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% Tapuscrit Claire Lacaze
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\begin{document}
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\thispagestyle{empty}
\lhead{\small Baccalauréat L Mathématiques-informatique}
\lfoot{\small{France métropolitaine}}
\rfoot{\small juin 2007}

\begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat général  France métropolitaine }}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2007}}

L'usage de la calculatrice  est autorisé.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}
\emph{Le sujet comprend une feuille annexe à rendre avec la copie.}\\
\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 10 points}

\begin{center}
\textbf{Les parties 1 et 2 sont indépendantes.}
\end{center}

Après étude, les autorités d'une île isolée ont décidé d'installer une éolienne pour répondre aux besoins énergétiques de leur communauté. L'éolienne choisie fonctionne lorsque le vent atteint au moins 8 n\oeuds et il faut l'arrêter lorsque le vent atteint ou dépasse 48 n\oeuds.

\medskip

\textbf{PARTIE 1 : étude des vitesses du vent sur le site M (la montagne)}

\medskip

Les autorités décident de mesurer pendant un mois la vitesse du vent, à l'aide d'un anémomètre, sur le site M au sommet d'une montagne. Une mesure est effectuée chaque jour.

Voici les résultats obtenus (le mois comporte 30 jours) :

\bigskip
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\newcounter{numc}
\setcounter{numc}{0}
\newcommand{\numc}{\sl\stepcounter{numc}\arabic{numc}}
\begin{center}
\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{2}{c|}}\hline
\rowcolor{gristab}&A&B\\
\hline
\multirow{2}{9mm}{\numc}&\multirow{2}{46mm}{Vitesse du vent en n\oe uds}&\multirow{2}{48mm}{Effectif en jours}\\
&&\\\hline
\numc&7&1\\\hline
\numc&14&2\\\hline
\numc&16&1\\\hline
\numc&18&1\\\hline
\numc&20&4\\\hline
\numc&22&5\\\hline
\numc&24&3\\\hline
\numc&26&4\\\hline
\numc&27&4\\\hline
\numc&30&2\\\hline
\numc&44&1\\\hline
\numc&50&2\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

On peut y lire que la vitesse de 22 n\oeuds a été mesurée 5 jours.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau fourni en \textbf{annexe 1}.
		\item Donner une formule à placer en \textbf{C3} permettant, par recopie vers le bas, de calculer les effectifs cumulés croissants des jours du mois étudié.
		\item Calculer le pourcentage des jours du mois étudié où l'éolienne ne produirait pas d'électricité.
	\end{enumerate}
\item Déterminer l'étendue, la médiane, les quartiles et l'écart interquartile de cette série statistique.
\item On appelle premier décile (noté $D_1$) la plus petite valeur de la vitesse du vent, telle qu'au moins 10\,\% des valeurs sont inférieures ou égales à $D_1$. On appelle neuvième décile (noté $D_9$) la plus petite valeur, telle qu'au moins 90\,\% des valeurs lui sont inférieures ou égales.
	\begin{enumerate}
		\item Expliquer pourquoi $D_1 = 14$.
		\item Déterminer $D_9$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE 2 : étude des vitesses du vent sur le site F (la falaise)}
 
Un emplacement sur une falaise, appelée site F, a été également retenu.
 
Le même mois que pour le site M, on a mesuré les vitesses du vent sur le site F.

La série des mesures sur le site F est résumée dans le diagramme en boîte en \textbf{annexe 2}. Les extrémités du diagramme correspondent aux premier et neuvième déciles.
\begin{enumerate}[1)]
\item  Lire sur le graphique, les quartiles de cette nouvelle série.
\item  Calculer l'écart interquartile.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE 3 : Comparaison des sites}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter au-dessous du diagramme en boîte fourni en \textbf{annexe 2}, celui de la série correspondant au site M. Prendre comme extrémités, les premier et neuvième déciles.
\item En comparant les diagrammes, sachant qu'une éolienne a un rendement optimal aux alentours de 23 n\oeuds, quel site parait le plus intéressant pour l'installation de l'éolienne ? Argumenter la réponse.\\
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 10 points}

\begin{center}
\textbf{Les deux parties sont indépendantes.}
\end{center}

\medskip

Dans une médiathèque, la direction souhaite renouveler le stock disponible au prêt (notamment en cédéroms, DVD) et augmenter le parc informatique (avec accès Internet) mis à disposition du public. Une des solutions explorée pour trouver les moyens financiers permettant de répondre à cette demande est d'augmenter le nombre d'adhérents.

\bigskip

\textbf{PARTIE 1 : étude de l'évolution du nombre d'adhérents}\\

\medskip

Dans un premier temps, on étudie l'évolution du nombre d'adhérents en fonction du temps. On appelle $u_0$ le nombre d'adhérents pour l'année 2000 et $u_n$ le nombre d'adhérents pour l'année $(2000 + n)$.

Le tableau et le graphique ci-dessous représentent l'évolution du nombre d'adhérents entre 2000 et 2006.

