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%tapuscrit : Denis Vergès
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\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright\\
   Nouvelle--Calédonie novembre 2002 }}\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

On étudie grâce à un  tableur et à une calculatrice les communications 
téléphoniques d'une famille durant la période du 16 juin au 15 août 2000.

\textbf{I}	On s'intéresse d'abord à la durée des communications téléphoniques
 vers les téléphones mobiles pendant la période du 16 juin au 15 août.

Sur la feuille annexe, figure une copie de l'écran d'une calculatrice où est tracé un diagramme en boîte représentant la série relative à la durée de ces communications.

Sur ce diagramme sont entre autres indiqués

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  le minimum (10 secondes),
\item[$\bullet~$]   le premier quartile (50 secondes),
\item[$\bullet~$]   le troisième quartile (2 minutes 50 secondes),
\item[$\bullet~$]   et le maximum (5 minutes 20 secondes).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Le pas de la graduation est de 10 secondes.

\begin{enumerate} 
\item Quelle information a-t-on sur le pourcentage des communications
 téléphoniques qui ont duré moins de 50 s et sur celui des communications qui ont duré plus de 2 min 50 s ?

\item  
	\begin{enumerate} 
		\item Lire graphiquement la médiane et donner le 
résultat en minutes, secondes.
		\item Peut-on dire qu'au moins la moitié des communications ont duré 
moins de 2 minutes ?
	\end{enumerate}
 \end{enumerate}

\textbf{II}	On s'intéresse ensuite à la durée des communications téléphoniques \textbf{locales}, toujours pendant la période du 16 juin au 15 août.

\medskip

On étudie plus particulièrement les communications téléphoniques des 
\textbf{quinze derniers jours du mois de juin}. Les données figurent dans le cadre 1 de la feuille annexe.

On lit, par exemple, que le 16 juin il y a eu une communication téléphonique d'une durée de 8 minutes et 8 secondes  ce qui est noté 0 : 08 : 08.

\begin{enumerate}
\item Pour cette période, quel est le jour où il y a eu le plus grand nombre 
de communications téléphoniques locales ?

\item Pour ce jour-là, calculer la durée moyenne d'une communication
 téléphonique locale.
 
\end{enumerate} 

\textbf{III}	On considère maintenant \textbf{l'ensemble des communications téléphoniques locales durant la période du 16 juin au 15 août} et on s'intéresse à la série constituée par la durée de ces appels.

\medskip

Dans le cadre 2 de la feuille annexe figure un tableau regroupant 
les appels	en fonction de leur durée. En utilisant les données de ce cadre,

\begin{enumerate} 
\item	
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer le pourcentage des appels qui ont duré moins   de 3 minutes.
		\item Justifier que la médiane de la série est comprise entre 1 minute et 2 minutes.
	\end{enumerate}

\item À l'aide d'un tableur on a obtenu les résultats figurant dans le cadre
 3 de la feuille annexe.
 
En utilisant des données pertinentes de ce cadre, construire un diagramme en 
boîte correspondant à cette série (on prendra comme échelle 1 cm pour 1 
minute).

\psline[linecolor=blue,linewidth=0.5pt](-1,0)(13,0)

\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

On considère les quatre lettres \textbf{A, T, C, G}. Dans cet exercice, on s'intéresse aux \textbf{mots de trois lettres} (mots ayant un sens ou non) que l'on peut former avec ces lettres.

Ainsi, les mots CAT, TTG et GAG convient.

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer tous les mots de  trois 
lettres distinctes que l'on peut constituer en commençant par la lettre T.
		\item Combien de mots de trois lettres distinctes peut-on constituer ? Justifier.
	\end{enumerate}
\item Montrer que l'on peut former 64 mots de trois lettres.
\item On veut simuler des tirages de mots de trois lettres.
	\begin{enumerate} 
		\item	Expliquer comment, en utilisant la table de chiffres au hasard donnée ci-dessous, on peut effectuer une telle simulation. L'illustrer par une suite d'exemples.
		\item Effectuer cette simulation pour vingt tirages de mots. Donner les 
vingt mots obtenus ; combien d'entre eux sont formés de trois lettres différentes ?

Quelle est alors la fréquence d'apparition des mots de cette nature ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}\begin{tabular}{|c|}\hline
EXERCICE 2 : Table de chiffres au hasard.\\ \hline
72432 77372 46210 25703 18412\\
50237 64312 80814 75120 33549\\
58061 02571 58258 34743 92043\\
45152 71434 30278 96654 10783\\
23670 42367 04950 15824 38193\\
35710 49301 02047 88463 01415\\
26715 53714 39182 76434 97502\\
21040 82379 91768 42893 34271\\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe de l'exercice 1}
    
Diagramme en boîte
    
%%%%%%%%%
%\bam{min}{d1}{q1}{med}{q2}{d9}{max}
\newlength{\haut}
\newlength{\bas}
\newcounter{bam}\setcounter{bam}{-1}
\newcommand{\bam}[7]{
\addtocounter{bam}{2}
\setlength{\haut}{\thebam\psyunit+.5\psyunit}
\setlength{\bas}{\thebam\psyunit-.5\psyunit}
\psline[linestyle=dotted](#1,\thebam\psyunit)(#7,\thebam\psyunit)
\psline{|-|}(#2,\thebam\psyunit)(#6,\thebam\psyunit)
\psframe(#3,\bas)(#5,\haut)
\psline(#4,\bas)(#4,\haut)
}

\begin{pspicture}(0,-2.5)(10,2.5)
%%%%%%%%%%
%%% faut régler les unités, c'est pas auto  
 \psset{xunit=.025,yunit=.5,dimen=middle,fillstyle=solid}
%% pour l'axe
\psline(0,0)(320,0)
{\scriptsize
\multido{\n=0+10}{33}{%
\psline(\n,.1)(\n,-.1)}}
\psline(10,0.5)(10,1.5) 
\psline(10,1)(50,1) 
\psframe(50,0.5)(170,1.5)\psline(100,0.5)(100,1.5)
\psline(170,1)(320,1) \psline(320,0.5)(320,1.5)
\end{pspicture}
  
