\documentclass[a4paper,11 pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
%%% Tapuscrit Claire Lacaze
\usepackage{pstricks,xkeyval}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pst-plot}
\usepackage{array}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{ulem}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{pst-text,pstcol,pst-tree}
\usepackage{diagbox}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\setlength\paperheight{297mm}
\setlength\paperwidth{210mm}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lfoot{\small L'année 2001}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\rhead{\small Baccalauréat L Mathématiques-informatique}
\lfoot{\small{Polynésie -- juin 2001 }}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat général  Polynésie  }}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2001}}

L'usage de la calculatrice  est autorisé.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

L'objet de cet exercice est d'exploiter le bilan de la sécurité routière lors des week-ends de Pâques 1999 et 2000. Dans tout l'exercice on appelle \og gravité \fg{} le nombre de tués pour $100$ accidents.

\begin{enumerate}
\item La copie d'écran d'un tableur, donnée ci-dessous, présente une partie du bilan des accidents de la route lors de ces deux week-ends.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.2}

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\hspace*{-1cm}\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\rowcolor{gristab}&1&2&3&4&\makebox[12mm]{5}&\makebox[12mm]{6}\\
\hline
1&&&&&&\\
\hline
2&\multirow{2}{*}{\quad}&\multirow{2}{*}{\quad}&\multirow{2}{*}{Nombre}&\multirow{2}{*}{Nombre}&\multirow{2}{*}{Nombre}&Gravité :\\
&&&&&&nombre de tués\\
\hline
3&\multirow{2}{*}{\quad}&\multirow{2}{*}{\quad}&\multirow{2}{*}{d'accidents}&\multirow{2}{*}{de tués}&\multirow{2}{*}{de blessés}&pour\\
&&&&&&$100$ accidents\\

\hline
4&&Année 1999&$1\,358$&$79$&$1\,921$&$5,82$\\
\hline
5&&Année 2000&$1\,462$&$90$&$2\,119$&$6,16$\\
\hline
6&\multirow{3}{*}{\quad}&Différence&\multirow{3}{*}{$104$}&\multirow{3}{*}{\quad}&\multirow{3}{*}{$198$}&\multirow{3}{*}{$0,34$}\\
&&entre&&&&\\
&&2000 et 1999&&&&\\
\hline
7&\multirow{2}{*}{\quad}&Variation&\multirow{2}{*}{$7,7\,\%$}&\multirow{2}{*}{\quad}&\multirow{2}{*}{$10,3\,\%$}&\\
&&en pourcentage&&&&\\

\hline

\end{tabular}

\vspace{0.5cm}

\begin{enumerate}
\item Déterminer les nombres qui devraient figurer dans les deux cellules L6C4 et L7C4 de la colonne 4.

\item Donner les formules se trouvant dans les cellules L6C3 et L5C6.\\
\end{enumerate}
\item Les graphiques ci-après donnent des bilans dressés par la sécurité routière, par jour de circulation, lors de chacun de ces deux week-ends.\\
\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=0.02cm}

\begin{pspicture}(0,250)(3,500)
\psaxes[Dy=50,linewidth=0.75pt,Oy=250,labels=y](0,250)(0,250)(3,500)
\psset{gridcolor=gray,gridlabels=0}

\multido{\n=260+10}{25}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(3,\n)}
  \pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](3.5,400){I}

\psline(3.2,400)(3.8,400)\rput (4,400){1999}
  \pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](3.5,375){J}

\psline(3.2,375)(3.8,375)\rput (4,375){2000}

\rput(0,230){Vendredi}
\rput(1,230){Samedi}
\rput(2,230){Dimanche}
\rput(3,230){Lundi}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](0,370){A}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](1,450){B}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](2,277){C}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](3,262){D}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](0,400){E}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](1,430){F}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](2,376){G}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](3,256){H}
\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{C}{D}
\pstLineAB{E}{F}
\pstLineAB{F}{G}
\pstLineAB{G}{H}
\end{pspicture}

\vspace*{10mm}

\textit{Bilan du nombre d'accidents par jour}
\end{center}
\vspace*{10mm}
\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=0.3cm}

\begin{pspicture}(0,12)(3,30)
%\psgrid[xunit=6cm,yunit=0.6cm,gridwidth=.4pt,griddots=48,subgriddots=10,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,6)(1,15)
\psaxes[Dy=2,linewidth=1.75pt,Oy=12,labels=y](0,12)(0,12)(3,30)
\psset{gridcolor=gray,gridlabels=0}

\multido{\n=14+2}{9}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(3,\n)}
  \pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](3.5,24){I}

\psline(3.2,24)(3.8,24)\rput (4,24){1999}
  \pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](3.5,22){J}

\psline(3.2,22)(3.8,22)\rput (4,22){2000}

\rput(0,10){Vendredi}
\rput(1,10){Samedi}
\rput(2,10){Dimanche}
\rput(3,10){Lundi}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](0,20){A}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](1,21){B}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](2,23){C}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](3,15){D}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](0,21){E}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](1,25){F}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](2,27){G}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=square,PointName=none](3,17){H}
\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{C}{D}
\pstLineAB{E}{F}
\pstLineAB{F}{G}
\pstLineAB{G}{H}
\end{pspicture}

\vspace*{10mm}

\textit{Bilan du nombre tués par jour}

\end{center}
\vspace*{10mm}


	\begin{enumerate}
		\item Quel jour y a-t-il eu le plus d'accidents durant le week-end de Pâques 2000 ?
		\item Quel jour y a-t-il eu le plus de tués durant le week-end de Pâques 2000 ?
		\item Montrer que la gravité des accidents le samedi 2000 est de $5,8$ environ.
		\item En 2000, la gravité des accidents est-elle plus importante le samedi ou le dimanche ? Vous justifierez soigneusement votre réponse.
		\item La gravité des accidents a-t-elle augmenté le dimanche entre 1999 et 2000 ? Vous justifierez soigneusement votre réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 } \hfill 10 points}

\medskip

Lors de la grossesse d'une femme, les médecins surveillent, à l'aide de l'écho\-graphie, la croissance du f{\oe}tus durant les 39 semaines de grossesse.

