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%Tapuscrit : Denis Vergès   & Claire Lacaze
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\begin{document}
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\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\rfoot{\small{novembre 2007}}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large  \decofourleft~Baccalauréat L Nouvelle-Calédonie novembre 2007~\decofourright\\
Épreuve anticipée Mathématiques-informatique}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} Quels progrès !\hfill 12 points}

\medskip

Le tableau de l'annexe présente pour les vainqueurs des sept dernières éditions du Tour de France, la distance parcourue en km, et leur vitesse moyenne en km/h. Le tout est répertorié dans une feuille de calcul.

\emph{L'annexe sera à compléter et à rendre avec votre copie.}

\emph{Les valeurs demandées pourront être rentrées directement dans les cellules.}

\emph{Les formules demandées, quant à elles, devront être indiquées en clair sur la copie.}

\medskip

\textbf{PARTIE A--EXPLOITATION D'UNE FEUILLE DE CALCUL AUTOMATISÉE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On rappelle l'égalité :  vitesse (km/h) $= \dfrac{\text{distance (km)}}{\text{temps (h)}}$. Quelle formule a-t-il fallu saisir en F2 pour
calculer le temps de parcours du Tour 1990, avant de la recopier vers le bas jusqu'en F18, pour obtenir les temps de parcours de chaque Tour ?
\item On a  choisi pour les cellules de la colonne F un format d'affichage \og Nombre à 2 décimales \fg.

Compléter les cellules F15 à F18 en arrondissant au centième. Interpréter le contenu de la cellule.
\item Quelle formule a-t-il fallu rentrer en E19 pour obtenir la moyenne des valeurs des cellules E2 à E18 ?
\item On appellera \og vitesse moyenne cumulée  depuis 1990 \fg{} la vitesse moyenne qu'aurait eue le coureur imaginaire qui aurait gagné tous les Tours depuis 1990.

Par exemple, pour calculer la vitesse moyenne cumulée en 2000, on divisera la distance totale des Tours depuis 1990 à 2000 par la somme des temps de parcours des vainqueurs.

On a calculé dans la colonne G les vitesses moyennes cumulées depuis 1990, pour les années 1994 à 2006. Quelle formule faut-il rentrer en G12 (à recopier de G3 à G18) pour obtenir ce résultat ?
\item 	Compléter les cellules G3 à G5.
\item 	Expliquer pourquoi les deux résultats affichés on G18 et E19 sont différents.
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{PARTIE B - STATISTIQUES}

\medskip
 
Dans cette partie, la série statistique étudiée est la liste des vitesses moyennes (colonne E du tableur) dont les valeurs ordonnées sont les suivantes :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
38,38 &38,62&38,7&38,74	&39,19&39,23&39,24&39,5&39,57\\ \hline 39,98&39,98&40.,07&40,8&40,56&40,79&40,96&41,65&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la valeur médiane de la série ? Justifier.
\item Indiquer les quartiles Q1 et Q3 puis le minimum et le maximum de la série.
\item Représenter ces données dans une \og boîte à moustaches \fg{} (ou diagramme en boîte) dont les extrémités seront les minimum et maximum en utilisant le support donné dans l'annexe.
\item Placer les points correspondant aux vitesses moyennes des 4 dernières années.
\item Exprimer par une phrase utilisant le mot \og quartile \fg{} la position dans la série de ces 4 valeurs.
\end{enumerate}

\newpage
 
\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 8 points}

\medskip

L'évolution d'une maladie entre 1987 et 2001 est modélisée par une fonction $f$, dont la représentation graphique est donnée ci-dessous :

\begin{center}

\psset{xunit=1.4cm,yunit=1cm} 
\begin{pspicture}(8,7)
\multido{\n=0.0+0.2}{41}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,6)}
\multido{\n=0+1}{7}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(8,\n)}
\multido{\n=0+1,\i=0+1000}{7}{\rput(-0.5,\n){\i}} \rput(4,-1){Année}
\rput(1.25,2.15){(1987 ; \np{2247})}  \rput(4.25,6.15){(1994 ; \np{5683})}
\rput(7.6,1.15){(2001 ; \np{1552})} \rput{90}(-1,3.5){Nombre de cas}
\rput(4,6.7){\textbf{{\large Nouveaux cas de maladie par année de diagnostic}}}
\multido{\n=1986+2,\r=0+1}{9}{\uput[d](\r,0){\n}}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](0.5,2.247)(1,3.005)(1.5,3.815)(2,4.225)(2.5,4.7)(3,5.18)(3.5,5.5)(4,5.683)(4.5,5.2)(5,4)(5.5,2.25)(6,1.98)(6.5,1.85)(7,1.75)(7.5,1.552)
\pscurve(0.5,2.247)(1,3.005)(1.5,3.815)(2,4.225)(2.5,4.7)(3,5.18)(3.5,5.5)(4,5.683)(4.5,5.2)(5,4)(5.5,2.25)(6,1.98)(6.5,1.85)(7,1.75)(7.5,1.552)
\end{pspicture}

