\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage{pst-plot,pst-text}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat anticipé Mathématiques-informatique }
\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{31 mai 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Mathématiques-informatique
 Liban 31 mai 2010~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

Les trois parties de l'exercice peuvent être traitées \textbf{de façon indépendante.}

\medskip
 
La feuille de calcul figurant en \textbf{annexe 1} reprend des données d'une enquête de l'INSEE sur le marché du travail en France métropolitaine pour l'année 2007.
 
Cet exercice a pour but de comprendre et de compléter ces données.

\medskip
 
\textbf{PARTIE 1 : Le tableau 1 de l'annexe 1}

\medskip

Les cellules associées à des effectifs sont au format nombre entier.
  
Les cellules associées à des pourcentages sont au format pourcentage arrondi à 0,1\,\%. 
\begin{enumerate}
\item  Donner une interprétation concrète : 
	\begin{enumerate}
		\item  du nombre \np{1312} figurant dans la cellule D9 ; 
		\item  du 86,0\,\% figurant dans la cellule C6.
	\end{enumerate} 
\item Quelle formule a-t-on pu inscrire dans la cellule B11 pour calculer automatiquement le total des emplois pour les hommes ? 
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Choisir parmi les propositions suivantes deux formules qui, placées dans la cellule C5 puis recopiées vers le bas jusqu'en C11, permettent de compléter ces cellules. Les écrire sur votre copie.
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\rule[-3mm]{0mm}{9mm}\fbox{=B5/B11} &\fbox{=B5/B11*100} &\fbox{=B5/\$B\$11}\\
\fbox{=B5/\$B11}&\fbox{=B5/B\$11}&\fbox{=B5/13613}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
		\item Que deviennent ces deux formules dans la cellule C10 ?
		 
Vérifier la cohérence des formules proposées avec la valeur 75,2\,\% contenue dans la cellule C10.
	\end{enumerate} 
\item Compléter la colonne E du \textbf{tableau 1}. (Deux cellules à compléter, pas de justification attendue.)

\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{PARTIE 2 : Le tableau 2 de l'annexe 1}

\medskip
 
À l'aide du \textbf{tableau 2}, répondre par \og vrai \fg{} ou \og faux \fg{} aux affirmations suivantes. \textbf{Justifier la réponse}.
 
\begin{enumerate}
\item  Environ 9 emplois sur 10 sont des emplois salariés. 
\item  5,1\,\% des intérimaires sont des jeunes de 15 à 29 ans. 
\item  Près de $260$~milliers de personnes de 50~ans et plus ont un contrat à durée déterminée. 
\item  Environ 55\,\% de la population active occupée se situe dans la tranche d'âge de 30 à 49~ans. 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE 3 : Part des chômeurs dans la population}

\medskip
 
Dans cette enquête on peut lire la phrase figurant dans l'encadré ci-dessous :

\medskip
 
\fbox{
\begin{minipage}{\textwidth}\og  En 2007, la population totale de France métropolitaine, âgée de 15 ans ou plus, se répartit en deux grands ensembles : 27,8~millions de personnes sont actives c'est-à-dire qu'elles ont un emploi (25,6~millions) ou sont au chômage (2,2~millions), et 21,6~millions sont inactives au sens du BIT c'est-à-dire qu'elles ne travaillent pas, ne recherchent pas activement un emploi ou ne sont pas disponibles rapidement pour en occuper un. \fg \end{minipage}}

\medskip

À partir de ces données : 

\begin{enumerate}
\item Calculer la part des chômeurs dans la population active. Arrondir à 0,1\,\%. 
\item  Calculer la part des chômeurs dans la population totale de France métropolitaine, âgée de 15 ans ou plus. Arrondir à 0,1\,\%.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

Les deux parties de l'exercice peuvent être traitées de \textbf{façon indépendante.}

\medskip
 
Un site de vente de livres par Internet désire réaliser une étude statistique de sa clientèle, afin de prévoir l'évolution de ses ventes pour les années à venir.

