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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.} 
\lhead{\small Baccalauréat L }
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small 19 juin 2009}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Métropole juin 2009}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 10 points}

\medskip

Les deux parties de l'exercice peuvent être traitées \textbf{de façon indépendante}.
 
\medskip

\textbf{PARTIE 1}
 
\medskip

En 2008, une chaîne de télévision, Média 3, souhaite concurrencer les journaux télévisés de 20 heures de deux autres chaînes : Télé 1 et Canal 2. La direction de Média 3 décide donc de programmer à 20 heures, à partir du 1\up{er} septembre 2008, un feuilleton intitulé : \og La vie rêvée\fg.
 
\medskip

Dans cet exercice, le terme \og audience\fg{} désigne le nombre mensuel moyen de téléspectateurs par soir, \textbf{exprimé en millions}.
 
\medskip

Les audiences des journaux télévisés de 20 heures de Télé 1 et Canal 2 sont stables :
 
6,5 millions de téléspectateurs pour Télé 1 et 4,9 millions pour Canal 2.

\medskip

Au mois de septembre 2008, l'audience de \og{} La vie rêvée\fg{} est de 3,4 millions de téléspectateurs, puis elle augmente chaque mois de \nombre{185000} téléspectateurs soit de 0,185 million de téléspectateurs.
 
\medskip

On note $u_n$ l'audience de \og La vie rêvée\fg{} $n$ mois après septembre 2008 donc $u_0 = 3,4$.
\begin{enumerate}
\item Justifier que $u_1 = 3,585$.
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Des termes de la suites $\left(u_n\right)$ sont donnés dans le tableau 1 de \textbf{l'annexe 1}, extrait d'une feuille de calcul automatisée.
	\begin{enumerate}
		\item On propose de placer dans la cellule C3 une formule permettant d'obtenir les valeurs de $u_n$ par recopie vers le bas. Parmi les propositions ci-dessous, écrire sur votre copie \textbf{toutes} celles qui conviennent (aucune justification n'est demandée) :
		
\medskip

\fbox{=C2+\$D\$1}\qquad \fbox{= C2+0,185}\qquad \fbox{= C1+\$E\$1}\qquad \fbox{= C2+\$E\$1}\qquad \fbox{= C2+\$E1}\qquad \fbox{= C2+E\$1}

\medskip
		\item Dans ces conditions, à partir de quel mois l'audience de \og La vie rêvée\fg{} a-t-elle dépassé celle du journal télévisé de 20 heures de \textbf{Canal 2} ? Justifier cette réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE 2}
 
\medskip

Dès septembre 2009, l'audience du feuilleton ne progresse plus de la même façon. On note $v_n$ l'audience de \og La vie rêvée\fg{} $n$ mois après septembre 2009.
 
\medskip

On donne, dans le tableau 2 de l'\textbf{annexe 1}, les valeurs de $v_0$ à $v_5$.

\begin{enumerate}
\item On écrit dans la cellule D3 du tableau 2 de l'\textbf{annexe} 1, la formule \fbox{= C3/C2} que l'on recopie vers le bas jusqu'à D7. Quelle est la formule inscrite en D6 ?
\item Compléter, sur l'\textbf{annexe 1}, les cellules de D3 à D7 du tableau 2 par les valeurs numériques obtenues (on arrondira les résultats au centième).
\item En déduire la nature de la suite $(v_n)$, avec $n$ variant de 0 à 5.
\item Si l'audience de ce feuilleton continuait à progresser de cette manière, déterminer le mois à partir duquel elle dépasserait celle du journal télévisé de Télé 1.
\item Calculer le pourcentage d'évolution de l'audience du feuilleton de septembre 2008 à février 2010 (arrondir le résultat à 0,1\,\%).

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 10 points}

\medskip

Un examen comporte des \og épreuves du premier groupe\fg{}.
 
À la fin de ces épreuves, un candidat se trouve dans l'un des cas suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Il est recalé à l'issue de ces épreuves.
\item Il est admis à l'issue de ces épreuves (éventuellement avec mention).
\item Il passe une autre série d'épreuves appellées \og épreuves du second groupe \fg{}.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Deux classes se présentent à l'examen : la classe A et la classe B.
 
\medskip

Chaque élève a un total de points correspondant aux notes obtenues.
 
\medskip

Un élève qui a un total de points :
 
\setlength\parindent{5mm}
\textbf{
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] inférieur ou égal à 303 points est recalé après le premier groupe d'épreuves.
\item[$\bullet$] compris entre 304 points et 379 points passe les épreuves du second groupe.
\item[$\bullet$] compris entre 380 points et 455 points est admis sans mention.
\item[$\bullet$] compris entre 456 points et 531 points est admis avec la mention \og{}Assez Bien\fg{}.
\item[$\bullet$] compris entre 532 points et 607 points est admis avec la mention \og{}Bien\fg{}.
\item[$\bullet$] supérieur ou égal à 608 points est admis avec la mention \og{}Très Bien\fg{}.
\end{itemize}
}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\textbf{PARTIE 1}
 
\medskip 

 Les totaux de points obtenus par les élèves de la classe A sont donnés dans le tableau en \textbf{annexe 2}.
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'élèves de la classe A reçus à l'examen sans avoir à passer les \og épreuves du second groupe\fg.
\item Donner la médiane et les quartiles de cette série statistique.
\item Représenter le diagramme en boîte de cette série statistique en utilisant l'axe $D_1$ de \textbf{l'annexe 2}.

