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%Tapuscrit : Claire Lacaze
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\begin{document}
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\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 1 h 30}
    
\vspace{0,5cm}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe 1 est  rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique \\ Polynésie    juin  2007 \decofourright}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

Monsieur et Madame Dupond souhaitent emprunter \np{200000} \euro\, afin d'acheter une maison.

Ils étudient les propositions de deux banques pour des prêts d'une durée de 15 ans à partir du 1\up{er} janvier 2007.

\begin{itemize}
\item Les mensualités de remboursement du prêt proposé par la banque Crédit du Soleil sont de \np{1500} \euro\, pendant la totalité de la durée du prêt.
\item Les mensualités de remboursement du prêt proposé par la banque Caisse Azur sont de \np{1230} \euro\, la première année puis augmentent de 3\: \% chaque année.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans cette question, on s'intéresse au prêt proposé par la banque Crédit du Soleil.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le montant total que devront verser Monsieur et Madame Dupond à la banque Crédit du Soleil en 2007 s'ils souscrivent ce prêt ?
		\item Au bout de 15 ans, quelle somme auront remboursée Monsieur et Madame Dupond s'ils souscrivent ce prêt ? Cette somme est appelée \textbf{valeur réelle du prêt}.
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, on s'intéresse au prêt proposé par la banque Caisse Azur.

\emph{\textbf{Les résultats seront arrondis si nécessaire au centime d'euro}}.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Calculer le montant des mensualités que Monsieur et Madame Dupond devront rembourser en  2008 s'ils souscrivent ce prêt.

On note $u_0$ le montant en euros des mensualités en 2007, $u_1$ le montant en euros des mensualités en 2008 et, plus généralement, $u_n$ le montant en euros des mensualités en 2007$+n$, $n$ étant un entier compris entre $0$ et $14$.

Ainsi : $u_0 = \np{1230}$.
		\item Donner $u_1$. Calculer $u_2$.
		\item Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ? Justifier votre réponse.
		\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ pour les entiers $n$ compris entre $0$ et $14$.

Quel sera le montant des mensualités de Monsieur et Madame Dupond en 2016 s'ils souscrivent le prêt proposé par la banque Caisse Azur ?
		\item Une représentation graphique de la la suite $(u_n)$, pour les entiers compris entre $0$ et $14$, est donnée en \emph{\textbf{annexe 1, à rendre avec la copie}}.

Déterminer graphiquement à partir de quelle année les mensualités de remboursement demandées à Monsieur et Madame Dupond par la banque Caisse Azur seront supérieures à celle demandées par la banque Crédit du Soleil.
	\end{enumerate}
\item Avant d'effectuer leur choix pour l'une ou l'autre des deux banques, Monsieur et Madame Dupond veulent également connaître la valeur réelle du prêt proposé par la banque Caisse Azur.\\
Pour cela ils utilisent un tableur. On donne \emph{\textbf{en annexe 1}} leur feuille de calcul, dans laquelle le contenu de certaines cases a été masqué.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter les cases C3, C4, D2, D3 et D4 du tableau donné en \emph{\textbf{annexe 1}}.
		
On ne demande pas de justification.
		\item Quelle formule peut avoir été écrit en cellule C3 pour obtenir, après recopie vers le bas jusqu'à la cellule C16, les termes de la suite $(u_n)$ dans la colonne C ?
		\item Quelle formule peut avoir été écrite en cellule D2 pour obtenir, après recopie vers le bas jusqu'à la cellule D16, le montant des sommes versées dans la colonne D ?
		\item Monsieur et Madame Dupond ont calculé dans la cellule D17 la valeur réelle du prêt que leur propose la banque Caisse Azur. Quelle formule ont-ils pu écrire en cellule D17 pour cela ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie 1 :}

\medskip

Dans le réseau ferroviaire français, les trains \og Grandes lignes \fg\, sont de deux types : Corail ou TGV (Train à Grande Vitesse) et l'on propose aux clients de voyager en seconde ou en première classe.

Une enquête est réalisée dans une gare de province durant la première semaine du mois de juillet 2006.

Sur les \np{2450} billets vendus, 82\,\% sont des billets de seconde classe.

Sur les \np{850} billets TGV vendus, 14\,\% sont des billets de première classe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}& Billets Corail & Billets TGV & Total\\ \hline
Billets& & & \\ 
Seconde Classe&&&\\\hline
Billets& & & \\ 
Première Classe&&&\\\hline
Total &  & 850& 2450\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Vérifier que le pourcentage des billets de première classe parmi les billets Corail vendus durant la première semaine du mois de juillet 2006 est de 20\,\% (arrondi à l'unité).
\item Le directeur de la gare peut-il déduire de cette enquête que 34\,\% environ des billets vendus dans sa gare durant la première semaine du mois de juillet 2006 sont des billets de première classe ? Justifier.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie 2 :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En 2005, la gare a réalisé un chiffre d'affaires annuel en milliers d'euros (K\euro), arrondi à l'unité de \np{4108}~K\euro. La série statistique des chiffres d'affaires mensuels réalisés cette année là est représentée par un diagramme en boîte donné en \textbf{annexe 2, à rendre avec la copie}.

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier les réponses.

\medskip

Affirmation 1 : 50\: \% au moins des chiffres d'affaires mensuels de la gare en 2005 sont inférieurs ou égaux à 340 K\euro.

\medskip

Affirmation 2 : sur les douze mois de l'année 2005, deux seulement ont généré pour la gare un chiffre d'affaires mensuel inférieur ou égal à 310 K\euro.

