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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2003}} 
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général   France}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin  2003 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 }\hfill  8 points}

\medskip

Dans tout l'exercice les tailles sont exprimées en centimètre.

\begin{enumerate}
\item L'équipe de soins de la maternité \og~Beaux jours~\fg{} a relevé la 
taille des nouveau-nés.

Pendant la troisième semaine du mois de janvier 2003, il y a eu 9 
naissances. Les tailles sont données dans le tableau ci-dessous :

\[\begin{array}{|*{9}{c|}}\hline
48& 50,5& 51,5& 50& 52,5&  50 & 49 & 53 &50\\ \hline
\end{array}\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la moyenne des tailles de ces 9 nouveau-nés.
		\item Déterminer la médiane des tailles de ces 9 nouveau-nés.
	\end{enumerate}
\item Sur la totalité du mois de janvier 2003, il y a eu 57 naissances à la maternité
\og~Beaux jours~\fg. Les 57 tailles sont données dans le tableau ci-dessous :

{\hspace*{-1.75cm}\footnotesize \begin{center}\begin{tabular}{|l|*{13}{c|}} \hline
Taille & \multirow{2}{0.3cm}{46} & \multirow{2}{0.3cm}{47,5} & \multirow{2}{0.3cm}{48} & \multirow{2}{0.3cm}{48,5} &  \multirow{2}{0.3cm}{49} & \multirow{2}{0.3cm}{49,5} & \multirow{2}{0.3cm}{50} &  \multirow{2}{0.3cm}{50,5}  &  \multirow{2}{0.3cm}{51} & \multirow{2}{0.3cm}{51,5}  & \multirow{2}{0.3cm}{52} &	
\multirow{2}{0.3cm}{52,5} & \multirow{2}{0.3cm}{53}\\
en cm&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
Effectif& 	1& 2&3&5&5&	7& 9& 8& 7&	5& 2 &2& 1\\ \hline
\end{tabular} \end{center}}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la moyenne des tailles de ces 57 nouveau-nés.
		\item Déterminer la médiane des tailles de ces 57 nouveau-nés en 
précisant la démarche.
		\item Calculer le pourcentage de nouveau-nés ayant une taille 
inférieure ou égale à 49 cm.

Donner la réponse arrondie à $0,1\:\%$.

\item Parmi toutes ces tailles, déterminer la plus petite taille $t$ 
telle qu'au moins les trois quarts des nouveau-nés aient une taille inférieure 
ou égale à $t$ centimètres. Quel paramètre de la série des tailles a-t-on ainsi trouvé ?

\item Tracer le diagramme en boîte correspondant à ces tailles sur 
l'axe D1 de l'annexe 1 (à remettre avec la copie).

\end{enumerate}

\item L'étude statistique de la taille, en centimètre, des 64 nouveau-nés durant le même mois de janvier 2003 à la maternité \og~Bon accueil~\fg{} a donné les résultats suivants :

\begin{center}\begin{tabular}{|*{6}{c|}} \hline
    Minimum& Maximum& 	Moyenne & 	Médiane & Premier&	Troisième\\ 
&&&&quartile & quartile\\ \hline
46& 	53& 	49,3& 	49&	48& 	50,5\\ \hline
\end{tabular} \end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Tracer le diagramme en boîte correspondant à ces tailles sur 
l'axe D$_{2}$ de l'annexe 1.
		\item Parmi les deux maternités \og~Beaux jours~\fg{} et \og~Bon accueil~\fg, une seule possède un service pour les naissances prématurées. En utilisant les deux diagrammes en boîte tracés précédemment, peut-on trouver laquelle ? Justifier votre réponse.
		\item Les deux maternités \og~Beaux jours~\fg{} et \og~Bon accueil~\fg{} sont les seules maternités de la même ville. Calculer la moyenne des tailles des nouveau-nés en janvier 2003 dans les maternités de cette ville.

