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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Pondichéry }}
\rfoot{\small avril  2004}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 1 heure 30}
    
\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique  \decofourright\\    Pondichéry    avril  2004}}\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}  \hfill 9 points}

\medskip

On a recensé en 2004, dans une ville moyenne, les jeunes de 10 à 15 ans
 pratiquant régulièrement un sport collectif (football, handball) ou
 individuel (tennis, judo).

On suppose que chaque jeune ainsi recensé ne pratique qu'un seul sport.

La ville a été découpée en quatre secteurs : nord, sud, est, ouest.

Les résultats sont regroupés dans le tableau donné en annexe 1.

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item On veut calculer les totaux par ligne. Quelle formule
 doit-on écrire dans la cellule \textbf{F2} pour obtenir en la recopiant vers
 le bas jusqu'en \textbf{F6} le nombre total de jeunes par ligne ?
		\item On veut calculer par secteur, les fréquences des jeunes pratiquant un sport individuel ou collectif, relativement à la population recensée.
		
 Quelle formule doit-on écrire dans la cellule \textbf{B7} pour obtenir, en 
la recopiant vers la droite jusqu'en \textbf{F7}, ces fréquences ?
	\end{enumerate}

\emph{Dans les questions suivantes, les pourcentages seront arrondis au 
dixième.}

\item Compléter le tableau donné en annexe 1 (cette annexe sera
 rendue avec la copie).

\item Peut-on dire que moins d'un tiers des adolescents ayant
 répondu à cette enquête semblent être plus attirés par un sport 
individuel que par un sport collectif ? Justifier la réponse par un calcul.

\item En supposant que chaque année le nombre d'adolescents
 pratiquant un sport collectif augmente de $5\,\%$ et que le nombre 
d'adolescents pratiquant un sport individuel diminue de $10\,\%$, calculer :

	\begin{enumerate} 
		\item le nombre d'adolescents qui pratiqueront un sport collectif en 
2005 dans cette ville ;
		\item le nombre d'adolescents qui pratiqueront un sport individuel en
 2005 dans cette ville ;
		\item le pourcentage d'évolution entre 2004 et 2005 du nombre d'adolescents qui pratiqueront un sport dans cette ville.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2 }\hfill 11 points}

\medskip

La distance d'arrêt d'une voiture est égale à la distance parcourue 
pendant le temps de réaction du conducteur augmentée de la distance
 de freinage.
 
Dans cette étude, on suppose que pour une voiture donnée et son 
conducteur :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  la distance parcourue pendant le temps de réaction est fonction
 de la vitesse et dépend de deux états possibles du conducteur :
 conducteur en forme ou conducteur fatigué ;
\item la distance de freinage de la voiture est fonction de la vitesse
 et dépend de deux états possibles de la route : route sèche ou
 route mouillée.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\emph{Les résultats demandés seront obtenus par lecture graphique, 
avec la précision permise par les graphiques donnés.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A : étude de la distance parcourue pendant le temps de 
réaction en fonction de la vitesse (Annexe 2)}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item La distance parcourue pendant le temps de réaction 
est-elle proportionnelle à la vitesse ? Justifier la réponse.
\item Le conducteur en forme roule à $50$~km/h.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle distance parcourt-il pendant son temps de
 réaction ?
		\item Par combien, environ, est multipliée cette distance
 lorsque ce conducteur roule â $100$~km/h ?
 	\end{enumerate} 
\item Le conducteur fatigué parcourt $50$~mètres pendant son
 temps de réaction. 

À quelle vitesse roule t-il ?
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie B : étude de la distance de freinage en fonction de la
 vitesse (Annexe 3)}
 
 \medskip 

\begin{enumerate} 
\item La distance de freinage est-elle proportionnelle à la
 vitesse ? Justifier la réponse.

\item Le conducteur roule à $50$~km/h sur une route sèche.

	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est sa distance de freinage ?
		\item Par combien, environ, est multipliée cette distance
 lorsque le conducteur roule à $100$~km/h ? 
	\end{enumerate} 
\item Le conducteur roule à $130$~km/h. Par combien, environ,
 est multipliée la distance de freinage entre un arrêt sur route
 sèche et un arrêt sur route mouillée ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie C : étude de la distance d'arrêt en fonction de la vitesse
(Annexe 4)}

\medskip

\emph{On rappelle que :\\la distance d'arrêt d'une voiture  est égale à la distance parcourue
 pendant le temps de réaction du conducteur augmentée de la distance 
de freinage.}

\begin{enumerate} 
\item Le conducteur en forme roule à 50 km/h sur une route
 sèche.

	\begin{enumerate} 
		\item En utilisant les résultats obtenus dans les \textbf{parties
 A et B}, donner sa distance d'arrêt.
		\item Comment utiliser le graphique donné en annexe 4, 
pour retrouver cette distance d'arrêt ?
	\end{enumerate}
\item Le conducteur souhaite pouvoir s'arrêter, quel que  soit son état et celui de la route, en moins de 100 mètres. À  quelle vitesse maximum doit-il rouler ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
    