\item Les chiffres d'affaires mensuels et le chiffre annuel de la gare en 2006, en milliers d'euros (K\euro) et arrondis à l'unité, sont donnés ci-dessous :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
\textbf{Mois}&\textbf{Janvier}&\textbf{Février}&\textbf{Mars}&\textbf{Avril}&\textbf{Mai}&\textbf{Juin}\\\hline
\textbf{Chiffre d'affaires (K\euro)}&330 &342 &360 &372 &375 &385\\\hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}m{1.7cm}|}
\hline
\small \textbf{Juillet}&\small \textbf{Août}&\small \textbf{Septem.}&\small \textbf{Octobre}&\small \textbf{Novembre}&\small \textbf{Décembre}&\small \textbf{Année 2006}\\\hline
415 K\euro&410 &424 &430 &391 &350 &\textbf{\np{4584}} \\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Quel est le pourcentage d'évolution du chiffres d'affaires annuel de la gare, arrondi au millier d'euros, entre les années 2005 et 2006 ? Arrondir au dixième?
		\item Déterminer le minimum, le maximum, la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série statistique des chiffres d'affaires mensuels de la gare en 2006.
		\item Construire, sur le graphique donné en \textbf{annexe 2}, le diagramme en boîte de la série statistique des chiffre d'affaires mensuels de la gare en 2006.
		\item Quelles conclusions le directeur de la gare peut-il tirer de la comparaison des deux diagrammes en boîte représentés ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\Large{Annexe 1 (à rendre avec la copie)}} 
\end{center}

\textbf{Exercice 1, question 2 e}

\begin{center}\psset{xunit=1cm,yunit=0.015}
\begin{pspicture}(0,1150)(17,1900)
\psaxes[Dx=1,Dy=100,Oy=1200,labels=all,linewidth=1.7pt]{-}(0,1200)(0,1200)(14,1900)
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](0,1230){A}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](1,1266.9){B}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](2,1304.91){C}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](3,1344.05){D}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](4,1384.38){E}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](5,1425.91){F}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](6,1468.68){G}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](7,1512.74){H}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](8,1558.13){I}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](9,1604.87){J}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](10,1653.02){K}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](11,1702.61){L}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](12,1753.69){M}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](13,1806.3){N}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](14,1860.49){O}
\multido{\n=1300+100}{7}{\psline[linewidth=0.6pt,linestyle=dotted](0,\n)(14,\n)}
\psdots[dotstyle=square*](13.5,1450) 
\rput[r](15.5,1450){suite $(u_n)$}
\end{pspicture} \\
\end{center}

\vspace{-0,5cm}
\textbf{Exercice 1, question 3, feuille de calcul de Monsieur et Madame Dupond (dans laquelle le contenu de certaines cases a été masqué)}

\begin{center}

\bigskip
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}

\newcounter{numa}
\setcounter{numa}{-1}
\newcommand{\numa}{\stepcounter{numa}\arabic{numa}}
\newcounter{numb}
\setcounter{numb}{2006}
\newcommand{\numb}{\stepcounter{numb}\arabic{numb}}
\newcounter{numc}
\setcounter{numc}{0}
\newcommand{\numc}{\stepcounter{numc}\arabic{numc}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{gristab}}c|c|p{1.25cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{gristab}&\makebox[12mm]{A}&\makebox[15mm]{B}&\makebox[30mm]{C}&\makebox[30mm]{D}\\ \hline
\numc&Rang $n$&Année 2007$+n$&{\footnotesize Mensualités $u_n$ versées à la banque Caisse Azur (arrondies au centime d'euro)} &{\footnotesize Montant annuel versé à la banque Caisse Azur (arrondies au centime d'euro)}\\ \hline
\numc&\numa&\numb&\np{1230,00}&\\\hline
\numc&\numa&\numb&     &\\\hline
\numc&\numa&\numb&      &\\\hline
\numc&\numa&\numb&\np{1344,05}&\np{16128,65}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\np{1384,38}&\np{16612,51}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\np{1425,91}&\np{17110,89}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\np{1468,68}&\np{17624,21}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\np{1512,74}&\np{18152,94}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\np{1558,13}&\np{18697,53}\\\hline
\numc&\numa&\numb&        &\np{19258,45}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\np{1653,02}&\np{19836,21}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\np{1702,61}&\np{20431,29}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\np{1753,69}&\np{21044,23}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\np{1806,30}&\np{21675,56}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\np{1860,49}&\np{22325,82}\\\hline
\numc&\numa&\numb&valeur réelle du prêt&\np{274519,97}\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\textbf{Exercice 1, question 2 e}

\textbf{Diagramme en boîte de la série des chiffres d'affaires annuels réalisés par la gare en 2005}\\

\begin{center}\psset{xunit=0.075cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(282,-2)(447,8.5)
\psline[linewidth=1.7pt]{->}(290,0)(447,0)
\multido{\n=290+10}{15}{\psline[linewidth=1.2pt](\n,-0.15)(\n,0.15)}
\multido{\n=290+10}{16}{\uput[d](\n,-0.27){\n}}

\multido{\n=-2+0.5}{23}{\psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dotted](282,\n)(447,\n)}
\multido{\n=285+5}{33}{\psline[linewidth=0.86pt,linestyle=dotted](\n,-2)(\n,9)}
\psframe[linewidth=1.3pt](310,1)(370,3)
\psline[linewidth=1.3pt](340,0.5)(340,3.5)
\psline[linewidth=1.3pt](290,2)(310,2) \psline[linewidth=1.3pt](370,2)(400,2)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}