Les données de l'énoncé permettent-elles de déterminer la médiane 
des tailles de ces nouveau-nés ? Si oui, la déterminer; sinon expliquer pourquoi.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice  2} \hfill  12 points}

\medskip

\textbf{Partie 1 :}

\medskip

En 2002, 12 spectacles ont été programmés au théâtre municipal. La 
direction avait proposé trois formules de tarif:

\textbf{FORMULE A :} On paie 17,50 \euro{} le spectacle.

\textbf{FORMULE B :} On paie 48 \euro{} la carte réduction qui permet d'obtenir les places au tarif réduit de 9 \euro{} l'unité.

\textbf{FORMULE C :} On paie 138 \euro{} la carte \og pass \fg{} qui permet alors d'assister aux 12 spectacles.

\begin{enumerate}
\item Calculer le prix de revient d'une place, en euros, pour une personne 
ayant assisté à 7 séances avec la formule B.

\item On décide d'utiliser un tableur pour connaître la formule la plus 
avantageuse suivant le nombre de spectacles auxquels on assiste.

La feuille de calcul, correspondant à ce travail, est donnée en annexe 1.

	\begin{enumerate}
		\item Expliquer comment on a pu remplir la colonne C (cellules allant de C6 à C17) sans avoir à taper toutes les valeurs contenues dans les cellules.
		\item  Quelle formule doit-on introduire dans la cellule D6 si on veut que les deux conditions suivantes soient réalisées simultanément ?

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Si on change les valeurs dans les cellules B1, B2, B3 ou E2 la feuille de 
calcul sera réactualisée automatiquement
\item On veut effectuer une recopie automatique de cette formule vers le bas.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
		\item  Quelle formule doit-on introduire dans la cellule E6 si on veut que les deux conditions précédentes soient réalisées simultanément ?
		\item  Quelle formule doit-on introduire dans la cellule F6 si on veut que les deux conditions précédentes soient réalisées simultanément?
		\item  Compléter les cellules vides de E6 à E17 du tableau de l'annexe 1.
		\item  Quelle est, selon le nombre de spectacles auxquels on veut assister, la formule la plus avantageuse ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 2 :} 

\medskip

En 2003, le même théâtre programme 15 spectacles.
La direction a modifié partiellement les tarifs.

\textbf{FORMULE A :} Elle n'a pas changé, on paie 17,50 \euro{} le spectacle.

\textbf{FORMULE B :} Le prix de la carte réduction a changé, ainsi que le prix d'une  place au tarif réduit.

\textbf{FORMULE C :} Le prix de la carte \og pass \fg{} a changé.

On décide d'utiliser un tableur pour connaître la formule la plus avantageuse 
suivant le nombre de spectacles auxquels on assiste. Pour cela on a réactualisé
le tableau donné en annexe 1 et on a utilisé l'assistant graphique afin 
d'obtenir le graphique donné en annexe 2.

\begin{enumerate} 
\item Une personne veut assister à trois séances, quelle formule 
lui conseillez-vous ?
\item Une personne veut assister à treize séances, quelle formule 
lui conseillez-vous ?
\item Quelle est, selon le nombre de spectacles auxquels on veut 
assister la formule la plus avantageuse ?
\item Pour la formule B déterminer par le calcul, en utilisant les 
coordonnées des deux points d'abscisse respectivement 6 et 11, le prix de la carte réduction et le prix d'une place au tarif réduit.
\item D'après le graphique, si on veut assister à douze séances on peut choisir indifféremment la formule B ou la formule C. Retrouver par le calcul le prix de la carte \og pass \fg{} dans la formule C.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} 

\textbf{ANNEXE 1 : à rendre avec la copie}
\end{center}

\textbf{Exercice 1 :}

\vspace{0,5cm}

clinique \og Beaux jours \fg{}

\begin{center} \begin{pspicture}(10,1)
    \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(10,0)
    \psline(1,-0.1)(1,0.1) \psline(7,-0.1)(7,0.1)
    \uput[r](10.5,0){D$_{1}$}
    \uput[d](1,0){46} \uput[d](7,0){53}
    \end{pspicture}
    \end{center}
    
