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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
    
La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe 1 est à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \\ Polynésie    juin  2006 \decofourright}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 12 points}

\medskip

On donne, au 1\up{er} janvier 2005, dans le tableau de l'annexe 1 les prix, en euros, du litre de gazole dans quinze pays d'Europe. Ce tableau fournit :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  le prix HT (prix hors taxes), 
\item le montant de la taxe intérieure qu'ajoute chaque pays au prix hors taxes,
\item le taux de TVA appliqué après ajout de la taxe intérieure, 
\item le prix TTC (prix toutes taxes comprises).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Exemple : Au Royaume-Uni, le prix hors taxes du gazole est de 0,302 \euro{} auquel s'ajoute la taxe intérieure de 0,693~\euro. Puis au prix hors TVA de 0,995~\euro{} s'applique une TVA de 17,5\,\%, ce qui conduit à un prix TTC de 1,169~\euro.

\bigskip

\textbf{Partie A. Travail sur tableur}

\medskip

Le tableau de l'annexe 1 est une feuille de calcul. Les colonnes D et F ont nécessité l'usage de formules pour être remplies.
\begin{enumerate}
\item  Quelle formule a-t-on saisie en D2 puis recopiée jusqu'en D16 pour obtenir le prix hors TVA ?
\item Quelle formule a-t-on saisie en F2 puis recopiée jusqu'en F16 pour obtenir le prix TTC ?
\item On veut obtenir dans la cellule B17 le prix moyen hors taxes ; quelle formule peut-on saisir dans cette cellule ?
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B. Étude des prix hors taxes}

\medskip

On a étudié la série statistique constituée des prix hors taxes et on a obtenu les caractéristiques données ci-dessous :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  moyenne : $\overline{x} \approx 0,324$ ;
\item  écart-type : $s \approx 0,019$ ;
\item  premier et troisième quartiles : Q$_{1} =	0,306$ et Q$_{3} = 0,34$ ;
\item  médiane : $m  = 0,325$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  En utilisant l'axe gradué du diagramme 1 de l'annexe 2, à rendre avec la copie, construire le diagramme en boîte de cette série. On fera apparaître le premier et le troisième quartiles, la médiane, le maximum et le minimum de la série.
\item Donner le nombre de pays dont le prix HT du gazole appartient à l'intervalle $[\overline{x} - s~;~ \overline{x} + s]$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C. Étude des prix TTC}

\medskip

On s'intéresse maintenant au prix TTC du gazole de ces quinze pays.

\begin{enumerate}
\item  Calculer la moyenne $\overline{x'}$ de cette série. Le résultat sera arrondi au millième.
\item Lire sur le diagramme 2 de l'annexe 2, la médiane, le premier et le troisième quartiles de cette série des prix TTC du gazole. Les valeurs seront données avec la précision permise par le diagramme.
\item Q.C.M. : Répondre aux deux questions ci-dessous en choisissant la bonne réponse parmi les trois propositions. Aucune justification n'est demandée.

\emph{Pour répondre, vous recopierez sur votre copie la réponse choisie. Une bonne réponse rapporte $0,5$ point, une mauvaise réponse enlève $0,25$ point et une absence de réponse n'ajoute, ni n'enlève aucun point. Un total de points négatif est ramené à zéro.}

\begin{enumerate}
\item La médiane de la série des quinze prix TTC est :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  la 8\up{e} valeur
\item la demi-somme de la 7\up{e} et de la 8\up{e} valeur
\item la demi-somme de la 8\up{e} et de la 9\up{e} valeur.
 \end{itemize}
\item Le premier quartile de la série des quinze prix TTC est :
 \begin{itemize}
\item la 3\up{e} valeur
\item la 4\up{e} valeur
\item la demi-somme de la 3\up{e} et de la 4\up{e} valeur.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}
\item Un journaliste écrit : \og En Europe, les taxes sur le gazole harmonisent les prix au sein de l'union européenne. \fg{} Confirmer ou infirmer ce propos en argumentant.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie D. Étude des prix en France}

\medskip

Q.C.M. : Répondre aux deux questions ci-dessous en choisissant la bonne réponse parmi les trois propositions (\emph{où les résultats ont été arrondis à} 1\,\%).
Aucune justification n'est demandée.

