline 
11&Sciences fondamentales et applications	&\np{77420}&\np{65371}&\np{15898}&\\ \hline 
12&Sciences de la nature et de la vie	&\np{39322}&\np{19547}&\np{10873}&\\ \hline 
13&Sciences et techniques des activités physiques et sportives													&\np{25501}&\np{6135}&516&\\ \hline 
14&Pluri-sciences						&\np{20769}&\np{1387}&145&\\ \hline 
15&Médecine--Odontologie				&\np{55459}&\np{10250}8&\np{1028}&\\ \hline 
16&Pharmacie							&\np{11752}&\np{19560}&559&\\ \hline 
17&Instituts Universitaires de Technologie&\np{116223}&0&0&\\ \hline 
18&TOTAL								&\np{848111}&\np{449249}&\np{66390}&\np{1363750}\\ \hline 
19&\multicolumn{5}{r|}{\emph{\scriptsize Source : direction de l'Évaluation, de la Prospective et de la Performance (Depp)}}\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip
\end{table}
\begin{enumerate}
\item Donner une formule qui, placée dans la cellule E4 puis recopiée vers le bas jusqu'en E 17, permet de calculer l'effectif total d'étudiants par discipline 
\item Calculer le pourcentage, arrondi au dixième, d'étudiants en master de \og Sciences humaines et sociales \fg{} parmi l'ensemble des étudiants des universités. 
\item On sait que 73\:\% des étudiants en licence de \og Lettres, sciences du langage. arts \fg{} sont des filles. Calculer le nombre de filles en licence de \og Lettres, sciences du langage. al1s \fg{} (le résultat sera anondi à l'unité). 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B \hfill 8 points}

\medskip
 
Une université a décidé, pour attirer de nouveaux étudiants, d'ouvrir, en septembre 2001, une section \og Langues \fg.

\medskip

À la rentrée de septembre 2001, 45 étudiants se sont inscrits en licence de cette nouvelle section, puis le nombre d'étudiants s'inscrivant en Licence de Langues a augmenté à chaque rentrée de 7 étudiants.
 
On note $u_{n}$ le nombre d'étudiants s'inscrivant en licence de Langues $n$ rentrées scolaires après la rentrée de septembre 2001, donc $u_{0} = 45$. 
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $u_{1}$ et $u_{2}$. 
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Exprimer $u_{n}$  en fonction de $n$. 
		\item À partir de quelle année y aura-t-il plus de 70 étudiants s'inscrivant en licence de Langues ? Justifier cette réponse.
	\end{enumerate}		
\medskip

À partir de septembre 2006, le nombre d'inscriptions en Licence de Langues ne progresse plus de la même façon.
 
On donne dans le tableau 2 ci-dessous les valeurs de 2006 à 2009.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C\\ \hline 
&\multicolumn{3}{c|}{Tableau 2 : Nombre d'inscriptions en cursus}\\  
&\multicolumn{3}{c|}{Licences de langues de septembre 2006}\\
&\multicolumn{3}{c|}{septembre 2009}\\ \hline
1&\begin{tabular}{c}septembre\\ 2006\\ \end{tabular}&80 &\\ \hline
2&\begin{tabular}{c}septembre\\ 2007\\ \end{tabular}&88& \\ \hline
3&\begin{tabular}{c}septembre\\ 2008\\ \end{tabular}&97&\\ \hline 
4&\begin{tabular}{c}septembre\\ 2009\\ \end{tabular}& 107&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

\item
	\begin{enumerate}
		\item Dans la cellule C3, on saisit la formule \og \textbf{=B3/B2} \fg, et on la recopie vers le bas.
		 
Quelle est la formule inscrite en C5 ?
 
Calculer les valeurs numériques obtenues dans les cellules C3, C4 et C5 du tableau 2. 
		\item En étudiant la progression des quatre premiers termes donnés, expliquer quel type de suite vous semble le plus adapté pour modéliser cette progression. 
		\item En utilisant le modèle choisi précédemment et en supposant que le nombre d'inscriptions en licence de langues continue à progresser de cette manière, donner une estimation du nombre d'étudiants s'inscrivant en licence de langues à la rentrée de septembre 2012. Justifier la réponse. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes}

\medskip
 
\textbf{PARTIE A \hfill 4 points}

\medskip
 
Marc et Karim préparent leur future course en montagne. 

Ils se sont procurés une carte avec courbes de niveau (donnée en \textbf{Annexe 1}) sur laquelle ils ont tracé le parcours prévu : le départ se fera du point A, pour aller ensuite jusqu'au point B et arriver en C. 

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Karim affirme: \og Là où le trajet est en pente raide, les courbes sont rapprochées \fg.
 
