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% Tapuscrit Mickael Védrine
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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L avril 2001}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat général  Pondichéry \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques -- avril 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Les questions sont largement indépendantes ; vous recopierez et
compléterez le tableau ci-dessous) au fur et à mesure des
résultats obtenus. Voici un tableau de données créé sous tableur
donnant la mesure des masses à la naissance des filles et des
garçons dans une maternité durant l'année 2000.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{3}{>{\centering\arraybackslash}X|}c|}
\hline
& A & B & C & D & E \\
\hline
1 & Masse M (en g) & Garçons & Filles & Totaux & Pourcentages \\
\hline
2 & $M<\np{1500}$ & 3 & 4 & & 0,3 \\
\hline
3 & $\np{1500}\leqslant M<\np{2000}$ & 9 & 9 &  &  \\
\hline
4 & $\np{2000}\leqslant M<\np{2500}$ & 34 & 46 &  & 3,3 \\
\hline
5 & $\np{2500}\leqslant M<\np{3000}$ & 156 & 256 &  & 16,8 \\
\hline
6 & $\np{3000}\leqslant M<\np{3500}$ & 504 & 536 &  & 42,4 \\
\hline
7 & $\np{3500}\leqslant M<\np{4000}$ & 402 & 288 &  & 28,2 \\
\hline
8 & $M\geqslant \np{4000}$ & 142 & 61 & & \\
\hline
9 & Total & \np{1250} &  &  & 100 \\
\hline
10 & Moyenne & \np{3424,8} & & & \multicolumn{1}{|c}{} \\
\cline{1-5}
11 & écart-type & 509,7 &  & 506,1 & \multicolumn{1}{|c}{} \\
\cline{1-5}
\end{tabularx}
\end{center}

On prendra \np{1200}~g comme masse moyenne des enfants de masse
inférieure à \np{1500}~g et \np{4300}~g comme masse moyenne des enfants de
masse supérieure à \np{4000}~g.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant la calculatrice, donner la    valeur affichée par celle-ci de l'effectif total des filles ainsi  que les arrondis à 0,1 près de la moyenne et de l'écart-type des masses des filles à la naissance.
		\item Reporter ces valeurs dans le tableau.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

Pour les garçons l'effectif total est de \np{1250}. D'autre part, la
masse moyenne, à 0,1 près, des garçons à la naissance est de
\np{3424,8} g et l'écart type vaut 509,7.

\setcounter{enumii}{1}
\begin{enumerate}
\item On note $m$ la moyenne des masses à la naissance de tous les
enfants (filles et garçons réunis),
\begin{enumerate}
\item En utilisant les valeurs des cellules (9, B), (9, C), (10, B) et
    (10, C) quelle formule placeriez-vous dans la cellule (10, D)
    pour calculer cette moyenne $m$~?
\item Effectuer alors ce calcul.
\end{enumerate}
\item La colonne E donne la répartition en pourcentage de chaque
classe d'enfants (filles et garçons réunis) Ces pourcentages sont
donnés à 0,1 près.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la formule qui permet de donner le résultat de la cellule (2, E) ?
\item Calculer les résultats manquants de la colonne E.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

Un patron propose à ses employés deux modes d'augmentation de leur
salaire mensuel :
\begin{description}
\item[Option A :] Une augmentation fixe du salaire mensuel de 500~F au 1\up{er}
janvier de chaque année.
\item[Option B :] Une augmentation de 5\,\% du salaire mensuel de l'année précédente au $1\up{er}$ janvier de chaque année.
\end{description}

Dans les options A et B l'augmentation n'a lieu qu'au $1\up{er}$ janvier
et les salaires mensuels restent fixes les autres mois de l'année.

En 2000  Marcel et Claudine gagnent mensuellement \np{7000}~F chacun.
Marcel choisit l'option A et Claudine l'option B.

\begin{enumerate}
\item Calculer les salaires mensuels de Marcel et Claudine en 2001,
puis en 2002.

\item On note $U_0$ le salaire mensuel de Marcel en 2000
et $U_n$ le salaire mensuel de Marcel $n$ années après 2000.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $(U_n)$ ?

\item Exprimer $U_n$ en fonction de $n$.