\bigskip

\begin{minipage}{0.62\linewidth}

\begin{center}\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.024}
\begin{pspicture}(-2.5,0)(8.5,390)
\psaxes[Dx=1,Dy=50,Oy=100,labels=all,linewidth=1.7pt]{-}(0,100)(0,100)(8,350)
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](0,210){A}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](1,225){B}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](2,240){C}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](3,255){D}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](4,270){E}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](5,285){F}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](6,300){G}
\multido{\n=150+50}{5}{\psline[linewidth=0.6pt,](0,\n)(8,\n)}
\psline(-2.5,390)(8.5,390)
\psline(-2.5,20)(8.5,20)
\psline(-2.5,20)(-2.5,390)
\psline(8.5,20)(8.5,390)
\psline(8,100)(8,350)

\rput{90}(-1.5,220){$U_n$}
\rput(4,50){$n$}

\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.36\linewidth}
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\setcounter{numc}{0}
\newcounter{numa}
\setcounter{numa}{-1}
\newcommand{\numa}{\sl\stepcounter{numa}\arabic{numa}}
\newcounter{numb}
\setcounter{numb}{1999}
\newcommand{\numb}{\sl\stepcounter{numb}\arabic{numb}}
\begin{center}
\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{4}{c|}}\hline
\rowcolor{gristab}&A&B&C&D\\
\hline
\numc&Année&$n$&$u_n$&\\\hline
\numc&\numb&\numa&210&15\\\hline
\numc&\numb&\numa&225&\\\hline
\numc&\numb&\numa&&\\\hline
\numc&\numb&\numa&&\\\hline
\numc&\numb&\numa&&\\\hline
\numc&\numb&\numa&&\\\hline
\numc&\numb&\numa&300&\\\hline
\numc&\numb&\numa&&\\\hline
\numc&\numb&\numa&&\\\hline

\end{tabular}


\end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item D'après le graphique, à quel type de croissance, la suite $(u_n)$ correspond-elle ?
\item On remarque que la suite $(u_n)$ est une suite arithmétique de raison 15 et de premier terme $u_0=210$.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $u_2$.
		\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
		\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ et de $u_0$.
	\end{enumerate}   
\item Dans la cellule D2, on a placé la raison de la suite.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule C4, en utilisant la cellule D2, puis recopier vers le bas jusqu'en C10, pour calculer les termes de la suite ?
		\item Si ce modèle de croissance est valable jusqu'en 2008, quel sera le nombre d'adhérents en 2008 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE 2 : Prévision d'une étude marketing}

\medskip

La direction décide de diminuer légèrement les tarifs d'adhésion afin de favoriser encore l'augmentation du nombre d'adhérents. Une étude marketing estime qu'avec ces nouveaux tarifs, le nombre d'adhérents augmentera de 5\,\% par an après 2006. On appelle $v_0$, le nombre d'adhérents en 2006 et $v_n$, le nombre d'adhérents en ($2006+n$).

\bigskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\setcounter{numc}{0}

\begin{center}
\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{3}{c|}}\hline
\rowcolor{gristab}&A&B&C\\
\hline
\numc&Année&$n$&$v_n$\\\hline
\numc&2006&0&300\\\hline
\numc&2007&1&\\\hline
\numc&2008&2&\\\hline
\numc&2009&3&\\\hline
\numc&2010&4&\\\hline
\numc&2011&5&\\\hline
\numc&2012&6&402\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $v_1$, $v_2$. Donner les arrondis à l'unité de ces valeurs.
		\item À quel type de croissance, la suite $\left(v_n\right)$ correspond-elle ?
		\item Préciser la nature et la raison de la suite $\left(v_n\right)$.
		\item Montrer que, pour tout entier naturel $n$,\quad  $v_n = 300\,(1,05)^n$.
	\end{enumerate}   
\item Quelle formule peut-on utiliser dans la cellule \textbf{C3}, puis recopier vers le bas jusqu'à \textbf{C8} pour calculer le nombre d'adhérents prévisionnel ?
\item Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre d'adhérents entre 2006 et 2012.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie} 

\end{center}

\textbf{étude de la vitesse du vent sur le site M}

\medskip

\textbf{Tableau à compléter}

\bigskip
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\setcounter{numc}{0}
\begin{center}
\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}
%\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}\hline
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{3}{c|}}\hline
\rowcolor{gristab}&A&B&C\\
\hline
\multirow{2}{9mm}{\numc}&\multirow{2}{46mm}{Vitesse du vent en n\oe uds}&\multirow{2}{48mm}{Effectif en jours}&\multirow{2}{32mm}{Effectifs cumulés croissants}\\
&&&\\\hline
\numc&7&1&1\\\hline
\numc&14&2&3\\\hline
\numc&16&1&\\\hline
\numc&18&1&\\\hline
\numc&20&4&\\\hline
\numc&22&5&\\\hline
\numc&24&3&\\\hline
\numc&26&4&\\\hline
\numc&27&4&\\\hline
\numc&30&2&\\\hline
\numc&44&1&\\\hline
\numc&50&2&\\\hline
\end{tabular}

\end{center}

\begin{center}
\textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie} 
\end{center}

\textbf{Comparaison de la vitesse du vent sur les deux sites}

\medskip

\textbf{Diagrammes à compléter}

\medskip

\begin{center}\psset{xunit=0.35cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(4,-.5)(47,5)
\psline[linewidth=1.7pt]{-}(5,0)(47,0)
\multido{\n=10+10}{4}{\psline[linewidth=1.2pt](\n,-0.15)(\n,0.15)}
\multido{\n=10+10}{4}{\uput[d](\n,-0.27){\n}}

\multido{\n=-0.5+0.5}{12}{\psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dotted](4,\n)(47,\n)}
\multido{\n=5+1}{43}{\psline[linewidth=0.86pt,linestyle=dotted](\n,-0.5)(\n,5)}
\psframe[linewidth=1.3pt](14,3.5)(34,4.5)
\psline[linewidth=1.3pt](22,3.5)(22,4.5)
\psline[linewidth=1.3pt](9,4)(14,4) \psline[linewidth=1.3pt](34,4)(42,4)
\psline[linewidth=1.3pt](9,3.7)(9,4.3) \psline[linewidth=1.3pt](42,3.7)(42,4.3)
\rput(5,4.1){\textbf{\text{Site F}}}
\rput(5,2.1){\textbf{\text{Site M}}}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}