A-t-il raison? Justifier votre réponse. 
\item Que penser de la pente du terrain entre A et B par rapport à celle entre B et C ? 
\item Dans le repère donné en \textbf{Annexe 2}, A est le point de départ de coordonnées (0~;~660).
 
Dans ce repère placer les points A, B et C du parcours de Marc et Karim. Quelle information cette représentation permet-elle d'obtenir sur le trajet ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B \hfil 4 points}

\medskip
 
Pendant leur course, Marc et Karim prennent leur rythme cardiaque à intervalles de temps réguliers.
 
Voici le relevé des valeurs obtenues par Karim (rangées dans l'ordre croissant) qui donnent le nombre de battements cardiaques par minute :
 
59 - 83 - 95 - 98 - 102 - 107 - 116 - 125 - 128 - 131 - 134 - 137 - 140 -

140 - 140 - 145 - 149 - 151 - 152 - 154 - 158 - 162 - 164 - 173 - 176 - 178. 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série statistique. 
\item Construire sur l'\textbf{Annexe 2}, (à rendre avec la copie), le diagramme en boîte de cette série statistique. 
\item Sachant qu'un entraînement régulier permet de réduire le rythme cardiaque pour un même effort, lequel de Marc et de Karim vous semble le mieux entraîné ? Argumenter la réponse à l'aide des diagrammes en boîte. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\vspace*{2cm}
\textbf{ANNEXE 1}