\item Calculer $U_{19}$. Interpréter ce résultat.

\item À partir de quelle année le salaire mensuel de Marcel sera-t-il d'au
    moins \np{12000}~F ?
\end{enumerate}

\item On note $V_0$ le salaire mensuel de Claudine en
2000 et $V_n$ le salaire mensuel de Claudine $n$ années après
2000.

\begin{enumerate}
    \item Quel est le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 5\:\% ?

\item Exprimer $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$. En déduire la nature de la
    suite $(V_n)$.

\item Exprimer $V_n$ en fonction de $n$.

\item En déduire le salaire mensuel de Claudine en 2019.
 \end{enumerate}

\item Marcel et Claudine prendront leur retraite en 2019. Lequel des deux partira avec le meilleur salaire ?

\item Le graphique ci-dessous reflète l'évolution des salaires mensuels de Marcel et Claudine. Vous utiliserez ce graphique pour répondre aux questions
suivantes :

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la courbe représentant l'évolution des salaires    mensuels de Marcel ? Justifier.
		\item À partir de quelle année Claudine gagnera-t-elle au moins \np{12000}~F ?
		\item À partir de quelle année le salaire mensuel de Claudine dépassera-t-il celui de Marcel ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{0.1cm}

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.0005cm}
\begin{pspicture}(-3,6000)(20,21000)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabelcolor=white]
\multido{\n=6000+2000}{8}{\psline(0,\n)(20,\n)}
\multido{\n=0+2}{11}{\uput[d](\n,6000){\n} \psline(\n,6000)(\n,6200)}
\multido{\n=6000+2000}{8}{\uput[l](0,\n){\n}}
%\rput(0,-0.5){0} \rput(5,-0.5){5}
%\rput(10,-0.5){10} \rput(15,-0.5){15} \rput(20,-0.5){20}
%\rput(-0.7,0){7\:000} \rput(-0.7,3){10\:000} \rput(-0.7,8){15\:000}
%\rput(-0.7,13){20\:000}
%\psline{->}(0,0)(20,0)
\rput(9,21000){évolution des salaires mensuels de Marcel et Claudine}
 \psline(0,6000)(0,20000)
\rput(10,4600){Rang de l'année} \rput{90}(-3,12000){Salaires en francs}
\psplot[plotpoints=200]{0}{20}{x 500 mul 7000 add}
\psplot[plotpoints=200]{0}{20}{1.05 x exp 7000 mul}
\end{pspicture}
%\pscurve(0,0)(2,0.7175)(4,1.5085)(6,2.3807)(8,3.3422)(10,4.4023)(12,5.571)
%(14,6.8595)(16,8.2801)(18,9.8463)(20,11.573)

\end{center}

\newpage
\vspace*{5cm}
\begin{center}
ANNEXE

\medskip
 
\textbf{Feuille à rendre avec la copie}
 
\vspace{1cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{3}{>{\centering\arraybackslash}X|}c|}
\hline
& A & B & C & D & E \\
\hline
1 & Masse M (en g) & Garçons & Filles & Totaux & Pourcentages \\
\hline
2 & $M<\np{1500}$ & 3 & 4 & & 0,3 \\
\hline
3 & $\np{1500}\leqslant M<\np{2000}$ & 9 & 9 &  &  \\
\hline
4 & $\np{2000}\leqslant M<\np{2500}$ & 34 & 46 &  & 3,3 \\
\hline
5 & $\np{2500}\leqslant M<\np{3000}$ & 156 & 256 &  & 16,8 \\
\hline
6 & $\np{3000}\leqslant M<\np{3500}$ & 504 & 536 &  & 42,4 \\
\hline
7 & $\np{3500}\leqslant M<\np{4000}$ & 402 & 288 &  & 28,2 \\
\hline
8 & $M\geqslant \np{4000}$ & 142 & 61 & & \\
\hline
9 & Total & \np{1250} &  &  & 100 \\
\hline
10 & Moyenne & \np{3424,8} & & & \multicolumn{1}{|c}{} \\
\cline{1-5}
11 & Écart-type & 509,7 &  & 506,1 & \multicolumn{1}{|c}{} \\
\cline{1-5}
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document} 