(Unité graphique : 1~cm correspond à 20~points.)
\item Donner la moyenne des points obtenus par les élèves de la classe A (arrondir le résultat au dixième).

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE 2}
 
\medskip

\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}.
 
\medskip

L'étude statistique des totaux de points obtenus par les élèves de la classe B donne les résultats suivants :

\begin{center}

\renewcommand{\arraystretch}{1}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Minimum &Maximum&Moyenne&Médiane&Premier quartile&Troisième quartile\\ \hline
190&612&362&386&302&481\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

On a représenté, sur l'axe $D_2$ de \textbf{l'annexe 2}, le diagramme en boîte de cette série statistique.
 
(Unité graphique : 1~cm correspondant à 20~points.)

\medskip

Un élève affirme :

\medskip

\begin{enumerate}
\item 25\,\% au moins des élèves de la classe B ont eu le bac avec mention.
\item moins de 3/4 des élèves de la classe A n'ont pas de mention.
\item l'étendue des notes de la classe A est plus grande que celle de la classe B.
\item au moins un élève de la classe B a eu la mention \og Très Bien\fg{}.
\end{enumerate}

Dans chaque cas, dire si l'affirmation est vraie ou fausse en argumentant la réponse.

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}
\end{center}
\textbf{tableau 1} : Audience de \og La vie rêvée\fg{} de septembre 2008 à août 2009

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|*{5}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.9}	&A&	B&	C&D&	E\\ \hline
1&\textbf{Mois}&\textbf{$n$}&\textbf{$u_n$}&\textbf{Accroissement :}&\textbf{0,185}\\\hline
2&\textbf{Septembre 2008}	&\textbf{0}	&\textbf{3,4}	&&\\\hline
3&\textbf{Octobre 2008}		&\textbf{1}	&\textbf{3,585}	&&\\\hline
4&\textbf{Novembre 2008}	&\textbf{2}	&\textbf{3,77}	&&\\\hline
5&\textbf{Décembre 2008}	&\textbf{3}	&\textbf{3,955}	&&\\\hline
6&\textbf{Janvier 2009}		&\textbf{4}	&\textbf{4,14}	&&\\\hline
7&\textbf{Février 2009}		&\textbf{5}	&\textbf{4,325}	&&\\\hline
8&\textbf{Mars 2009}		&\textbf{6}	&				&&\\\hline
9&\textbf{Avril 2009}		&\textbf{7}	&				&&\\\hline
10&\textbf{Mai 2009}		&\textbf{8}	&				&&\\\hline
11&\textbf{Juin 2009}		&\textbf{9}	&				&&\\\hline
12&\textbf{Juillet 2009}	&\textbf{10}&				&&\\\hline
13&\textbf{Août 2009}		&\textbf{11}&				&&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\medskip

\textbf{tableau 2 : Audience de \og La vie rêvée\fg{} de septembre 2009 à février 2010}

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|*{4}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.9}	&A&	B&	C&D\\ \hline
1&\textbf{Mois}				&\textbf{$n$}&\textbf{$v_n$}&\\\hline
2&\textbf{Septembre 2009}	&\textbf{0}	&\textbf{5,62}&\\\hline
3&\textbf{Octobre 2009}		&\textbf{1}	&\textbf{5,7324}&\\\hline
4&\textbf{Novembre 2009}	&\textbf{2}	&\textbf{5,847}&\\\hline
5&\textbf{Décembre 2009}	&\textbf{3}	&\textbf{5,964}&\\\hline
6&\textbf{Janvier 2010}		&\textbf{4}	&\textbf{6,0833}&\\\hline
7&\textbf{Février 2010}		&\textbf{5}	&\textbf{6,2049}&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\newpage



\begin{landscape}\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2 à rendre avec la copie}
\end{center}

\medskip

\textbf{EXERCICE 2. PARTIE 1} \hspace{2cm} \textbf{Tableau des totaux de points des élèves de la classe A}

\bigskip

\scriptsize{
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|*{24}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.9}	&A&	B&	C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M&N&O&P&Q&R&S&T&U&V&W&X\\ \hline
1&\textbf{Totaux}&\textbf{246}&\textbf{270}&\textbf{282}&\textbf{288}&\textbf{347}&\textbf{357}&\textbf{375}&\textbf{377}&\textbf{382}&\textbf{400}&\textbf{405}&\textbf{414}&\textbf{419}&\textbf{423}&\textbf{436}&\textbf{438}&\textbf{441}&\textbf{445}&\textbf{449}&\textbf{456}&\textbf{471}&\textbf{496}&\textbf{522}\\\hline
2&\textbf{Effectif}&\textbf{1}&\textbf{2}&\textbf{1}&\textbf{2}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{2}&\textbf{1}&\textbf{2}&\textbf{1}&\textbf{3}&\textbf{1}&\textbf{2}&\textbf{1}&\textbf{2}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{1}\\\hline
3&\begin{tabular}{l}\textbf{Effectifs} \\ \textbf{cumulés}\\ \textbf{croissants}\end{tabular}&\textbf{1}&\textbf{3}&\textbf{4}&\textbf{6}&\textbf{7}&\textbf{8}&\textbf{9}&\textbf{11}&\textbf{12}&\textbf{14}&\textbf{15}&\textbf{18}&\textbf{19}&\textbf{21}&\textbf{22}&\textbf{24}&\textbf{25}&\textbf{26}&\textbf{27}&\textbf{28}&\textbf{29}&\textbf{30}&\textbf{31}\\\hline
\end{tabular}}

\medskip

\normalsize
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\begin{pspicture}(175,-2)(700,11)
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