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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small juin  2004}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \\ Polynésie    juin  2004~\decofourright}}
   
\vspace{0,5cm}
   
\textbf{Durée : 2 heures}
    
\vspace{0,5cm}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe 1 est à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

Les parties A et B sont indépendantes

L'infirmière d'un lycée décide de mener une enquête sur la qualité des repas servis à la cantine scolaire de son établissement.
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Elle réalise cette enquête lors du repas de midi du 26 septembre 2003 auprès des 150~élèves des classes de première. Elle dispose des renseignements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  105 mangent au lycée ce jour-là ;
\item[$\bullet~$] 131 ne sont pas allergiques au lait ;
\item[$\bullet~$] 3 sont allergiques au lait et ne mangent pas au lycée ce jour-là.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item Compléter le tableau donné en annexe et donner le nombre d'élèves de première qui mangent au lycée ce 26 septembre et ne sont pas allergiques au lait.
\item L'infirmière fait des propositions de repas aux élèves participant à l'enquête en précisant que tout menu doit comporter obligatoirement une entrée, un plat principal, un accompagnement, un fromage et un dessert. Ces propositions sont données  ci-dessous :

\begin{center}\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Entrée &	{\OE}uf\\ \hline \hline

Plat principal &  Viande (portion de 120 g)\\
 				& Poisson (portion de 120 g)\\ \hline
 				&Frites (portion moyenne)\\
Accompagnement 	&Légumes verts (portion moyenne)\\
 				&Pâtes (portion moyenne)\\ \hline
 				&Fromage blanc (portion de 100 g)\\
Fromage 		&Gruyère (portion de 30 g)\\
 				&Bleu (portion de 30 g)\\ 
 				&1 petit suisse \\ \hline
Dessert 		&Fruit (150 g)\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Chaque élève compose son menu.

Quel est le nombre de menus différents que l'on peut obtenir à partir des propositions faites par l'infirmière ?
 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans une circulaire du Ministre de l'éducation Nationale relative à la restauration scolaire, il est écrit : \og L'apport minimal de calcium (...) est rarement assuré (...). Le repas de midi doit donc apporter pour les adolescents 300 à 400~mg de calcium \fg{}. 
(\emph{B.O. Spécial \no 9 du 28 juin 2001})

L'infirmière décide de détecter les éventuelles carences en calcium. Elle mène une autre enquête dans laquelle elle interroge les élèves de première qui ont mangé au lycée le 26 septembre 2003 à midi et qui ne sont pas allergiques au lait. à partir du menu choisi par chacun d'eux, elle calcule l'apport en calcium correspondant. Elle note les résultats de cette enquête dans le tableau donné ci-dessous. On appellera S$_1$ la série statistique
 ainsi formée.

\begin{center}{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.5cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Apport en & & & & & & & & & & & & \\
calcium& 106& 173& 190 & 192 & 198 & 231 &  259 & 315 & 317 & 341 & 407 &  
409\\ 
(en mg) & & & & & & & & & & & & \\ \hline
Nombre & & & & & & & & & & & & \\
d'élèves & 1 & 2 & 7 &	6 & 11 & 16 & 21 & 7 &	3 & 6 &6 &	3\\ \hline
\end{tabularx}}
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Parmi les élèves participant à cette enquête, quel est le pourcentage de ceux pour lesquels l'apport en calcium lors de ce repas est conforme à la recommandation ministérielle ?
\item Donner la moyenne et l'écart-type de la série statistique S$_1$.
\item Jugeant la moyenne de l'apport en calcium trop faible, l'infirmière décide de distribuer à chaque élève un verre de lait. Elle suppose que tous les élèves boivent ce verre de lait et ajoute l'apport en calcium correspondant, soit 120 mg, aux résultats précédents, elle obtient une nouvelle série S$_2$ d'apports en calcium.

Comment déduire des valeurs calculées pour la série S$_1$ la moyenne et l'écart-type de la série S$_{2}$ ?
\item En fait, après leur départ, l'infirmière s'aperçoit que 15 élèves n'ont pas bu leur verre de lait, mais elle ne sait pas lesquels.

Déterminer l'apport moyen en calcium. Peut-on donner l'écart-type ?
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2} \hfill 11 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie A}

\medskip

(\emph{Toutes les réponses seront arrondies au dixième})\\
La Chine, les états-Unis et la France sont parmi les principales destinations de vacances dans le monde. Le graphique ci-dessous montre l'évolution du nombre de touristes étrangers arrivés dans ces trois pays durant les quatre années de la période 1998-2002.
 
\begin{center}\psset{yunit=0.5mm}\begin{pspicture}(13,100)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(12,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,100)
\psline[linestyle=dotted](1,70)(3,73)(5,75.5)(7,75.2)(9,76.7)
\psline(1,46.4)(3,48.5)(5,50.9)(7,45.5)(9,41.9)
\psline[linestyle=dashed](1,25.1)(3,27)(5,31.2)(7,33.2)(9,36.8)
\psdots[dotstyle=triangle*](1,70)(3,73)(5,75.5)(7,75.2)(9,76.7)
\psdots[dotstyle=square*](1,46.4)(3,48.5)(5,50.9)(7,45.5)(9,41.9)
\psdots[dotstyle=pentagon](1,25.1)(3,27)(5,31.2)(7,33.2)(9,36.8)
\multido{\n=0+20}{6}{\uput[l](0,\n){\n}}
\multido{\n=20+20}{5}{\psline(0,\n)(11,\n)}
\uput[d](1,0){1998} \uput[d](3,0){1999} \uput[d](5,0){2000} 
\uput[d](7,0){2001} \uput[d](9,0){2002} \uput[d](11,0){2003}
\uput[d](6.5,-10){Années}
\rput{90}(-1.5,50){Nombre de touristes étrangers(en millions)}
\rput{90}(-1,50){(en millions)}
\uput[r](10,70){\psline[linestyle=dashed](0,0)(1,0) \psdots[dotstyle=pentagon](0.5,0) } \uput[r](11.5,70){Chine}
\uput[r](10,50){\psline(0,0)(1,0) \psdots[dotstyle=square*](0.5,0)}\uput[r](11.5,50){états-Unis}
\uput[r](10,30){\psline[linestyle=dotted](0,0)(1,0)\psdots[dotstyle=triangle*](0.5,0)} \uput[r](11.5,30){France}