\vspace{1cm}
 
\textbf{Carte servant à préparer la course de Marc et de Karim}

\vspace{1cm} 

\psset{unit=0.839cm}
\begin{pspicture}(14.4,13)
%\psgrid[gridcolor=orange,subgridcolor=orange]
\psframe(0.2,0)(14.4,12.5)
\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](7.9,0)(7.8,1)(7.9,2)(7.95,2.8)(9,1.7)(10,1.3)(11,1.1)(12,1.05)(13,1.1)(14,1.35)(14.4,2.1)%600bas
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](0.2,6.9)(1,6.92)(2,7.2)(3,7.8)(4,7.9)(5,7.6)(6,8.3)(7,9.6)(7.9,10.8)(9,9.1)(10,6.3)(11,4.5)(12,4.25)(13,5.35)(14,6.25)(14.4,6.8)}{700}%700haut
\pstextpath[r]{\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](0.2,8)(1,8.15)(2,8.9)(3,9.2)(4,9.2)(5,9.5)(6,10.7)(6.3,12.5)}{750}%750haut
\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](0.2,9.2)(1,9.9)(2,10.4)(3,10.5)(4,10.8)(4.85,12.5)%800haut
%\pscurve[linewidth=1.2pt](0.2,11.2)(1,11.8)(2,11.87)(2.95,12.5)%850haut
\pscurve[linewidth=0.3pt](9.8,0)(10,0.05)(11,0.03)(11.3,0)%560bas
\pscurve[linewidth=0.3pt](8.9,0)(9,0.2)(10,0.35)(11,0.3)(12,0.15)(13,0.1)(13.8,0.2)(14.1,0)%570bas
\pscurve[linewidth=0.3pt](8.4,0)(8.7,0.75)(9,0.8)(10,0.7)(11,0.5)(12,0.4)(13,0.43)(14.3,1.05)%580bas
\pscurve[linewidth=0.3pt](8.12,0)(8,0.6)(8.2,1)(8.7,1.3)(9,1.25)(10,0.95)(11,0.8)(12,0.77)(13,0.8)(14,1.3)(14.3,1.7)%590bas
\pscurve[linewidth=0.3pt](7.7,0)(7.5,0.6)(7.55,1)(7.6,2)(7.5,3)(7.45,3.4)(7.8,3.6)(8,3.55)(9,2.2)(10,1.7)(11,1.5)(12,1.3)(13,1.5)(14,2.25)(14.4,2.8)%610bas
\pscurve[linewidth=0.3pt](7.4,0)(7.35,1)(7.2,2)(7.1,3)(7,3.6)(7.4,4.4)(8,4.415)(9,2.8)(10,2)(11,1.8)(12,1.65)(13,1.8)(14,3)(14.4,3.4)%620bas
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](7.1,0)(7,0.5)(7.1,1)(6.95,3)(6.65,4)(6.45,4.7)(7,5.15)(8,4.65)(9,3.25)(10,2.25)(11,2)(12,1.9)(13,2.1)(14,3.45)(14.4,3.9)}{630}%630bas
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](6.6,0)(6.8,1)(6.85,2)(6.7,3)(6.2,4)(5.3,5)(6,5.6)(7,5.9)(8,5.3)(9,3.8)(10,2.75)(11,2.25)(12,2.1)(13,2.5)(14,3.95)(14.4,4.25)}{640}%640bas
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](5.62,0)(5.4,0.2)(6,0.65)(6.4,1)(6.5,2)(6.32,3)(6,3.7)(5.5,4.1)(5,4.3)(4.1,5)(3.8,5.4)(4,5.6)(5,5.97)(6,6)(7,6.7)(7.4,7)(8,6.2)(9,4.2)(10,3.1)(11,2.6)(12,2.45)(13,3.1)(14,4.3)(14.4,4.7)}{650}%650bas
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](3.6,0)(2.9,1.1)(3.2,2)(4.1,2.8)(4,3.1)(3,4.2)(2,4.8)(1,5.4)(0.2,5.9)}{700}%700gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](3.25,0)(3,0.4)(2.6,1)(2.4,2)(3,2.8)(3.3,
3.2)(3,3.7)(2.6,4)(2,4.4)(1.1,5)(0.2,5.6)%710gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](2.3,0)(2,0.4)(1.75,1)(1.55,2)(1.4,3)(1.3,4)(0.2,4.9)%720gauche
\pstextpath[r]{\pscurve[linewidth=0.3pt](2.85,0)(2.3,1)(2,2)(1.9,2.5)(2,3)(2.1,3.6)(1.9,4)(1,4.8)(0.2,5.2)}{730}%730gauche
\pstextpath[r]{\pscurve[linewidth=0.3pt](1.7,0)(1.25,1)(1.1,2)(0.9,3)(0.75,4)(0.2,4.6)}{740}%740gauche
\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](1.2,0)(1,0.3)(0.75,1)(0.5,2)(0.4,3)(0.2,4)%750gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.7,0)(0.4,1)(0.2,1.6)%760gauche
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,8.3)(1,8.4)(2,9.2)(3,9.5)(4,9.4)(5,9.9)(6,11.3)(6.1,12.5)}{760}%760gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,8.5)(1,8.8)(2,9.55)(3,9.75)(4,9.8)(5,10.4)(5.4,11)(5.9,12.5)%770gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,8.7)(1,9.2)(2,9.87)(3,10)(4,10.1)(5,10.9)(5.5,12.5)%780gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,9)(1,9.5)(2,10.15)(3,10.25)(4,10.4)(5,11.6)(5.2,12.5)%790gauche
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,9.6)(1,10.2)(2,10.7)(3,10.7)(4,11.25)(4.5,12.5)}{810}%810gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,9.9)(1,10.6)(2,10.95)(3,11.03)(4,12.2)(4.1,12.5)%820gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,10.3)(1,11)(2,11.2)(3,11.3)(3.7,12.5)%830gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,10.8)(1,11.3)(2,11.5)(3,11.8)(3.3,12.5)%840gauche
\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](0.2,11.2)(1,11.8)(1.4,11.9)(2,11.87)(2.5,12)(2.95,12.5)%850gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,11.7)(0.7,12)(1,12.2)(2,12.3)(2.4,12.5)%860gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,12.1)(0.4,12.2)(0.65,12.5)%870gauche
\pscurve[linewidth=0.3pt](5,0)(4.9,0.4)(5,0.6)(5.7,1)(6.1,2)(6,3.1)(5,4)(4,4.65)(3.1,5.5)(3.6,6)(4,6.3)(5,6.4)(6,6.4)(7,7.3)(8,7.4)(9,4.9)(10,3.6)(11,2.9)(12,2.8)(13,3.6)(14,4.7)(14.4,5)%660milieu
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](4.6,0)(4.3,0.7)(5,1.3)(5.8,2.5)(5.7,3)(5,3.7)(4,4.3)(3,5)(2.4,5.7)(3,6.15)(4,6.75)(5,6.7)(6,6.7)(7,7.9)(8,8.3)(9,5.6)(10,3.95)(11,3.2)(12,3.1)(13,4.15)(14,5.07)(14.4,5.4)}{670}%670milieu
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](4.3,0)(3.7,1)(4,1.4)(5,1.8)(5.4,2.6)(5,3.3)(4,4.05)(3,4.7)(2,5.4)(1.3,6.2)(2,6.4)(3,6.6)(4,7.15)(5,7)(6,7.15)(7,8.5)(8,9)(9,6.7)(10,4.4)(11,3.6)(12,3.45)(13,4.6)(14,5.4)(14.4,5.7)}{680}%680milieu
\pstextpath[l]{\pscurve[linewidth=0.3pt](3.9,0)(3.3,1)(4,1.9)(4.8,2.6)(4.7,3)(4,3.7)(3,4.4)(2,5.1)(1,5.7)(0.6,6.2)(1,6.5)(2,6.8)(3,7.23)(4,7.7)(5,7.3)(6,7.7)(7,9)(7.9,9.8)(8,9.72)(9,8.17)(10,5.3)(11,3.95)(12,3.85)(13,4.9)(14,5.8)(14.4,6.2)}{690}%690milieu
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,7.1)(1,7.2)(2,7.6)(3,8.2)(4,8.17)(5,8)(6,8.7)(7,10.1)(8,11.5)(9,9.9)(10,7)(11,5.2)(12,4.9)(13,5.7)(14,6.7)(14.4,7.2)}{710}%710gauchedroite
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,7.4)(1,7.4)(2,7.9)(3,8.42)(4,8.45)(5,8.5)(6,9.2)(7,10.8)(8,12.3)(9,10.9)(10,8.7)(11,5.9)(12,5.45)(13,6.1)(14,7.2)(14.4,7.7)%720gauchedroite
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,7.6)(1,7.7)(2,8.2)(3,8.7)(4,8.7)(5,8.7)(6,9.7)(6.75,11)(7.02,12.5)}{730}%730gauchedroite
\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,7.8)(1,7.9)(2,8.6)(3,8.95)(4,8.95)(5,9.05)(6,10.1)(6.4,11)(6.5,12.5)%740gauchedroite
\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](11.1,12.5)(12,10.8)(13,10.15)(14,10.7)(14.4,10.9)%800hautdroite
\pscurve[linewidth=0.3pt](11.4,12.5)(12,11.6)(13,10.7)(14,11.1)(14.3,11.7)(14.1,12.5)%810hautdroite
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](11.9,12.5)(13,11.35)(13.4,11.7)(13.3,12.5)}{820}%820hautdroite
\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](9.65,12.5)(10,11.3)(11,9.1)(12,6.9)(13,7.25)(14,8.65)(14.4,8.75)%750hautdroite
\pscurve[linewidth=0.3pt](9.9,12.5)(11,9.8)(12,7.8)(12.4,7.6)(13,7.8)(14,8.9)(14.4,9.1)%760hautdroite
\pstextpath[l]{\pscurve[linewidth=0.3pt](10.2,12.5)(11,10.7)(12,8.6)(12.5,8.3)(13,8.5)(14,9.3)(14.4,9.6)}{770}%770hautdroite
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\pscurve[linewidth=0.3pt](10.8,12.5)(11,12.1)(12,10.1)(12.7,9.5)(13,9.6)(14,10.1)(14.4,10.4)%790hautdroite
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\pscurve[linewidth=0.3pt](9.1,12.5)(10,10.4)(11,8.2)(12,6.35)(13,6.85)(14,8)(14.4,8.3)%740hautdroite
\psline[linewidth=1.5pt](3.6,6)(5.5,4.1)(4.45,3.3)
\psline[linewidth=1.5pt](4.17,5.75)(3.8,5.4)
\psline[linewidth=1.5pt](4.62,5.27)(4.32,4.98)
\psline[linewidth=1.5pt](5.1,4.8)(4.8,4.5)
\psline[linewidth=1.5pt](4.9,3.8)(5.1,3.6)
\uput[ul](3.6,6){A}\uput[ur](5.5,4.1){B}\uput[dl](4.45,3.3){C}
\psline[linewidth=1.5pt](9,-1)(9.65,-1)
\uput[d](9.325,-1){1 km}
\end{pspicture} 
\end{center}
\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2}

