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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2004}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large \decofourleft~Baccalauréat L  Nouvelle--Calédonie \decofourright\\Mathématiques--informatique     novembre 2004} \end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 10 points}

\medskip

Le tableau suivant donne le nombre d'utilisateurs d'internet dans le  monde (en millions) pour les années 1995--2000.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5.3cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 			& 1995 & 1996 & 1997 &  1998 &  1999 &  2000 \\ \hline
Nombre d'utilisateurs (en millions)& 34 & 56 & 92 & 145 & 243 & 414\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

On souhaite utiliser un tableur pour analyser ces données. On a élaboré 
le tableau fourni en annexe 1  à rendre avec  la copie.
\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item	Expliquer comment il est possible de remplir la colonne A sans avoir à saisir toutes les valeurs contenues dans les cellules.
\item Dans la cellule C3, on a calculé le quotient du nombre 
d'utilisateurs d'internet en 1996 par le nombre d'utilisateurs d'internet
 en 1995. Que représente ce quotient ? Quelle  est la formule à saisir dans la cellule C3 pour effectuer ce calcul et  obtenir par recopie les nombres de la colonne C ?
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est l'augmentation en pourcentage du
 nombre d'utilisateurs d'internet entre 1995 et 1996 ? Entre 1996 et 1997 ?
 (On donnera des pourcentages arrondis à l'unité.)
		\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir, par recopie vers le bas, les pourcentages de variation du nombre d'utilisateurs d'internet au fil des années ?
		\item Compl\`eter la colonne D du tableau de l'annexe 1 à rendre avec la copie.
		\item La croissance du nombre d'utilisateurs d'internet entre 1995 et 2000 est-elle exponentielle ?

Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Pour étudier la croissance du nombre d'utilisateurs
 d'internet dans le  monde, on choisit de la modéliser par une suite
 géométrique $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0 = 34$. II s'agit de 
trouver une valeur de la raison de cette suite géométrique, qui permette
 cette modélisation. Cette valeur sera saisie dans la cellule I1.

Quelle formule doit-on saisir dans la cellule F3 pour calculer $u_1$, en 
utilisant le contenu de la cellule I1, de façon à obtenir, par recopie
 vers le bas, les termes $u_2,~ u_3,~u_4$ et $u_5$ ? 

Les valeurs peuvent être ainsi réactualisés automatiquement si on 
change le nombre contenu dans la cellule I1.

\textbf{Dans la suite de l'exercice, on prendra 1,645 pour valeur de la
 raison de la suite} $\mathbf{\left(u_n\right)}$.

\item Calculer $u_1,~u_2,~u_3,~u_4$ et $u_5$, puis compl\'eter la 
colonne F du tableau de l'annexe 1 à  rendre avec la copie  (on donnera les
 résultats arrondis à l'unité).
\item En admettant que, jusqu'en 2004, ce modèle reste fiable, donner une 
estimation du nombre d'utilisateurs d'internet dans le monde en 2004.

\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

On a étudié les fréquences cardiaques d'un groupe de 60 sportifs amateurs hommes et femmes (appelé groupe 1), pratiquant leur sport de 2 à $4$~fois par semaine.

La fréquence cardiaque est le nombre de pulsations du c{\oe}ur par minute.

Pour chacun de ces sportifs du groupe I, on mesure \textbf{la fréquence 
cardiaque au repos (FCR)} c'est-à-dire la fréquence cardiaque la plus faible rencontrée chez cette personne, mesurée après plusieurs essais après une longue période de calme et de repos.

Les résultats de cette étude sont récapitulés dans le tableau ci-dessous où les fréquences cardiaques au repos (FCR) des 60 sportifs du groupe I sont classées par ordre croissant.

