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\begin{document}
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\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\rfoot{\small{novembre 2005}}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat L Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\
Épreuve anticipée Mathématiques-informatique\\ novembre 2005
 Durée : 1 heure 30}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

Un propriétaire propose à la location deux appartements
notés $T_1$ et $T_2$.

Le loyer mensuel net pour chacun de ces deux appartements se compose
de trois parties : le loyer mensuel hors charges noté loyer HC, les
charges et la taxe locative sur le ramassage des ordures ménagères.

\vspace{0.5cm}

\textbf{Partie A :}

\medskip

\emph{Tous les pourcentages demandés seront arrondis au
  dixième.}
  
Le tableau 1 de l'annexe $1$, \textbf{à rendre avec
  la copie},  contient les informations
relatives à la location de ces deux appartements pour le mois de
janvier 2002.

La taxe locative représente respectivement $10 \%$ et $12 \%$ du loyer
HC des appartements $T_1$ et $T_2$.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le loyer HC de l'appartement  $T_2$ est $455$
\euro.
		\item Compléter le tableau 1.
		\item Pour l'appartement $T_1$, calculer en pourcentage la part des
charges par rapport au loyer mensuel net.
	\end{enumerate}
\item  Si un locataire de l'appartement $T_2$ re\c{c}oit une aide sociale
de $260$ \euro{}  par mois pour le paiement de son loyer, quelle est,
en pourcentage, la part de cette aide par rapport au loyer HC ?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Partie B :}

\medskip
 
Le tableau \ref{tab:tableau2} de l'annexe $1$ \textbf{à
  rendre avec la copie},  a été obtenu à
  l'aide d'un tableur.
  
Ce tableau présente l'évolution du loyer HC de l'appartement $T_1$.

Pour cet appartement $T_1$, on suppose que l'augmentation du loyer HC
  est de $3\,\%$ chaque année à partir de l'année 2002.
  
On note $u_n$ le montant du loyer HC de l'appartement $T_1$ pour
  l'année $(2002 +n)$ avec $n \in \N$. Ainsi on a : $u_0=360$.

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront
  arrondis à $10^{-2}$.}
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? Justifier.
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3 pour obtenir
  par recopie automatique vers le bas toutes les valeurs de $u_n$
  jusqu'en 2008 ?
\item Compléter le tableau 2 jusqu'en 2005.
\item Un locataire de cet appartement $T_1$ ne souhaite pas vouloir
  consacrer plus de $420$ \euro{} à son loyer HC. À partir de quelle
  année le loyer HC de cet appartement $T_1$ dépassera-t-il cette
  somme ? Justifier.
\end{enumerate}


\pagebreak

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\medskip

Une enquête a été menée auprès d'un échantillon de \nombre{1000}
personnes ($600$ hommes et $400$ femmes) afin d'étudier un des
facteurs prédisposant aux affections cardio-vasculaires.

Pour chaque personne, on définit l'indice de masse corporelle noté $IMC$
qui se calcule de la manière suivante:

\[
IMC=\dfrac{P}{T^2} \textrm{où } P \textrm{ est la masse (en kg) et } T
\textrm{ est la taille (en m) de la personne} 
\]

Pour un $IMC$ strictement supérieur à $22$ chez la femme et
strictement supérieur à $23$ chez l'homme, la personne est déclarée
\og à risque \fg.

Pour un $IMC$ supérieur ou égal à $27$, la personne est déclarée \og à
risque élevé \fg.
\begin{enumerate}
\item Dans cette question, on s'intéresse à $5$ hommes et $5$ femmes
  de l'échantillon initial.

Les tableaux 1 et 2 de  l'annexe $2$, \textbf{à rendre avec la copie},  donnent les mesures obtenues pour ces $5$  hommes et ces $5$ femmes de l'échantillon.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter ces deux tableaux \emph{(les résultats seront
  arrondis à l'unité)} .
		\item Combien de femmes peuvent être déclarées \og à risque \fg ?
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, on s'intéresse au groupe des $600$ hommes
  de l'échantillon initial.
  Le diagramme en boîte, de l'annexe $2$, correspond à la série des
  $IMC$ des $600$ hommes.
	\begin{enumerate}
		\item Donner l'étendue, la médiane et les quartiles de cette série.
		\item Au vu du diagramme et en justifiant chaque réponse, répondre
  par vrai ou faux à chacune des deux affirmations suivantes:
			\begin{enumerate}
				\item [A :] moins de $20\,\%$ des hommes sont déclarés \og à risque  élevé \fg.
				\item [B :] au moins $25\,\%$ des hommes sont déclarés comme n'étant pas  \og à risque \fg.
			\end{enumerate}
		\end{enumerate}
\item  Dans cette question, on s'intéresse aux $IMC$ des $400$
  femmes de l'échantillon initial.
  