\emph{Pour répondre, vous recopierez sur votre copie la réponse choisie. Une bonne réponse rapporte $1$~point, une mauvaise réponse enlève $0,5$~point et une absence de réponse n'ajoute ni n'enlève aucun point. Un total de points négatif est ramené à zéro.}
\begin{enumerate}
\item  En France, la taxe intérieure sur le gazole représente :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 230\,\% du prix HT
\item 57\,\% du prix HT 
\item 130\,\% du prix HT.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item En France, le pourcentage global des taxes appliquées au prix HT pour obtenir le prix TTC
est :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 175\,\% 
\item 150\,\% 
\item 64\,\%.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Des scientifiques veulent étudier l'évolution à long terme d'une population de poissons d'une petite rivière. Pour cela ils disposent des résultats de comptages effectués dans une portion de cette rivière entre 1990 et 1994. Le tableau et le graphique ci-après donnent les effectifs trouvés par année de 1990 à 1994.

\bigskip

\parbox{0.4\textwidth}{Nombre de poissons dans\\ la portion de rivière étudiée\\ entre 1990 et 1994\\
\medskip
\begin{tabular}{|*{2}{c|}}\hline
Année&	Nombre de\\ 
	&poissons\\ \hline
1990&	5150\\ \hline
1991&	4840\\ \hline
1992&	4570\\ \hline
1993&	4250\\ \hline
1994&	3960\\ \hline
\end{tabular}
} \hfill \parbox{0.5\textwidth}{\psset{unit=0.8cm} \begin{pspicture}(6,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20](0,0)(6,6)
\rput{90}(-1,3){Nombre de poissons en milliers} \uput[u](5.5,0){Années}
\psdots[dotstyle=+](1,5.15)(2,4.64)(3,4.57)(4,4.25)(5,3.96)
\uput[d](0,0){1989} \uput[d](1,0){1990} \uput[d](2,0){1991} 
\uput[d](3,0){1992} \uput[d](4,0){1993} \uput[d](5,0){1994} 
\uput[d](6,0){1995} 
\end{pspicture}}

\begin{enumerate}
\item  Un premier scientifique suggère de modéliser l'évolution du nombre de poissons par une suite arithmétique. Pourquoi le graphique laisse-t-il penser qu'une suite arithmétique pourrait convenir ?
\item Ce premier scientifique choisit de modéliser l'évolution du nombre de poissons par la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de raison $r = - 300$ et de premier terme $u_{0} = \np{5150}$. Ainsi $u_{n}$ représente le nombre de poissons l'année $(1990 + n)$.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle interprétation peut-on donner de la raison de cette suite pour la population de poissons ? 
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Calculer l'effectif de la population prévue par ce modèle en 2004.
	\end{enumerate}
\item Un deuxième scientifique n'est pas convaincu par ce modèle et propose pour cette population une évolution exponentielle. En effet, il remarque que :
\[\dfrac{\np{4840}}{\np{5150}} \approx  \dfrac{\np{4570}}{\np{4840}}	\approx	 \dfrac{\np{4250}}{\np{4570}}	\approx \dfrac{\np{3960}}{\np{4250}} \approx 0,935\]
		  	
Il choisit alors de modéliser l'évolution du nombre de poissons par la suite géométrique $\left(v_{n}\right)$, de raison $q = 0,935$  et de premier terme $v_{0} = \np{5150}$. Ainsi $v_{n}$ représente le nombre de poissons l'année $(1990 + n)$.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le pourcentage de diminution annuelle du nombre de poissons selon ce modèle ?
		\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Calculer $v_{14}$. Le résultat sera arrondi à l'unité.
	\end{enumerate}
\item En 2004, un comptage a été effectué et on a relevé \np{1980} poissons dans la portion de rivière étudiée.
	\begin{enumerate}
		\item Lequel des deux modèles proposés ci-dessus est-il le plus pertinent ? Justifier la réponse.
		\item On choisit d'utiliser le modèle proposé par le second scientifique. Calculer $v_{30}$ et $v_{40}$. (\emph{les résultats seront arrondis à l'unité}).