\begin{center} \begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
âge &  FCR &  âge &  FCR \\ \hline
42 & 42 & 37 & 52 \\ \hline
41 & 43 & 42 & 52 \\ \hline
61 & 45 & 21 & 52 \\ \hline
51 & 45 & 40 & 53 \\ \hline
41 & 46 & 34 & 53 \\ \hline
27 & 46 & 35 & 53 \\ \hline
33 & 46 & 28 & 53 \\ \hline
40 & 48 & 55 & 53 \\ \hline
55 & 48 & 49 & 53 \\ \hline
31 & 48 & 31 & 53 \\ \hline
32 & 48 & 35 & 53 \\ \hline
35 & 48 & 38 & 54 \\ \hline
44 & 49 & 53 & 54 \\ \hline
40 & 50 & 42 & 54 \\ \hline
36 & 50 & 54 & 54 \\ \hline
50 & 50 & 41 & 54 \\ \hline
35 & 50 & 31 & 55 \\ \hline
24 & 50 & 50 & 55 \\ \hline
23 & 50 & 32 & 55 \\ \hline
52 & 50 & 22 & 55 \\ \hline
36 & 51 & 42 & 55 \\ \hline
31 & 51 & 52 & 55 \\ \hline
35 & 51 & 18 & 57 \\ \hline
60 & 51 & 51 & 59 \\ \hline
29 & 52 & 22 & 59 \\ \hline
30 & 52 & 23 & 59 \\ \hline
49 & 52 & 53 & 59 \\ \hline
32 & 52 & 50 & 59 \\ \hline
40 & 52 & 28 & 59 \\ \hline
47 & 52 & 47 & 61 \\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer la médiane ainsi que les premier  et troisime quartiles de la série des FCR.
		\item Construire sur l'axe D$_{1}$ de l'annexe 2 à rendre avec la copie,  un diagramme en boîte pour cette série.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Compléter le tableau de l'annexe 2 et tracer, sur la copie,
une représentation graphique de la série des FCR des $60$~sportifs du groupe I.
		\item Calculer la moyenne $\overline{x}$ de cette série.
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate} 
		\item  On suppose que les FCR des sportifs du groupe I sont des données  gaussiennes dont l'écart-type $\sigma$ est égal à $4,06$. Déterminer
l'intervalle 

$[52- 2\sigma~;~ 52 + 2\sigma]$.

Comment nomme-t-on cet intervalle ?
		\item Calculer le pourcentage de sportifs dont la FCR est située dans cet intervalle.

Était-il possible de prévoir ce résultat ? Expliquer.

	\end{enumerate}
\item On souhaite comparer les FCR des sportifs du groupe I aux FCR d'un groupe de $60$~personnes pratiquant peu d'activité physique (appelé groupe II).

L'étude des FCR des personnes du groupe II a donné les résultats 
suivants :

$\bullet~$ Moyenne : 59,8

$\bullet~$ Écart-type :  6,23

$\bullet~$	Médiane :  60

$\bullet~$ Premier quartile : 57

$\bullet~$ Troisième quartile : 63

$\bullet~$ Valeur minimale : 45

$\bullet~$ Valeur maximale : 70

	\begin{enumerate} 
		\item	Sur l'axe D$_{2}$ de l'annexe 2 à rendre avec la copie, tracer un diagramme en boîte pour les FCR des personnes du groupe II.
		\item Quelle incidence semble avoir la pratique régulière d'activités  sportives sur la FCR d'un individu ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{Annexes (à rendre avec la copie)} 
    
\vspace{1cm}

\textbf{Annexe I}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabular}{|*{10}{c|}}\hline
 & A & B & 	C & D & E & F & G & H & I\\ \hline
1& Année&	Nombre&	Quotient & Pourcentage&  &  &  &  & \\
 & & d'utilisateurs & & d'augmentation & $n$ &	$u_{n}$ & &	Raison :&\\  \hline
2& 1995 &	34 &        & & 0 & 34& & & \\ \hline
3& 1996 &	56 & \np{1,6471} & & 1 & & & & \\ \hline
4& 1997 &	92 & \np{1,6429} & & 2 &  & & & \\ \hline
5& 1998 & 145  & \np{1,5761} &  &  3 & & & & \\ \hline
6& 1999 & 243  & \np{1,6759} &  &  4 & & & & \\ \hline
7& 2000 & 414  & \np{1,7037} &  &  5 & & & &\\ \hline
\end{tabular} 

\vspace{2cm}

\textbf{Annexe 2}

\end{center}

\textbf{Axe D$_{1}$}
\begin{center}\psset{xunit=0.4cm}  \begin{pspicture}(28,1)
\psline(0,0)(28,0)
\multido{\n=0+1}{29}{\psline(\n,-0.05)(\n,0.05)}
\uput[d](0,0){42} \uput[d](8,0){50} \uput[d](18,0){60} 
\uput[d](28,0){70} 
\end{pspicture}\end{center}
\vspace{1cm}
 
\textbf{Axe D$_{2}$}
\begin{center}\psset{xunit=0.4cm} \begin{pspicture}(28,1)
\psline(0,0)(28,0)
\multido{\n=0+1}{29}{\psline(\n,-0.05)(\n,0.05)}
\uput[d](0,0){42} \uput[d](3,0){45} \uput[d](8,0){50} \uput[d](18,0){60} 
\uput[d](28,0){70} 
\end{pspicture}\end{center}
 
\vspace{1cm}
 
\textbf{Tableau}

\begin{center} \begin{tabular}{|*{16}{c|}}\hline
FCR&	42& 43 & 45 & 46& 48& 49& 50& 51& 52& 53& 54& 	55& 57& 	59& 
61\\ \hline
Nombre & & & & & & & & & & & & & & & \\ 
d'individus & & & & & & & & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabular} \end{center}
\end{document}