\end{center}

\vspace{1cm}

\begin{enumerate}
\item  Tracer le tableau de variations de cette fonction sur l'intervalle [1987~;~2001].
\item  Sur quelle période y a-t-il une augmentation du nombre de nouveaux cas de maladie ?
\item  Quel est le nombre maximum de nouveaux cas déclarés ? En quelle année ?
\item  On a relevé le nombre de nouveaux cas entre 1998 et 2001 dans le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &	1998&	1999&	2000& 	2001\\ \hline
Nombre de nouveaux cas & \np{1908}&	\np{1777}&	\np{1668}& 	\np{1552}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

De quel pourcentage le nombre de nouveaux cas varie-t-il entre 1998 et 1999, entre 1999 et 2000, puis entre 2000 et 2001 ? Arrondir les pourcentages à l'unité.

\item  On suppose, qu'à partir de 2001, le nombre de nouveaux cas de maladie diminue chaque année de 7\:\%.

On pose $u_{0} = \np{1552}$ ; on désigne par $u_{n}$, le nombre de nouveaux cas de maladie en l'année, $2001 +n$ 
	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer $u_{n+1}$ en  fonction de $u_{n}$. Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
		\item  Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item  Quel est le nombre de nouveaux cas de maladie que l'on peut estimer pour 2003 ? Pour 2004 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

 \textbf{ANNEXE}

\bigskip

\textbf{PARTIE A - Source : Site officiel du Tour de France}

\bigskip


{\normalsize\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|l|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	&A			&	B				&	C					&	D		& 	E 		&	F					&G\\ \hline
1	&Année & Prénom & Nom & Distance (km) & Vitesse moyenne (km/h) & Temps de parcours (heures) & Vitesse moyenne depuis 1990 (km/h)\\ \hline
2	& 	1990	& 	Greg		& 	LEMOND		&	\np{3504}	&	38,62&	90,73		&\cellcolor[gray]{0.7}\\ \hline
3	& 	1991	&	Miguel		& 	INDURAIN	&	\np{3914}		&	38,74&	101,03		&\\ \hline
4	&	1992	& 	Miguel		& 	INDURAIN	&	\np{3983}	&	39,50&	100,84	&\\ \hline
5	& 	1993	& 	Miguel		& 	INDURAIN	&	\np{3714}		&	38,70&	95,97		&\\ \hline
6	& 	1994	& 	Miguel		& 	INDURAIN	&	\np{3978}	&	38,38& 	103,65	&38,79\\ \hline
7 &	1995 	&	Miguel		& 	INDURAIN	&	\np{3653}	&	39,19& 	93,21		&38,85\\ \hline
8	& 	1996	& 	Bjarne 	&	RIIS				&	\np{3907}	&	39,23&	99,59		&38,91\\ \hline
9	& 	1997	& 	Jan			&	ULLRICH		&	\np{3950}	&	39,24&	100,65	&38,95\\ \hline
10& 1998	&Marco		&	PANTANI		&	\np{3850}	&	39,98&	96,30		&39,06\\ \hline
11	& 1999	&Lance		&	ARMSTRONG&\np{3870}	&	40,28&	96,08		&39,18\\ \hline
12& 2000	&Lance		&	ARMSTRONG&\np{3663}	&	39,57&	92,57		&39,22\\ \hline
13& 2001	&Lance		&	ARMSTRONG&\np{3454}	&	40,07&	86,20		&39,28\\ \hline
14& 2002	&Lance		&	ARMSTRONG&\np{3278}	&	39,88&	82,20		&39,32\\ \hline
15& 2003	&Lance		&	ARMSTRONG&\np{3427}	&	40,96&					&39,42\\ \hline
16& 2004	&Lance		&	ARMSTRONG&\np{3391}	   	&	40,56&					&39,49\\ \hline
17& 2005	& Lance		&	ARMSTRONG&\np{3607}	&	41,65&					&39,62\\ \hline
18& 2006	&Floyd		&	LANDIS ?		&	\np{3657}	&	40,79&					&39,68\\ \hline
19&		 		&					&							&		 		&	39,73		&									&	\\ \hline
\end{tabularx}}

\vspace{2cm}

 \textbf{Partie B}

\psset{xunit=2cm}
\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(6,6)
\psline(0,0)(6,0)
\multido{\n=0+0.2}{31}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.1)}
\multido{\n=0+1}{7}{\psline(\n,-0.25)(\n,0.25)}
\multido{\r=0+1,\n=37+1}{6}{\uput[d](\r,0){\n}}
\end{pspicture}
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