\medskip
 
\textbf{PARTIE 1 : L'âge de la clientèle}

\medskip
 
La première partie de l'étude concerne l'âge de la clientèle. Pour répondre à cette question, les responsables de l'étude utilisent un échantillon de \np{2100}~clients, parmi les plus réguliers du site.
 
Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous :

\bigskip

{\footnotesize\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Classe d'âge& [18~;~20[ &[20~;~24[ &[24~;~30[ &[30~;~36[ &[36~;~46[ &[46~;~56[ &56 ans et + &total\\ \hline 
Effectif &190 &300 &360 &450 &400 &200 &200 &\np{2100}\\ \hline
\end{tabularx}}

\bigskip 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] On assimilera la dernière classe d'âge à l'intervalle [56~;~76[. 
\item[$\bullet~$] On fera l'hypothèse de l'uniforme répartition de l'effectif dans chaque classe d'âge.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide du quadrillage figurant en \textbf{annexe 2}, représenter ces données par un histogramme où un carreau représente 20~individus. 
\item En utilisant les centres des classes pour valeurs du caractère, déterminer l'âge moyen $m$ et l'écart type $s$ de la série.
 
On ne demande pas de justification, les valeurs seront arrondies au dixième. 
\item Hachurer clairement l'histogramme pour faire apparaître l'effectif correspondant à la classe d'âge $[m - s~;~m + s]$.
 
Calculer le pourcentage de clients de cette classe d'âge par rapport à l'effectif de l'échantillon (arrondir à 1\,\%). 
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{PARTIE 2 : L'évolution de la fréquentation}

\medskip
 
La seconde partie de l'étude porte sur l'évolution du nombre moyen de connexions par jour, calculé sur une année. Le tableau ci-dessous indique ce nombre pour les quatre dernières années :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 			&2006		&2007	&2008	&2009\\ \hline
Fréquentation	&\np{2678}&\np{2879}&\np{3095}&\np{3327}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
Ainsi, durant l'année 2006, le site de vente de livres par Internet a compté une moyenne de \np{2678}~connexions par jour. 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'accroissement de la fréquentation entre 2006 et 2007 (réponse en pourcentage arrondi à 0,1\,\%). 
		\item Calculer de même le taux d'accroissement annuel de cette fréquentation sur les années suivantes. Que constate-t-on ? 
	\end{enumerate}		
\item Au vu de ces résultats, constatant que le taux d' accroissement annuel est constant sur la période 2006-2009, les responsables de l'étude décident de modéliser la fréquentation future du site par une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0} = \np{3327}$ et de raison $1,075$.

L'indice $n$ indique le nombre d'années après 2009. 

	\begin{enumerate}
		\item Justifier le choix de $1,075$ comme raison à l'aide de la question 1. 
		\item  Calculer $u_{1}$ et interpréter ce résultat. 
		\item  Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate} 
\item 	Avec cette modélisation : 
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle fréquentation peut-on prévoir pour l'année 2015 ? 
		\item  Au cours de quelle année dépassera-t-on le nombre moyen de \np{6000}~connexions par jour ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}