Voici quelques indicateurs de cette surveillance :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Durant les premières semaines, on mesure la longueur du f\oe tus (longueur tête-fesses).
\item[$\bullet$] Ensuite, lorsque le f\oe tus est trop grand pour être visualisé sur l'écran et donc être mesuré, on s'intéresse à la dimension de sa tête. On mesure le diamètre bipariétal (il s'agit de l'écartement entre les deux os qui se trouvent de chaque côté de la face au-dessus des oreilles).\\
Les deux graphiques ci-après donnent les courbes de croissance d'un f\oe tus.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\vspace*{5mm}

\begin{center}
\psset{xunit=1.4cm,yunit=0.08cm}

\begin{pspicture}(4,0)(10,60)
\psaxes[Dy=10,linewidth=0.75pt,Ox=4,labels=all](4,0)(4,0)(10,60)
\psset{gridcolor=gray,gridlabels=0}
\multido{\n=5+1}{6}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,60)}
\multido{\n=10+10}{6}{\psline[linestyle=dotted](4,\n)(10,\n)}
\rput{90}(3,30){Longueur du f\oe tus en mm}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](4,7){A}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](5,10){B}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](6,14){C}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](7,20){D}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](8,28.5){E}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](9,41){F}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](10,58){G}
\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{C}{D}
\pstLineAB{E}{F}
\pstLineAB{F}{G}
\pstLineAB{D}{E}

\end{pspicture}

\vspace*{5mm}

\textit{Courbe de croissance : semaines 4 à 10}
\end{center}
\vspace*{5mm}

\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.08cm}

\begin{pspicture}(11,0)(24,70)
\psaxes[Dy=10,linewidth=0.75pt,Ox=11,labels=all](11,0)(11,0)(24,70)
\psset{gridcolor=gray,gridlabels=0}

\multido{\n=12+1}{13}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,70)}

\multido{\n=10+10}{7}{\psline[linestyle=dotted](11,\n)(24,\n)}


\rput{90}(9,35){Diamètre bipariétal en mm}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](11,24.5){A}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](12,28){B}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](13,31.5){C}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](14,34.7){D}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](15,38.9){E}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](16,42){F}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](17,45.7){G}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](18,49){H}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](19,52.9){I}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](20,56.3){J}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](21,59.5){K}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](22,63.4){L}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](23,66.5){M}
\pstGeonode[dotscale=1.4,PointSymbol=*,PointName=none](24,70){N}
\pstLineAB{A}{N}
\end{pspicture}

\vspace*{7mm}

\textit{Courbe de croissance : semaines 11 à 24}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item À l'aide du graphique correspondant, expliquer pourquoi on peut considérer que la croissance du diamètre bipariétal est linéaire entre les semaines 11 et 24.

\item A l'aide du graphique correspondant, déterminer une valeur approchée au dixième de la longueur en centimètres de ce f\oe tus à neuf semaines de grossesse.

\item Dans cette question, on étudie la croissance du f\oe tus durant les semaines 4 à 10. Dans un tableur, on saisit les données concernant la taille du f\oe tus et on fait calculer le rapport entre deux valeurs consécutives.\\
Les résultats sont donnés ci-dessous :

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.2}

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|c|c|c|c|c|}
\hline
\rowcolor{gristab}&1&2&3&4&5\\
\hline
1&&&&&\\
\hline
2&&&Longueur&Rapport&Résultat\\
\hline
3&&semaine n°&du f\oe tus en mm&calculé&du quotient\\
\hline
4&&$4$&$7$&&\\
\hline
5&&$5$&$10$&$10/7$&$1,428\,571\,429$\\
\hline
6&&$6$&$14$&$14/10$&$1,4$\\
\hline
7&&$7$&$20$&$20/14$&$1,428\,571\,429$\\
\hline
8&&$8$&$28,5$&$28,5/20$&$1,425$\\
\hline
9&&$9$&$41$&$41/28,5$&$1,438\,596\,491$\\
\hline
10&&$10$&$58$&$58/41$&$1,414\,634\,146$\\
\hline

\end{tabular}

\vspace{0.5cm}

\begin{enumerate}
\item Pourquoi peut-on considérer que la croissance du f\oe tus est exponentielle durant les semaines 4 à 10 ?
\item Pour simplifier, on retient désormais $1,42$ comme valeur approchée des résultats de la colonne 5.

Quelle serait l'augmentation en pourcentage de la taille du f\oe tus en une semaine ?
\end{enumerate} 
\item On se propose de vérifier par le calcul que le modèle de croissance exponentielle cesse rapidement d'être pertinent.

On considère pour cela la suite géométrique $(u_n)$ de raison $1,42$ et telle que $u_4=7$. Le terme $u_n$ de rang $n$ représenterait la taille du f\oe tus en mm à la semaine $n$.
	\begin{enumerate}
		\item Que représenterait $u_{20}$ ?
		\item Calculer une valeur approchée de $u_{20}$ à l'unité.
		\item Conclure.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document} 