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% Tapuscrit Mickael Védrine
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{avril 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} { \Large \gray \decofourleft~Baccalauréat général Pondichéry \decofourright}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques -- avril 2002}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

 \textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 12 points}

\medskip

Un journal, vendu exclusivement sur abonnement, possède \np{25000}
abonnés au début de l'année 2000. Le service des abonnements
estime que, d'une année sur l'autre, d'une part, 80 \%\ des
lecteurs renouvellent leur abonnement et, d'autre part, qu'il y
aura \np{20000} nouveaux abonnés.

On note $0$ l'année de référence 2000. Les années suivantes sont
notées 1, 2, \ldots

\begin{enumerate}
\item Dans le tableau ci-dessous, les colonnes sont repérées
par des lettres : A, B, C, \ldots ; les lignes sont repérées par
des nombres : 1, 2, 3, \ldots Ainsi la référence B3 repère la
cellule se trouvant à l'intersection de la colonne B et de la ligne 3.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
& A & B & C & D & E & F & G \\ \hline
1 & année $n$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline
2 & abonnés & \np{25 000} & \np{40000} &&&& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que le nombre estimé d'abonnés en 2001 sera
de \np{40000}.
		\item Recopier et compléter la ligne 2 du tableau donnant  le nombre d'abonnés.
		\item Si l'on utilisait un tableur pour compléter le
tableau précédent, quelle formule devrait-on
écrire dans la cellule C2 et recopier vers la droite jusqu'en G2~?
	\end{enumerate}
\item On note $U_n$ le nombre estimé d'abonnés durant l'année $n$.
	\begin{enumerate}
		\item Cette suite $(U_n)$ est-elle arithmétique~?
Justifier la réponse.
			\item Cette suite $(U_n)$ est-elle géométrique~?
Justifier la réponse.
		\item Exprimer $U_{n+1}$ en fonction de $U_n$.
	\end{enumerate}
\item Le directeur souhaite \np{100000} abonnés pour rentabiliser
    son entreprise. Il calcule alors, pour chaque année à venir,
    la différence $V_n$ entre son objectif \np{100000} et le nombre
    estimé $U_n$ d'abonnés. On a donc $V_n = \np{100000} - U_n$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $V_0$.
		\item Dans la cellule B3, quelle formule doit-on écrire, puis recopier vers la droite dans le tableau ci-dessous, pour compléter la ligne 3~?
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|c|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	& A 				& B 		& C 		& D 	&E 	& F 	& G \\ \hline
1 	& année $n$ 		& 0 		& 1 		& 2 	& 3 	& 4 	& 5 \\ \hline
2 	& abonnés $U_n$ 	& \np{25 000} 	& \np{40 000} 	& 	& 	& 	& \\ \hline
3 	& $V_n$ 			& \np{75 000} 	& 		& 	& 	& 	& \\ \hline
4 	& $V_n/V_{n-1}$ 	& 		& 		& 	& 	& 	& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Compléter la ligne 3 du tableau ci-dessus.
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, on étudie la nature de la suite
    $(V_n)$.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter la ligne 4 du tableau précédent.
		\item Que peut-on conjecturer pour la suite $(V_n)$~?
		\item En admettant que cette conjecture est vérifiée, montrer que $$V_n=75 000\times 0,8^n.$$
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item En déduire $U_n$ en fonction de $n$.
		\item Combien d'abonnés peut-on estimer en 2010~?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 8 points}

\medskip

{\em Questionnaire à choix multiples :

\medskip

Dans chaque exercice, plusieurs réponses sont proposées. Parmi ces réponses, une seule est juste : entourer, sur la feuille annexe, la bonne réponse.
Pour chaque question, la bonne réponse rapporte 1 point, une
réponse fausse coûte 0,5 points. L'absence de réponse est notée 0.
La note minimale pour l'exercice entier est 0.}

\begin{enumerate}

\item Le prix d'un article est passé en un mois de 28 euros à
29,54 euros. Le pourcentage d'augmentation de cet article est, à
$10^{-1}$ près :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
5,2 \% & 5,5 \% & 1,54 \% & 1,055 \% \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Une production de \np{40000}~unités augmente de 4,5\,\% chaque
année (par rapport à l'année précédente). On veut  établir la
production au cours des années suivantes à l'aide d'un tableur :

\begin{center}
\begin{tabular}{|p{1cm}|l|p{1.5cm}|p{1.5cm}|p{1.5cm}|p{1.5cm}|}
\hline
  & A & B & C & D & E \\
\hline
1 & Année & 2000 & 2001 & 2002 & \\
\hline
2 & Production & 40 000 &  &  & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

La formule de calcul qu'il faut écrire dans la cellule C2 est :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
=B2+4,5\% & =B2*1,045 & =B2*0,045 & =1,45*B2 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item On lance deux dés cubiques, un rouge et un bleu, dont les faces sont numérotées de 1 à 6, et on considère la somme des deux résultats obtenues. Le nombre de
fa\c{c}ons d'obtenir une somme égale à 8 est :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
2 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Entre le $1\up{er}$ novembre 1999 et le $1\up{er}$ novembre 2000 le nombre de chômeurs en France
est passé de \np{2628600} à \np{2175500}. Si l'on utilise une
interpolation linéaire, le nombre de chômeurs que l'on peut
estimer au 1\up{er} août 2000 est :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\np{2572300} & \np{2277885} & \np{2402050} & \np{2288775} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Une entreprise fabrique sur commande des moteurs
électriques.

La courbe $(C)$ ci-dessous représente le coût de
fabrication, en euros, des moteurs en fonction du nombre $x$ de
moteurs fabriqués. la droite $(D)$ représente la recette, en
euros, issue de la vente de ces moteurs. Le bénéfice est la
différence entre la recette et le coût.

\begin{center}
\psset{xunit=1.1cm,yunit=0.5cm}
\pspicture(0,-2)(10,17)
\psgrid[subgriddiv=0,gridwidth=0.5pt,gridlabels=0,gridcolor=orange](0,0)(10,15)
\psaxes[labels=none,ticks=none,linewidth=1.5pt]{<->}(0,0)(10,15)
\psplot{0}{10}{x x mul 0.25 mul x 5 mul 0.25 mul neg add 2 add}
\psplot{0}{10}{x}
\uput[l](0,0){0}
\uput[l](0,5){5\:000}
\uput[l](0,10){10\:000}
\uput[d](0,0){0}
\uput[d](1,0){10}
\uput[d](2,0){20}
\uput[d](3,0){30}
\uput[d](4,0){40}
\uput[d](5,0){50}
\uput[d](6,0){60}
\uput[d](7,0){70}
\uput[d](8,0){80}
\uput[d](9,0){90}
\uput[d](10,0){100}
\uput[ul](9.25,12){$(C)$}
\uput[dr](9,9){$(D)$}
\endpspicture
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Le bénéfice est strictement positif lorsque :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$x=10$ & $x\in[0~;~10[~ \cup~]80~;~100]$ & $x \in ]10~;~80[$ & $x=90$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
		\item Le bénéfice est maximal lorsque
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$x=100$ & $x=80$ & $x=45$ & $x=25$ \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document} 