\vspace{1cm}
    
 clinique \og Bon accueil \fg{}
 
\begin{center} \begin{pspicture}(10,1) 
    \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(10,0)
    \psline(1,-0.1)(1,0.1) \psline(7,-0.1)(7,0.1)
    \uput[r](10.5,0){D$_{2}$}
    \uput[d](1,0){46} \uput[d](7,0){53}
    \end{pspicture}
    \end{center}
    
     \vspace{2cm}
     
\textbf{Exercice 2 :}
     
 \vspace{0,5cm} 
 
\begin{center} \begin{tabular}{|c|l | c | l |*{3}{c|} }\hline
    & A & B & C & D & E & F \\ \hline
    1 & Formule A & 17,50 & \multicolumn{2}{|l|}{euros le 
    spectacle} & & \\ \hline
    2 & Formule B & 48 & \multicolumn{2}{|l|}{euros la carte puis} & 
    9 & euros le spectacle\\ \hline
    3 & Formule C & 138 & \multicolumn{2}{|l|}{euros la  carte  
    pass} & & \\ \hline
    4 & & & & & \\ \hline
    5 &  & & Nombre de & prix avec la & Prix avec la & Prix avec la\\
     & & & spectacles & formule A & formule B & formule C \\ \hline
     6 & & & 1 & 17,50 & & 138 \\ \hline
     7 & & & 2 & 35 & & 138\\ \hline 
     8 & & & 3 & 52,50 & & 138\\ \hline 
     9 & & & 4 &70 & & 138\\ \hline 
     10& & & 5 & 87,50& & 138 \\ \hline 
     11& & & 6 & 105&102 & 138 \\ \hline
     12& & & 7 & 122,50& & 138 \\ \hline
     13& & & 8 & 140& & 138 \\ \hline
     14& & & 9 &157,50& & 138 \\ \hline
     15& & & 10 & 175&138 & 138 \\ \hline 
     16& & & 11 & 192,50& & 138 \\ \hline
     17& & & 12 & 210& & 138 \\ \hline
     \end{tabular} \end{center}
     
     \newpage
     
\begin{center} 

\textbf{ANNEXE 2}
\end{center}

\vspace{2cm}
     
\begin{center}\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.032cm} 
\begin{pspicture}(16,300)
\psaxes[Dx=2,Dy=50](0,0)(16,300)
\multido{\n=0+1}{17}{\psline(\n,0)(\n,300)}
%\multido{\n=0+2}{9}{\uput[\n,0){\n}}
\multido{\n=0+50}{7}{\psline(0,\n)(16,\n)}
%\multido{\n=0+50}{7}{\uput[l](0,\n){\n}}
\psdots[dotstyle=triangle*](1,160)(2,160)(3,160)(4,160)(5,160)(6,160)(7,160)
\psdots[dotstyle=triangle*](8,160)(9,160)(10,160)(11,160)(12,160)(13,160)(14,160)(15,160)         
\psdots[dotstyle=square*](1,50)(2,60)(3,70)(4,80)(5,90)(6,100)(7,110)(8,120)(9,130)
\psdots[dotstyle=square*](10,140)(11,150)(12,160)(13,170)(14,180)(15,190)
\psdots[dotstyle=*](1,17.5)(2,35)(3,52.5)(4,70)(5,87.5)(6,105)(7,122.5)(8,140)(9,157.5)
\psdots[dotstyle=*](10,175)(11,192.5)(12,210)(13,227.5)(14,245)(15,262.5)
\psline(1,160)(15,160)
\psline(1,50)(15,190)
\psline(1,17.5)(15,262.5)
\uput[d](7,-20){Nombre de spectacles}
\rput{90}(-2,150){Prix en euros}
\psdots[dotstyle=*](12,-30) \rput(14,-30){Formule A}
\psdots[dotstyle=square*](12,-40)  \rput(14,-40){Formule B}
\psdots[dotstyle=triangle*](12,-50) \rput(14,-50){Formule C}
\psframe(11.5,-58)(16.5,-22)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}