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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2001}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 4 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat L  Mathématiques--informatique~\decofourright\\Métropole   septembre 2001}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

 \textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill }

\medskip

Dans un centre de renseignements téléphoniques on a réalisé une enquête statistique sur le temps d'attente exprimé en secondes, subi par la clientèle avant d'avoir un employé en ligne. Cette étude a été réalisée sur \np{1000} personnes. On a consigné les résultats dans le tableau ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps d'attente       & 0 & 1 & 2& 3 & 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\ \hline
Nombre de personnes& 6 &4 & 	4 &	7&6 	&9&13&15& 19&24&27\\\hline \hline
Temps d'attente& 11&12&13&14&15&16& 	17&	18&	19&	20& 	21\\ \hline
Nombre de personnes	&33&37&42&44&50&51&  54&	56&	55&	55&	50\\ \hline \hline
Temps d'attente& 22&	23&	24&	25&	26&	27&	28&	29& 	30& 	31& 	32\\ \hline
Nombre de personnes	&50&	45&	41&	38&	32&	28&	23&	20&15&12&10\\ \hline \hline
Temps d'attente& 33& 34&	35&	36&	37&	 38&39&40&&&\\ \hline
Nombre de personnes	&6&6&4&3&2&2&1&1&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
L'utilisation d'un logiciel statistique a permis de réaliser le diagramme fourni en annexe 1 et de calculer la moyenne $m$ et l'écart-type $\sigma$ de cette série de données :
$m = 	18,5$ et $\sigma = 7,2$.
\begin{enumerate}
\item  Cette question concerne le graphique qui figure en annexe 1.
	\begin{enumerate}
		\item Placer dans chacun des cadres prévus à cet effet la signification des axes des coordonnées, puis écrire les valeurs correspondant à chacune des graduations en abscisse et en ordonnée.
		\item Calculer $[m - 2\sigma,~ m + 2\sigma]$, puis reporter ces valeurs sur l'axe des abscisses.
		\item Justifier qu'il y a environ 95\,\% des données de la série dans l'intervalle $[m - 2\sigma,~ m+ 2\sigma]$.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la médiane et le premier quartile de cette série statistique. On donne le troisième quartile $q_{3} = 23$.
		\item Représenter le diagramme en boîte de cette série statistique (on y fera figurer au moins la médiane et les premier et troisième quartiles)
		\item D'après les résultats de cette enquête, est-il vrai qu'au moins 19 personnes sur 20 attendent moins de 33 secondes ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}  
 
\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill }

\medskip

Voici on extrait d'une étude statistique de l'INSEE concernant l'évolution démographique au cours des années 1975-1990 dans deux arrondissements du département de
la Drôme :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{3}{c|}{Population}	&\multicolumn{2}{c|}{	Taux de variation}\\
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{3}{c|}{}	&\multicolumn{2}{c|}{annuel (en \%)}\\ \hline
Arrondissement&	en 1975&	en 1982&	en 1990	&1975-1982&	1982-1990\\ \hline
DIE&	\np{32168}&	\np{33572}&	\np{35207}&	$+ 0,61$& 	$+ 0,60$\\
dont communes rurales&	\np{19022}&	\np{20309}&	\np{21574}&	$+0,93$&	$+0,76$\\\hline
VALENCE	&\np{283624}&	\np{301865}&	\np{320370}&	$+ 0,89$&	$+ 0,75$\\ 
dont communes rurales&	\np{71566}&	\np{82110}&	\np{94059}&	$+1,97$&	$+1,71$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Les questions} 1 \emph{et}
 2 \emph{de l'exercice ne concernent que la ligne du tableau relative à l'arrondissement de Die.}
\begin{enumerate}
\item  Le tableau signale une augmentation annuelle de 0,61\,\% pour la période 1975-
1982.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le coefficient multiplicatif qui permet de passer de la population de 1975 à celle de 1976. Quel est celui qui permet de passer de la population de 1976 à celle de 1977 ?
		\item En déduire le coefficient multiplicatif qui permet de passer directement de 1975 à 1982. Vérifier que la population recensée en 1982 est conforme à cette augmentation.
	\end{enumerate}
\item On suppose dans cette question que le taux de variation annuel dans l'arrondissement de Die est de 0,60 pour la période 1975-1990.\\
On note $u_{0}$ la population en 1975 et $u_{n}$ celle de l'année $1975 + n$ ; on aura alors
\[\left\{\begin{array}{l c l}
u_{0}& =& \np{32168}\\
u_{n+1}&	= &1,006u_{n}~ \text{pour tout entier}~ n\\
\end{array}\right. .\]

Ainsi $u_{8}$ représente la population dans l'arrondissement de Die en \\
$1983 = 1975 + 8$.

	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau figurant en annexe 2 à l'aide de la calculatrice.
		\item En déduire une estimation de la population en 1976, puis en 1983.
		\item Écrire $u_{n}$ en fonction de $n$ et reconnaître le type de croissance décrit par cette suite.
		\item Estimer la population que l'on aurait du trouver au recensement de 1999.
 (En fait au recensement de 1999, la population était de \np{37733}).
	\end{enumerate}
\emph{La question} 3 \emph{concerne la ligne relative à l'arrondissement de Valence.}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau préparé sur tableur et fourni en annexe 3, relatif à la population de l'arrondissement de Valence en 1982 et 1990.
		\item Donner des formules, utilisables dans un tableur, permettant de calculer les cellules D3 et E3.
		\item Expliquer pourquoi la plus forte progression en nombre d'habitants ne correspond pas à la plus forte progression en pourcentage.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center} \textbf{Annexe 1}

\bigskip

\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.15cm}\begin{pspicture}(-15,-15)(45,60)
\multido{\n=0+5}{10}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,60)}
\multido{\n=0+10}{7}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(45,\n)}
\psline[linecolor=blue](0,6)(1,4)(2,4)(3,7)(4,6)(5,9)(6,13)(7,15)(8,19)(9,24)(10,27)(11,33)(12,37)(13,42)(14,44)(15,50)(16,51)(17,54)(18,56)(19,55)(20,55)(21,50)(22,50)(23,45)(24,41)(25,38)(26,32)(27,28)(28,23)(29,20)(30,15)(31,12)(32,10)(33,6)(34,6)(35,4)(36,3)(37,2)(38,2)(39,1)(40,1)
\psframe(-15,0)(-5,60) \psframe(0,-15)(45,-5)
\end{pspicture}

\bigskip

\textbf{Annexe 2}

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$n$		&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9\\ \hline
$u_{n}$	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}\]

\bigskip

\textbf{Annexe 3}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A	&	B& C & 	D &E\\ \hline
1	&	&&&	\multicolumn{2}{c|}{Progression}\\ \hline
2	&Population de l'arron-&\multirow{2}{1,1cm}{1982}&\multirow{2}{1,1cm}{1990}&	en nombre&	en\\ 
	&dissement de Valence	&			&&d'habitants &\small pourcentage\\ \hline
3	&Communes rurales		&			&&& \\ \hline
4	&Communes non rurales	&			&&&\\ \hline
5	&Total				&\np{301865}&\np{	320370}&& \\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}
\end{document}