\medskip

%\hspace*{-1.5cm}
{\footnotesize \begin{tabularx}{1.05\linewidth}{|c|p{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
 &A&B&C&D&E&F&G\\ \hline
1&\multicolumn{7}{|l|}{\textbf{Tableau 1 : la population active occupée selon le sexe et le statut des emplois}}\\ \hline
2&\multicolumn{7}{|l|}{~}\\ \hline
3&&\multicolumn{2}{|l|}{Hommes}&\multicolumn{2}{|l|}{Femmes}&\multicolumn{2}{|l|}{Ensemble}\\ \hline
4&&Effectifs (milliers)&Répartition (\%)&Effectifs (milliers)&Répartition (\%)&Effectifs (milliers)&Répartition (\%)\\ \hline
5&Non salariés&\np{1903}&14,0\,\%&875&7,3\,\%&\np{2778}&10,8\,\%\\ \hline
6&Salariés dont&11 710&86,0\,\%&11 140&92,7\,\%&22 850&89,2\,\%\\ 
7&Intérimaires&385&2,8\,\%&	162&	1,3\,\%&547&2,1\,\%\\ 
8&Apprentis&245&1,8\,\%&107&0,9\,\%&352&1,4\,\%\\ 
9&Contrats à durée déterminée (1)&844&6,2\,\%&1312&&2156&8,4\,\%\\ 
10&Contrats à durée indéterminée (1)&10 236&75,2\,\%&9559&&19 975&77,3\/\%\\ \hline
11&Total des emplois&13 613&100,0\,\%&12 015&100,0\,\%&25 628&100,0\,\%\\ \hline
12&\multicolumn{7}{|l|}{(1) Y compris emplois aidés}\\ \hline
13&\multicolumn{7}{|l|}{Note : résultats en moyenne annuelle}\\ \hline
14&\multicolumn{7}{|l|}{Champ : France métropolitaine, population des ménages, actifs de 15 ans ou plus ayant un emploi}\\ \hline
15&\multicolumn{7}{|l|}{\emph{Source : Insee, enquêtes emploi du 1\up{er} au 4\up{e} trimestre 2007}}\\ \hline
16&\multicolumn{7}{|l|}{}\\ \hline\hline
17&\multicolumn{7}{|l|}{\textbf{Tableau 2 : la population active occupée selon l'âge et le statut des emplois (répartition en \%}}\\ \hline
18&\multicolumn{7}{|l|}{}\\ \hline
19&&De 15 à 29 ans&De 30 à 49 ans&50 ans et plus&Total&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6}
20&Non salariés &3,7\,\%&10,7\,\%&16,8\,\%&10,8\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6}
21&Salariés dont :&96,3\,\%&89,3\,\%&83,2\,\%&89,2\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6}
22&Intérimaires&5,1\,\%&1,7\,\%&0,8\,\%&2,1\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6}
23&Apprentis&6,9\,\%&0,0\,\%&&1,4\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{} \\ \cline{1-6}
24&Contrats à durée déterminée (1)&20,0\,\%&6,2\,\%&4,0\,\%&8,4\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6}
25&Contrats à durée indéterminée (1)&64,3\,\%&81,4\,\%&78,4\,\%&77,3\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6}
26&Total&100,0\,\%&100,0\,\%&100,0\,\%&100,0\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6}
27&Emploi total (en milliers)&5 118&14 029&6 481&25 628&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6}
28&\multicolumn{7}{|l|}{(1) Y compris emplois aidés}\\
29&\multicolumn{7}{|l|}{Note : résultats en moyenne annuelle}\\
30&\multicolumn{7}{|l|}{Champ : France métropolitaine, population des ménages, actifs de 15 ans ou plus ayant un emploi}\\
31&\multicolumn{7}{|l|}{\emph{Source : Insee, enquêtes emploi du 1\up{er} au 4\up{e} trimestre 2007}}\\ \hline
\end{tabularx}}
\end{center}
\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\psset{unit=0.3333cm}
\begin{pspicture}(36,26)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](36,26)
\psframe*(31,22)(32,23) \uput[r](32,22.5){20 individus}
\psframe[linewidth=1.25pt](2,5)(3,14.5)
\psframe[linewidth=1.25pt](3,5)(5,12.5)
\uput[d](2,5){\footnotesize 18} \uput[d](3,5){\footnotesize 20}
\psline{->}(0,5)(36,5)
\uput[d](34,5){âge (ans)}

\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Aide à la construction de l'histogramme (utilisation non obligatoire et donc tableau non évalué)}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Classe d'âge&\scriptsize [18 ; 20[&\scriptsize[20 ; 24[&\scriptsize[24 ; 30[&\scriptsize[30~;~36[&\scriptsize[36~;~46[&\scriptsize[46~;~56[&\scriptsize[56~;~76[\\ \hline
Effectif			&190&300&360&450&400&200&200\\ \hline
Nombre de carreaux	&9,5&15	&	&	&	&	&\\ \hline
Largeur				&1	&2	&	&	&	&	&\\ \hline
Hauteur				&9,5&7,5&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}