\vspace{0,5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\medskip
 
\textbf{Repère donnant l'altitude en fonction de la distance parcourue depuis le début de la course}

\bigskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(0,645)(8,710)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=645,Dy=10]{->}(0,645)(8,710)
\multido{\n=0.00+0.25}{33}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,645)(\n,705)}
\multido{\n=645.0+2.5}{25}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(8,\n)}
\rput(4.5,638){Distance parcourue depuis le début de la randonnée (en km)}
\uput[r](0,710){Altitude en m}
\end{pspicture}

\vspace{1,85cm}

\textbf{Diagramme en boîte des séries composées de relevés des battements cardiaques lors de la course}

\bigskip

\psset{unit=0.4cm}
\begin{pspicture}(30,10)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](30,10)
\psline[linewidth=1.5pt](2,7)(13,7)
\psline[linewidth=1.5pt](20,7)(26,7)
\psframe[linewidth=1.5pt](13,5)(20,9)
\psline[linewidth=1.5pt](16,5)(16,9)
\psdots[dotscale=2](2,7)(26,7)
\uput[r](27,7){Marc}
\uput[r](27,1){Karim}
\psline(0,0)(30,0)
\multido{\n=3+4,\na=60+20}{7}{\psline(\n,-0.2)(\n,0.2) \uput[d](\n,0){\na}}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}