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%Tapuscrit : Denis Vergès
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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{6 juin 2005}}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 1 h 30}
    
\vspace{0,5cm}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe 1 est  rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \\ Polynésie  8  juin  2005 \decofourright}}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

La série suivante donne le nombre de jours de neige par année, à Paris, de 1900 à 1948.

Les 49 valeurs de cette série ne sont pas classées par ordre chronologique mais par ordre croissant.

1-- 5 -- 6 -- 6 -- 6 -- 7 -- 7-- 7 -- 8 -- 8

9 --10 --10 --11 --11 -- 11 -- 12 -- 12 -- 12 -- 12

13 -- 13 -- 13 -- 14 -- 14 -- 14 -- 14 -- 15 -- 16 -- 17

17 -- 17 -- 18 -- 18 -- 18 -- 18 -- 19 -- 19 -- 20 -- 20

20 -- 23 -- 26 -- 29 -- 29 -- 31 -- 32 -- 32 -- 34

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le nombre moyen $\overline{x}$ de jours de neige par année, à Paris, sur la période 1900-1948 (\textsl{le résultat sera arrondi au dixième}).
		\item Déterminer la médiane, med, ainsi que le premier et le troisième quartile, Q$_{1}$ et Q$_{3}$, de cette série. Justifier chaque réponse.
	\end{enumerate}
\item Les nombres de jours de neige par an, à Paris, ont également été relevés de 1949 à 1997. On fournit ci-dessous les caractéristiques de cette nouvelle série statistique.

\medskip

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Minimum& Premier quartile Q$'_{1}$&Médiane med$'$& 	Troisième quartile Q$'_{3}$&	Maximum& 	Moyenne\\ \hline
1	&	7&	12&	18&	36& 	13,3\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Donner l'écart interquartile de chacune des deux séries statistiques donnant le nombre de jours de neige par an, à Paris, sur la période 1900-1948, puis sur la période 1949-1997.
		\item Construire sur \textbf{l'annexe 2} le diagramme en boîtes de chacune de deux séries étudiées.
		\item Comparer ces deux diagrammes en boîtes.
	\end{enumerate}
\item La série des nombres de jours de neige par an, à Paris, sur la période 1900-1948, a pour écart-type $s$ et celle des nombres de jours de neige par an, à Paris, sur la période 1949-1997 a pour écart-type $s'$. On admet que $s \approx 7,82$ et que $s'\approx 8,01$.

Que signifie le fait que l'écart-type soit plus élevé pour la deuxième période que pour la première ?
\item à propos de ces relevés météorologiques, divers commentaires ont été relevés dans la presse, dont celui-ci \og Des hivers de moins en moins neigeux au cours du siècle \fg.

Que peut-on penser de ce commentaire ?

\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

\textsl{Cet exercice fait référence à l'annexe} 1.

\medeskip

\textsl{Les quatre parties de cet exercice peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A : Les différents types de famille d'au moins un enfant de moins de $25$~ans en 1990 et 1999} (\textsl{Document} 1 \textsl{de l'annexe} 1).

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Interpréter par une phrase chacune des deux valeurs inscrites dans les cellules E7 et F4 du document 1 de l'annexe 1
\item Pourquoi la somme des cinq pourcentages inscrits dans les cellules E4 à E8 du document 1 n'est-elle pas égale à $100$ ?
\item Calculer les trois valeurs manquantes $a,~ b$ et $c$ du document 1. (Les nombres de familles seront arrondis au millier et les pourcentages à 0,1\,\%).
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B : Nombre d'enfants et types de famille en 1999}

(\textsl{Document} 2 \textsl{de l'annexe} 1)

\medskip

\begin{enumerate}
\item D'après le document 2 de l'annexe 1, quelle part représentent les familles de deux enfants et plus parmi les familles \og traditionnelles \fg, en 1999 ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Par lecture des documents 1 et 2, donner :
		
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  le pourcentage de familles \og traditionnelles \fg parmi l'ensemble des familles en 1999,
\item  le pourcentage de familles avec un seul enfant parmi les familles \og traditionnelles \fg{} en 1999.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

		\item En déduire la part en pourcentage que représentent les familles \og traditionnelles \fg avec un seul enfant parmi l'ensemble des familles en 1999.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : Travail sur tableur}

\medskip

Sur l'annexe 1, le document 1 est une feuille de calcul automatisée. Les nombres de familles ont été préalablement saisis sur cette feuille de calcul et des formules ont été utilisées pour calculer les pourcentages des colonnes C, E et F (quelques uns des pourcentages obtenus sont donnés).

\begin{enumerate}
\item  Donner la formule qu'il faut saisir dans la cellule C4 et qui, une fois recopiée vers le bas, jusqu'en C8, permettra d'obtenir tous les pourcentages de la colonne C.
\item De même, donner la formule à saisir dans la cellule F4 et qui une fois recopiée vers le bas jusqu'en F8, permettra d'obtenir tous les pourcentages de la colonne F.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie D : Évolution du nombre de familles recomposées}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Entre 1990 et 1999, l'augmentation annuelle du nombre de familles recomposées a été de $1,02\,\%$. Vérifier que sur cette période ce nombre de familles a progressé d'environ $9,6\,\%$.

\textbf{On suppose désormais que l'évolution annuelle de 1,02\,\% se poursuit au-delà de cette période.}

\item On note $u_{0}$ le nombre de familles recomposées en 1990 ($u_{0}  = \np{646000}$), et $u_{n}$ leur nombre, $n$ années plus tard, en 1990 $+ n$.