\textbf{Document à compléter et à rendre avec la copie}
    
\vspace{2cm}
    
Résultats du recensement
    
\vspace{1cm}
    
\begin{tabular}{|c|| l | *{5}{ r |}}\hline
 & \colorbox{black}{\strut{\color{white}A}} &
 \colorbox{black}{\strut{\color{white}B}}
 & \colorbox{black}{\strut{\color{white}C}}
 & \colorbox{black}{\strut{\color{white}D}}
 & \colorbox{black}{\strut{\color{white}E}}
 & \colorbox{black}{\strut{\color{white}F}}\\ \hline\hline
\colorbox{black}{\strut{\color{white}1}} & & ~~Nord~~ & ~~Sud~~ & ~~Est~~ & ~~Ouest~~ & ~~TOTAL~~ \\ \hline
\colorbox{black}{\strut{\color{white}2}}& Football & 150&125&75&250& \\ \hline
\colorbox{black}{\strut{\color{white}3}}& Handball & 50&75&30&85&\\ \hline
\colorbox{black}{\strut{\color{white}4}}& Tennis & 35&30&15&50& \\ \hline
 \colorbox{black}{\strut{\color{white}5}}&Judo & 70 & 50& 20 & 100 & \\ \hline
\colorbox{black}{\strut{\color{white}6}}& TOTAL & 305 & 280 & 140 & 485 & 1210\\ \hline
\colorbox{black}{\strut{\color{white}7}}& Fréquence en $~\%$ & & & & & \\ \hline
\end{tabular} \end{center}
    
\newpage

\begin{center}
    
\textbf{ANNEXE 2 (exercice 2)}
    
\vspace{1cm}
    
\textbf{Étude de la distance parcourue pendant le temps de réaction 
 en fonction de la vitesse selon l'état du conducteur}
 
\vspace{1cm}
\psset{xunit=1mm,yunit=1mm}
\begin{pspicture}(130,80)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(130,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(0,80)
\multido{\n=0+10}{14}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0+5}{14}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(130,\n)}
\pstextpath[c](1,0.5){\psline[linewidth=2pt](0,0)(130,72.222)}{conducteur 
 fatigué}
\pstextpath[c](1,0.5){\psline[linewidth=2pt](0,0)(130,36.111)}{conducteur 
 en forme}
\uput[d](0,0){$0$}  \uput[d](10,0){$10$} \uput[d](50,0){$50$} 
\uput[d](90,0){$90$} \uput[d](130,0){$130$}
\uput[l](0,5){$5$} \uput[l](0,10){$10$} \uput[l](0,50){$50$}
\rput{90}(-10,40){distance parcourue pendant le temps de 
réaction en mètres}
\rput(100,-8){vitesse en kilomètres par heure}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
    
\textbf{ANNEXE 3 (exercice 2)}
    
\vspace{1cm}
    
\textbf{Étude de la distance de freinage  
en fonction de la vitesse selon l'état de la route}
 
\vspace{1cm}
\psset{xunit=0.9mm,yunit=1mm}     
\begin{pspicture}(130,170)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(130,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(0,170)
\multido{\n=0+10}{14}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,170)}
\multido{\n=0+5}{35}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(130,\n)}
\pstextpath[c](1,0.5){\psplot[linewidth=2pt]{0}{130}{0.004861 x 2 exp mul}}
{route sèche}
\pstextpath[c](1,0.5){\psplot[linewidth=2pt]{0}{130}{0.009587 x 2 exp mul}}
{route mouillée} 
\uput[d](0,0){$0$}  \uput[d](10,0){$10$} \uput[d](50,0){$50$} 
\uput[d](90,0){$90$} \uput[d](130,0){$130$}
\uput[l](0,5){$5$} \uput[l](0,10){$10$} \uput[l](0,50){$50$}
\uput[l](0,100){$100$} \uput[l](0,150){$150$}
\rput(100,-8){vitesse en kilomètres par heure}
\rput{90}(-10,120){distance de freinage en mètres}
\end{pspicture}
\end{center}
         
\newpage

\begin{center}
    
\textbf{ANNEXE 4 (exercice 2)}
    
\textbf{Étude de la distance d'arrêt 
 en fonction de la vitesse}
 
\psset{xunit=1mm,yunit=0.9mm}  
\begin{pspicture}(0,-80)(130,170)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(130,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,-80)(0,170)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(0,-80)
\multido{\n=0+10}{14}{\psline[linestyle=dotted](\n,-80)(\n,170)} 
\multido{\n=-80+5}{51}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(130,\n)}
\pstextpath[c](1,0.5){\psplot[linewidth=2pt]{0}{130}{0.004861 x 2 exp mul}}
{route sèche}
\pstextpath[c](1,0.5){\psplot[linewidth=2pt]{0}{130}{0.009587 x 2 exp mul}}
{route mouillée}
\pstextpath[c](1,0.5){\psline[linewidth=2pt](0,0)(130,-72.222)}{conducteur 
 fatigué}
\pstextpath[c](1,0.5){\psline[linewidth=2pt](0,0)(130,-36.111)}{conducteur 
  en forme}
\uput[d](0,0){$0$}  \uput[d](10,0){$10$} \uput[d](50,0){$50$} 
\uput[d](90,0){$90$} \uput[d](130,0){$130$}
\uput[l](0,5){$5$} \uput[l](0,10){$10$} \uput[l](0,50){$50$}
\uput[l](0,-5){$5$} \uput[l](0,-10){$10$} \uput[l](0,-50){$50$}
\uput[l](0,100){$100$} \uput[l](0,150){$150$}
\rput(100,-8){vitesse en kilomètres par heure}
\rput{90}(-10,140){distance de freinage en mètres}
\rput{90}(-10,-40){distance parcourue pendant le temps de 
 réaction en mètres}
\end{pspicture}
\end{center}                  
\end{document}
