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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{ Nouvelle-Calédonie }}
\rfoot{\small novembre 2003}
 \thispagestyle{empty}
 \begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright\\
   Nouvelle--Calédonie novembre 2003}}\end{center}

\vspace{0,2cm}

\textbf{Le candidat doit traiter les deux exercices.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 12 points}

\medskip

Dans un grand magasin, Damien est chargé d'une étude sur les ventes et les prix d'une eau minérale nommée BONO.

\medskip

\textbf{ Partie 1}

\medskip

Damien a comptabilisé le nombre de bouteilles de BONO vendues lors 
des 5 premiers mois de l'année 2003. En utilisant un tableur il a ensuite 
cherché la part que représentent les ventes de BONO sur l'ensemble des eaux minérales vendues.

Sur le tableau 1 de l'annexe,  à rendre avec la copie,  certains résultats
 ont été effacés.

	\begin{enumerate} 
		\item Retrouver les valeurs numériques des cellules C4 et 
D3 et les faire figurer dans le tableau 1.
		\item On donne les informations suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  En avril, un cinquième des bouteilles d'eau vendues était des bouteilles
 de BONO,
\item En mai les ventes d'eaux minérales ont augmenté de 8,6\,\% par rapport
 au mois précédent.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Compléter alors par les valeurs numériques manquantes les colonnes
 E et F du tableau 1.
		\item Quelle formule peut-on écrire dans la cellule G2 pour obtenir le résultat affiché ? Comment peut-on obtenir le résultat de la cellule G3 ?
		\item Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B4 avant recopie automatique vers la droite pour obtenir les valeurs numériques des cellules de la ligne 4 ?
  \end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie 2}

\medskip

Damien doit s'intéresser maintenant aux prix de vente des bouteilles de 
BONO.

Les bouteilles sont conditionnées par lots de 6 et peuvent aussi 
se vendre à l'unité.

Au mois de mars, il a noté que la bouteille coûtait $0,35$ euro et 
que le lot de 6 bouteilles était en promotion et coûtait $1,75$ euro.

En mars, plusieurs clients ont acheté des lots de 6 bouteilles et 
une bouteille séparée.

On désigne par $n$ le nombre de lots achetés et par $P_n$ le 
prix correspondant aux $6n + 1$ bouteilles achetées.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Justifier que $P_n = 1,75n + 0,35$.
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(P_n\right)$ ?
		\item Compléter le tableau 2 de l'annexe.
		\item Que peut-on constater pour l'évolution du prix unitaire moyen ?
	\end{enumerate}
\item L'un de ces clIents a acheté de l'eau minérale BONO
 pour un montant de 16,10 euros.

Combien a-t-il acheté de bouteilles ?
 
\end{enumerate}

\begin{center}

\textbf{Annexe à l'exercice 1}

\medskip

À compléter et à rendre avec la copie

\vspace{0,3cm}

\textbf{Tableau 1}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c |p{2.75cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 	& A & B & C & D & E & F & G\\ \hline
1 	& & janvier & février & mars & avril & mai & \small de janvier à mai\\
\hline
2 	&Nombre de bouteilles BONO vendues & \np{6772} & \np{6840} & \np{7045} & \np{7256} & \np{7619} & \np{35532}\\ \hline
3 	&Nombre total de bouteilles d'eau minérale vendues & \np{33864} & \np{31091} & & & & \\ \hline 
4 	&Pourcentage de bouteilles de BONO vendues (à 0,1 \% près) & 20,0 & & 21,3 & & & \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\vspace{0,3cm}

\textbf{Tableau 2}

\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{6cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de lots : $n$ & 1 &2&3&4&5 \\ \hline
Nombre de bouteilles : $6n + 1$ & & & & & \\ \hline
Prix correspondant : $P_n$ & & & & & \\ \hline
Prix unitaire moyen (à 0,001 près)& & & & & \\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill (8 points)}

\medskip

Dans un hôpital universitaire, des chercheurs étudient un aspect de la croissance des jeunes dont l'âge est compris entre 1 an et 20 ans sur un échantillon de 165 personnes.

\medskip

\textbf{étude de la répartition de l'échantillon selon l'âge et 
le sexe}

Cette répartition est donnée par le tableau suivant :

\begin{center}\begin{tabular}{|l |c |c| c |c |c |}\hline
Tranche d'âge&1 à 5 ans&	6 à 10 ans& 11 à 15 ans& 16 à 20 ans &  Total\\ 
\hline
Filles&	11& 	36&	32&	10& 89\\ \hline
Garçons&	15&	29&	24&	8& 76\\ \hline
Total&	26&	65&	56&	18& 165\\ \hline
Taille moyenne en cm& & & & & \\
pour les deux sexes&	93,9&	119,3&	146,9&	161,2& \\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\begin{enumerate} 
\item  Les pourcentages demandés seront arrondis à 
$10^{-2}$.
	\begin{enumerate} 
		\item 	Quelle est, en pourcentage, la part de l'échantillon représentée par les filles ?
		\item Quelle est, en pourcentage la part de l'échantillon représentée par les enfants de 1 à 5 ans ?
		\item Parmi les filles, quelle est en pourcentage, la part de celles qui ont de 1 à 5 ans ?
	\end{enumerate}
\item  Calculer, au centimètre près, la taille moyenne des jeunes de
 l'échantillon.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Le tableau, ci-dessous, donne la série des âges des 76 garçons de l'échantillon.

{\begin{center}\begin{tabular}{|*{12}{c|}}\hline
2&2&3&3&3&3&4&4&4&4&4&4\\ \hline
5&5&5&6&6&6&6&6&6&7&7&7\\ \hline
7&8&8&8&8&8&8&8&9&9&9&9\\ \hline
10&10 &10 &10& 10& 10& 10& 10& 11& 11& 11 &11\\ \hline
 11& 12& 12 &12 &12 &13 &13  &13&13 &13& 13& 13\\ \hline
 13& 14& 14& 15& 15 &15& 15& 15& 16& 16& 17& 17\\ \hline
  18&18&18 &20&\multicolumn{8}{|c}{}\\ \cline{1-4}
\end{tabular} \end{center}}

Déterminer la médiane, puis les premier et troisième quartiles de cette série.

		\item  On admet que le minimum, le maximum, la médiane, les premier et troisième quartiles de la série relative aux âges des filles sont respectivement 2, 20, 11, 8 et 13.

Sur un même graphique représenter les deux séries précédentes par des
 diagrammes en boîtes sur lesquels figureront au moins la médiane, les premier et troisième quartiles (unité : 1~cm pour 2~ans).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}