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Justifier la réponse et préciser sa raison.
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item À combien peut-on estimer le nombre de familles recomposées en 2005 ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 1} \end{center}

\medskip

Document 1

\begin{center} \textbf{Les familles d'au moins un enfant de moins de 25 ans en 1990 et 1999}

\vspace{0,3cm}

{\footnotesize\begin{tabular}{|*{7}{c|}}\hline
  		& A	& B&C & D& E&F\\ \hline
1		& & \multicolumn{2}{|c|}{1990} & \multicolumn{2}{|c|}{1999}&Évolution\\
 		&  &	\multicolumn{2}{|c|}{}& \multicolumn{2}{|c|}{}              		&de 1990 à\\ \cline{3-6}
2 		& &	Nombre &	en $\%$ & Nombre&	en $\%$ &1999\\
  		& &  && & &(en $\%$)\\ \hline
3		& 	Ensemble total des familles  &\np{9126000}&	100,0&\np{8822000}&	100,0&$-3,3$\\ \hline
4		& Familles \og traditionnelles \fg      &	7 083 000&	$a$   &6 474 000&	73,4	&$- 8,6$\\ \hline
5 		&Familles monoparentales &\np{1397000} &15,3 &\np{1640000} &18,6 & $b$ \\ \hline
6&Familles recomposées&\np{646000}   &7,1&\np{708000}  &8,0   &9,6\\ \hline
7 & {\scriptsize \textsl{-- dont aucun enfant n'est du couple actuel}}&	$c$&	$d$&	328 000&	3,7 &  5,8\\ \hline
8 & {\scriptsize \textsl{ -- dont au moins un enfant est du couple actuel}}&	$e$&$f$&\np{380000}&4,3& 13,1\\ \hline
\end{tabular}}
\end{center}
\begin{flushright}Sources : Enquêtes \og Étude de l'histoire familiale \fg 1990 et 1999, Insee\end{flushright}

\vspace{1cm}

Document 2

\begin{center} \textbf{Nombre d'enfants selon le type de familles en 1999}

\psset{yunit=0.1cm}\begin{pspicture}(0,-20)(12.7,65)
\multido{\n=0+10}{7}{\psline(0,\n)(12.7,\n)}
\psaxes[Dx=20,Dy=10](0,0)(12.7,65)
\psframe[fillstyle=vlines](0.8,0)(1.2,40)
\psframe[fillstyle=hlines,hatchangle=0](1.8,0)(2.2,40)
\psframe[fillstyle=crosshatch](2.8,0)(3.2,15)
\psframe[fillstyle=solid](3.8,0)(4.2,5)
\psframe[fillstyle=vlines](4.8,0)(5.2,56)
\psframe[fillstyle=hlines,hatchangle=0](5.8,0)(6.2,29)
\psframe[fillstyle=crosshatch](6.8,0)(7.2,10)
\psframe[fillstyle=solid](7.8,0)(8.2,5)
\psframe[fillstyle=vlines](8.8,0)(9.2,28)
\psframe[fillstyle=hlines,hatchangle=0](9.8,0)(10.2,37)
\psframe[fillstyle=crosshatch](10.8,0)(11.2,24)
\psframe[fillstyle=solid](11.8,0)(12.2,11)
\uput[u](1,40){40} \uput[u](2,40){40} \uput[u](3,15){15} \uput[u](4,5){5} 
\uput[u](5,56){56} \uput[u](6,29){29} \uput[u](7,10){10} \uput[u](8,5){5} 
\uput[u](9,28){28} \uput[u](10,37){37} \uput[u](11,24){24} \uput[u](12,11){11} 
\uput[r](0,62){en $\%$}
\rput{90}(1,-15){\small 1 enfant} \rput{90}(2,-15){\small 2 enfants} 
\rput{90}(3,-15){\small 3 enfants}  \rput{90}(4,-15){\small 4 enfants}
\rput{90}(4.3,-15){\small ou plus}
\psline(4.7,0)(4.7,-20)
\rput{90}(5,-15){\small 1 enfant} \rput{90}(6,-15){\small 2 enfants} 
\rput{90}(7,-15){\small 3 enfants}  \rput{90}(8,-15){\small 4 enfants}
\rput{90}(8.3,-15){\small ou plus}
\psline(8.7,0)(8.7,-20)
\rput{90}(9,-15){\small 1 enfant} \rput{90}(10,-15){\small 2 enfants} 
\rput{90}(11,-15){\small 3 enfants}  \rput{90}(12,-15){\small 4 enfants}
\rput{90}(12.3,-15){\small ou plus}
\psline(12.7,0)(12.7,-20) 
\uput[d](2.5,-20){Familles \og traditionnelles \fg}
\uput[d](6.5,-20){Familles monoparentales}
\uput[d](10.5,-20){Familles recomposées}
\end{pspicture}\end{center}

\vspace{0,5cm}

Exemple de lecture : $11\,\%$ des familles recomposées ont 4 enfants ou plus ; c'est le cas dans $5\,\%$ des familles traditionnelles et dans $5\,\%$ des familles monoparentales.

\begin{flushright} Source : Enquête  \og Étude de l'histoire familiale \fg 1999, Insee \end{flushright}

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE 2\\ à rendre avec la copie}\end{center}

\vspace{5cm}

Période 1900--1948

\vspace{1cm}

\begin{center}\psset{xunit=2.3mm}\begin{pspicture}(42,1)
\psaxes[Dx=10]{->}(0,0)(42,0)
\multido{\n=0+2}{20}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.1)}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{2cm}

Période 1949--1997

\vspace{1cm}

\begin{center}\psset{xunit=2.3mm}\begin{pspicture}(42,1)
\psaxes[Dx=10]{->}(0,0)(42,0)
\multido{\n=0+2}{20}{\psline(\n,-0.1)(\n,0.1)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}