  On a obtenu le tableau suivant:

\begin{tabular}{|l|*{11}{c|}}
    \hline
    $IMC$&19&20&21&22&23&24&25&26&27&28&29\\
    \hline
    Effectifs&25&37&106&92&38&39&16&12&15&13&7\\
    \hline
  \end{tabular}
  \begin{enumerate}
  \item Déterminer la médiane et les quartiles de cette série. Tracer
  sur l'annexe~$2$, à rendre avec la copie, en
  utilisant la graduation, un diagramme en boîte pour cette série.
  \item Peut-on affirmer, au vu des résultats que le pourcentage des
  femmes déclarées comme n'étant pas \og à risque \fg~  est supérieur à
  celui des hommes ? Justifier.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\pagebreak

\begin{center}
\emph{Annexe 1 (à rendre avec la copie)}
\end{center}

%\vspace{0.5cm}

\begin{table}[htbp]
\centering
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
Appartement&Loyer HC en \euro{}&Charges en \euro{}&Taxe locative
    en \euro{}&Loyer mensuel net en \euro{}\\
    \hline
    $T_1$&$360$&&&$461$\\
    \hline
    $T_2$&&&$54,60$&\\
    \hline
    Total&&&&$1\,043$\\
    \hline
  \end{tabular}
  \caption{Tableau 1}
  \label{tab:tableau1}
\end{table}

%\vspace{0.5cm}

\begin{table}[htbp]
  \centering
  \begin{tabular}{|*{4}{c|}}
    \hline
    &A&B&C\\
    \hline
    1&$n$&Année&Loyer HC de l'appartement $T_1$ $u_n$ en \euro{}\\
    \hline
    2&0&2002&360\\
    \hline
    3&1&2003&\\
    \hline
    4&2&2004&\\
    \hline
    5&3&2005&\\
    \hline
    6&4&&\\
    \hline
    7&5&&\\
    \hline
    8&6&&\\
    \hline
  \end{tabular}
  \caption{Tableau 2}
  \label{tab:tableau2}
\end{table}

\pagebreak

\setcounter{table}{0}

\begin{center}
\emph{Annexe} 2 (\emph{à rendre avec la copie})
\end{center}
\label{annexe2}

\vspace{1cm}

\begin{table}[htbp]
  \centering
  \begin{tabular}{|*{6}{c|}}
    \hline
    Taille en cm&$163$&$165$&$175$&$180$&$185$\\
    \hline
    Masse en kg&$67$&$70$&$85$&$78$&$87$\\
    \hline
    $IMC$&&&&&\\
    \hline
  \end{tabular}
  \caption{Tableau 1 (hommes)}
  \label{tab:annexe2tableau1}
\end{table}

\begin{table}[htbp]
  \centering
  \begin{tabular}{|*{6}{c|}}
    \hline
    Taille en cm&$158$&$160$&$162$&$164$&$165$\\
    \hline
    Masse en kg&$53$&$52$&$65$&$76$&$58$\\
    \hline
    $IMC$&&&&&\\
    \hline
  \end{tabular}
  \caption{Tableau 2 (femmes)}
  \label{tab:annexe2tableau2}
\end{table}

\begin{center}
\begin{pspicture}(18,0)(31,4)
\psaxes[Ox=19,Dx=1](19,0)(31,0)
\psframe(22,1)(27,3)
\psline(24,1)(24,3)
\psline(21,1.8)(21,2.2) \psline(30,1.8)(30,2.2) 
\psline(21,2)(22,2) \psline(27,2)(30,2)
\rput(25,3.5){Série des $IMC$ des hommes : diagramme en boîte}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}
\begin{figure}[htbp]
  \centering
   \caption{Série des $IMC$ des hommes : diagramme en boîte}  
   \includegraphics{diagboite}
   \label{fig:diagboite}
\end{figure}