Déterminer l'année à partir de laquelle la population des poissons passera en dessous des 500 individus.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\bigskip

\textbf{Prix du gazole en Europe au 1\up{er} janvier 2005}

\bigskip

\begin{tabular}{|*{7}{c|}}\hline
	&A& B & C & D &E & F \\ \hline
1	&Pays&	Prix HT&	Taxe&	Pris hors& 	TVA en \%& 	Prix TTC\\
  	&			&		&intérieure	&TVA &		 & \\ \hline
2	&Luxembourg &0,325	&	0,253&	0,578&	15,00&	0,665\\ \hline
3	&Grèce		&0,324	&	0,251&	0,575&	18,00&	0,679\\ \hline
4	& Portugal	&0,306	&	0,292&	0,598&	17,00&	0,700\\ \hline
5	&Espagne	&0,330	&	0,297&	0,627&	16,00&	0,727\\ \hline
6	&Belgique	&0,307	&	0,305&	0,612&	21,00&	0,740\\ \hline
7	&Autriche	&0,340	&	0,289&	0,629&	20,00&	0,755\\ \hline
8	&Irlande	&0,342	&	0,327&	0,669&	21,00&	0,809\\ \hline
9	&France		&0,301	&	0,392&	0,693&	19,60&	0,829\\ \hline
10	&Pays-Bas	&0,340	& 	0,358&	0,698&	19,00&	0,831\\ \hline
11	&Danemark	&0,303	&	0,370&	0,673&	25,00&	0,841\\ \hline
12	&Suède		&0,330	&	0,347&	0,677&	25,00&	0,846\\ \hline
13	&Finlande	&0,354	&	0,347&	0,701&	25,00&	0,876\\ \hline
14	&Allemagne	&0,309	&	0,470&	0,779&	16,00&	0,904\\ \hline
15	&Italie	&0,351	&	0,403&	0,754&	20,00 & 0,905\\ \hline
16	&Royaume-Uni&0,302	&	0,693&	0,995&	17,50& 	1,169\\ \hline
17	&Moyenne :&	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabular}
\begin{flushright} Sources :  Commission européenne \end{flushright}
\newpage

\textbf{Annexe 2}

\textbf{À rendre avec la copie}

\textbf{Exercice 1}

\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=0.85cm}
\begin{pspicture}(14,1)
\psline{->}(0,0)(14,0)
\multido{\n=1+1}{13}{\psline(\n,-0.3)(\n,0.3)}
\multido{\r=1+0.5}{25}{\psline(\r,-0.2)(\r,0.2)}
\multido{\r=1+0.1}{120}{\psline(\r,-0.1)(\r,0.1)}
\uput[u](1,0.2){0,300}\uput[u](2,0.2){0,305} \uput[u](3,0.2){0,310} 
\uput[u](4,0.2){0,315} \uput[u](5,0.2){0,320} \uput[u](6,0.2){0,325} 
\uput[u](7,0.2){0,330} \uput[u](8,0.2){0,335} \uput[u](9,0.2){0,340} 
\uput[u](10,0.2){0,345} \uput[u](11,0.2){0,350} \uput[u](12,0.2){0,355}
\uput[u](13,0.2){0,360}  
\end{pspicture}

\vspace{2cm}

\textbf{Diagramme 1 : Prix HT du gazole}

\vspace{4cm}

\psset{xunit=1.5cm}
\begin{pspicture}(12,3)
\psline(0,0)(6,0)
\multido{\r=0+0.25}{25}{\psline(\r,-0.1)(\r,0.1)}
\uput[d](0,0){0,60} \uput[d](1,0){0,70} \uput[d](2,0){0,80} 
\uput[d](3,0){0,90} \uput[d](4,0){1,00} \uput[d](5,0){1,10} 
\uput[d](6,0){1,20} 
\psframe(1.25,0.5)(2.8,1.5) \psline(2.25,0.5)(2.25,1.5)
\psline(0.75,1)(1.25,1) \psline(2.8,1)(5.7,1)
\psline(0.75,0.8)(0.75,1.2) \psline(5.7,0.8)(5.7,1.2)
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\textbf{Diagramme 2 : Prix TTC du gazole}

\end{center}
\end{document} 