\end{pspicture}\end{center}

\vspace{1cm}
\begin{flushright}(Source : Organisation Mondiale du 
Tourisme)\end{flushright}

\begin{enumerate} 
\item Le nombre de touristes étrangers arrivant en Chine n'a cessé d'augmenter de 1998 à 2002.
	\begin{enumerate} 
		\item Cette croissance est-elle linéaire ? Justifier. 
		\item Calculer l'augmentation moyenne annuelle de ce nombre durant la période 1998-2002.
	\end{enumerate}
\item Pour les états-Unis, on constate une forte baisse du nombre de touristes étrangers durant la période 2000-2002.
	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que le pourcentage moyen annuel de cette baisse durant cette période de deux ans est $9,3\,\%$.
		\item Sachant que la baisse entre 2000 et 2001 a été d'environ $10,6\,\%$, calculer le nombre de touristes étrangers arrivés aux états-Unis en 2001.
		\item Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre de touristes étrangers arrivés aux états-Unis entre 1999 et 2000.
		\item Calculer le nombre de touristes qui auraient dû arriver aux états-Unis en 2002 si le pourcentage d'augmentation annuel calculé à la question précédente s'était maintenu durant les deux périodes 2000-2001 et 2001-2002.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie B}

\medskip

Dans une région de France très fréquentée par les touristes, M. Martin 
vient d'acheter un château du XVII$\up{e}$ siècle. Afin de financer des travaux, il envisage douvrir au public sa propriété, et étudie le projet suivant :  présenter un spectacle dans le parc de son château pendant la saison touristique.

Après une rapide enquête, il semblerait qu'à 10~\euro{} l'entrée pour ce spectacle, il  pourrait compter sur 50~spectateurs par jour, mais que, si le prix baissait, le nombre de spectateurs augmenterait : ainsi, par exemple, à chaque baisse du prix d'entrée de 0,50~\euro~ il y aurait 12~spectateurs supplémentaires.

Il décide d'étudier sérieusement le problème et souhaite trouver le prix d'entrée à fixer pour que sa recette soit maximale. Pour cela, il utilise un tableur et commence le tableau donné en annexe.

\begin{enumerate} 
\item Quel serait le nombre de spectateurs si le prix d'entrée était de 9 ~\euro{} ? Quelle serait alors la recette ?
\item Quelles formules doit-on écrire dans les cellules B6, C6 et D6 afin que les deux conditions suivantes soient réalisées simultanément ? 

\setlength\parindent{5mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]si on change les valeurs écrites dans les cellules E1 et E2, la feuille de calcul est réactualisée automatiquement ; 
 \item[$\bullet~$] on veut effectuer une recopie automatique de ces formules vers le bas.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\item M. Martin veut savoir à quel prix fixer l'entrée de son spectacle pour que sa recette soit maximale. 
	\begin{enumerate} 
		\item Trouver ce prix et préciser alors la recette et le nombre de spectateurs.
		\item On veut repérer la recette maximale à l'aide de l'ordinateur. Quelle formule, recopiable vers le bas, peut-on proposer dans la cellule E6 pour répondre à cette question ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center} \textbf{ANNEXE}

\vspace{0,5cm}

\textbf{à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{EXERCICE 1}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{} 	& élèves  mangeant 	& élèves ne mangeant& Total\\
\multicolumn{1}{c|}{} 	& au lycée 			& pas au lycée 		& \\ \hline
élèves allergiques 		& 					& 					& \\
au lait 				& 					& 					& \\ \hline
élèves non allergiques	& 					& 					& \\
au lait 				& 					& 					& \\ \hline
Total 					& 					& 					& \\ \hline
\end{tabular}

\vspace{1cm}
		
\textbf{EXERCICE 2}

\vspace{0,5cm}
    
\begin{tabular}{|*{7}{c|}}\hline
 	& A & B &  C &  D & E &  F\\ \hline
1 	& \multicolumn{4}{c|}{Montant de chaque baisse du prix d'entrée (en 
\euro)} & 	0,50 & \\ \hline
2 	& \multicolumn{4}{c|}{Augmentation correspondante du nombre de 
spectateurs} &  12 & \\ \hline
3 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
4 	&Nombre de &Prix d'entrée &Nombre de&Recette& Comparaison&\\
 	&baisses &en \euro &spectateurs& en \euro &   des recettes & 
 \\\hline
5 	&0 	&10 	&50  	&500& 	& \\ \hline
6 	&1 	&9,50 	&62 	&589& 	& \\ \hline
7 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
8 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
9 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
10 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
11 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
12 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
13 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
14 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
15 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
16 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
17 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
18 	& 	& 		& 		& 	& 	& \\ \hline
\end{tabular} 
\end{center}
\end{document}