\vspace{1cm}

{\small \begin{tabular}{| *{8}{c |}}\cline{1-5}  \cline{7-8}
\multicolumn{5}{|c|}{Cadre 1} & &  \multicolumn{2}{c|}{Cadre 2}\\ \cline{1-5}  \cline{7-8}
Dates & Durée & & Dates & Durée &~~~~ &durée des & nombre de \\
 &       & &       &       &      &communications & communications\\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
16 juin &0:08:08  &  &24 juin  &0:02:03  &  &$0 \leqslant d < 30$ s  &49  \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
16 juin &0:11:07  &  &24 juin  &0:01:56  &  &30 s $\leqslant d < $ 1 min &31  \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
16 juin &0:01:00  &  &24 juin  &0:01:35  &  &1 min $\leqslant d < $ 2 min  &47  \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
16 juin &0:12:22  &  &24 juin  &0:00:17  &  &2 min $\leqslant d < $ 3 min  &21  \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
16 juin &0:12:48  &  &24 juin  &0:00:17   &  &3 min $\leqslant d < $ 5 min  &34  \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
16 juin &0:07:29  &  &24 juin  &0:03:32 &  &5 min $\leqslant d < $ 10 min  &28  \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
16 juin &0:11:36  &  &24 juin  &0:00:30  &  &10 min $\leqslant d < $ 20 min  &19  \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
16 juin &0:09:28  &  &24 juin  &0:00:05  &  &  &  \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
18 juin &0:02:30  &  &24 juin  &0:02:57  &  &nombre total d'appels  & 229 \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
18 juin &0:02:54  &  &24 juin  &0:01:18  &\multicolumn{3}{c}{}  \\ \cline{1-2} \cline{4-5} 
19 juin &0:00:10  &  &25 juin  &0:05:06  &  \multicolumn{3}{c}{}  \\ \cline{1-2} \cline{4-5}
19 juin &0:05:29  &  &25 juin  &0:00:04   &  \multicolumn{3}{c}{}  \\ \cline{1-2} \cline{4-5}
19 juin &0:01:05  &  &25 juin  &0:00:56 &  \multicolumn{3}{c}{} \\ \cline{1-2} \cline{4-5}
19 juin &0:01:21  &  &25 juin  &0:13:21  &  \multicolumn{3}{c}{}  \\ \cline{1-2} \cline{4-5}
19 juin &0:00:18  &  &26 juin  &0:01:22  &  \multicolumn{3}{c}{} \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
19 juin &0:13:58  &  &26 juin  &0:02:54 &  & \multicolumn{2}{c|}{Cadre 3}     \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
20 juin &0:01:08  &  &26 juin  &0:04:36  &  &moyenne =   &0:03:11  \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
20 juin &0:07:59  &  &26 juin  &0:00:35   &  &médiane =   & 0:01:36 \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
20 juin &0:04:31  &  &26 juin  &0:03:00  &  &premier quartile =   &0:00:36   \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
20 juin & 0:04:53 &  &26 juin  &0:00:16  &  &troisième quartile =  &0:04:21   \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
21 juin &0:00:01  &  &26 juin  &0:01:15  &  &minimum =  &0:00:01  \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
21 juin &0:01:53  &  &26 juin  &0:03:47  &  &maximum =  &0:14:01   \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
21 juin &0:01:28  &  &26 juin  &0:00:30  &  &premier décile =  &0:00:12   \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
21 juin &0:01:18 &  &27 juin  &0:07:28 &  &neuvième décile =  &0:09:28   \\ \cline{1-2} \cline{4-5} \cline{7-8}
21 juin &0:01:10 &  &27 juin  &0:11:29  &  \multicolumn{3}{c}{}  \\ \cline{1-2} \cline{4-5}
21 juin &0:00:34 &  &27 juin  &0:01:27   &  \multicolumn{3}{c}{}  \\ \cline{1-2} \cline{4-5}
22 juin &0:00:08  &  &27 juin  &0:01:00  &  \multicolumn{3}{c}{} \\ \cline{1-2} \cline{4-5}
23 juin &0:01:05  &  &27 juin  &0:00:56  &  \multicolumn{3}{c}{} \\ \cline{1-2} \cline{4-5}
\multicolumn{3}{c|}{}&28 juin  &0:03:39  &  \multicolumn{3}{c}{}  \\ \cline{4-5}
\multicolumn{3}{c|}{}&28 juin  &0:03:43  &  \multicolumn{3}{c}{} \\ \cline{4-5}
\multicolumn{3}{c|}{}&28 juin  &0:01:07  &  \multicolumn{3}{c}{} \\ \cline{4-5}
\multicolumn{3}{c|}{}&29 juin  &0:00:20  &  \multicolumn{3}{c}{} \\ \cline{4-5}
\end{tabular}}
\end{center}
\end{document}