\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{ulem}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text}
\setlength\paperheight{297mm}
\setlength\paperwidth{210mm}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[np]{numprint} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2005}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  Métropole\decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - septembre 2005}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Les deux parties de l'exercice sont indépendantes}

Dans une ville française il y a eu \np{800500} connexions à l'internet en janvier 2003. Il y en  a \np{896560} un an plus tard.

\medskip

\textbf{Partie 1}

\medskip

La municipalité souhaite prévoir le nombre de connexions dans les années à venir. On suppose dans une première étude que le pourcentage d'augmentation annuelle est constant.

On note $U_{n}$ le nombre de connexions prévues dans cette hypothèse au mois de janvier de l'année $(2003 + n)$.

Les premiers termes de la suite $\left(U_{n}\right)$ sont présentés en annexe 1. A. Le tableau est extrait d'une feuille de calcul.
\begin{enumerate}
\item Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette progression ? À quel pourcentage cela correspond-il ? 
\item On a calculé en cellule G1 le coefficient multiplicateur. Quelle formule utilisant les cellules C2 et C3 a-t-on tapée ?
\item Quelle est la nature de la suite $\left(U_{n}\right)$. De quel type de croissance s'agit-il ? 
\item Exprimer $U_{n}$ en fonction de $n$ et calculer le nombre de connexions prévues en janvier 2009.
\item Parmi les formules suivantes, préciser la ou les formule(s) que l'on a pu taper dans la cellule C3 avant de la recopier vers le bas :

\[\fbox{=\$\text{C}\$2*\text{G}1}\qquad	\fbox{=\text{C}\$2*\$\text{G}1}\qquad 
\fbox{=\text{C}2*\text{G}\$1} \qquad \fbox{=\text{C}2*\$\text{G}\$1}\]

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 2}

\medskip

Une seconde étude donne des prévisions différentes. On note $V_{n}$ le nombre de connexions prévues au mois de janvier de l'année (2003 $+ n)$. L'annexe 1. B. présente les résultats obtenus.
\begin{enumerate}
\item Lire graphiquement le nombre de connexions prévues en janvier 2006.
\item Entre quelles années consécutives l'accroissement du nombre de connexions prévues est-il le plus important ? On ne demande pas de justifier. 
\item On admet que dans ce modèle les points sont alignés à partir de l'an 2010. En déduire la valeur exacte de $V_{8}$ en utilisant les valeurs du tableau de l'annexe 1. B et en effectuant une interpolation linéaire.
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Les trois parties de l'exercice sont indépendantes}\\
Avant l'entrée des enfants à l'école primaire, les médecins et infirmières du ministère de l'Education Nationale réalisent un bilan de santé et mesurent la taille (en mètre) et le poids (en kilogramme) de chaque enfant. Ces deux paramètres permettent d'obtenir l'indice de masse corporelle (IMC) indicateur d'une éventuelle surcharge pondérale.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 1}

\medskip

Le graphique de l'annexe 2 représente différentes courbes de niveaux de la surface $S$ donnant l'IMC en fonction du poids (entre 16 et 32 kilogrammes) et de la taille (entre 1 mètre et 1,3 mètre) de l'enfant.

Cette annexe 2 est à rendre avec la copie avec tous les traits de construction nécessaires à la résolution de la partie 1.
\begin{enumerate}
\item Donner une valeur approchée de l'IMC d'un enfant pesant 19~kilogrammes et mesurant 1,09~mètre.
\item Donner une valeur approchée du poids d'un enfant dont l'IMC vaut 20 et mesurant 1,22~mètre.
 \item Dans quel intervalle se situe le poids d'un enfant mesurant 1,25 mètre dont l'IMC est compris entre 12 et 16 ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 2}

\medskip

L'IMC se calcule par la formule suivante :

\[\text{IMC}  = \dfrac{\text{P}}{\text{T}^2}\]

P désigne le poids de l'enfant (en kilogramme) et T sa taille (en mètre).
\begin{enumerate}
\item  Sur un échantillon de 15 garçons de 6~ans on a relevé le poids et la taille de façon à calculer l'IMC de ces enfants. Ces données se trouvent en annexe 3. A.

Déterminer sans utiliser la calculatrice la taille médiane, les premier et troisième quartiles associés à la taille et préciser l'écart interquartile. Expliquer votre démarche.
\item Calculer l'IMC d'un enfant de 19 kilogrammes mesurant 1,09 mètre.

Avec quelle question de la partie 1 ce résultat est-il conforme ?
\item À la lecture du document fourni en annexe 3. B, un garçon de 6 ans mesurant 1,20~mètre et pesant 26~kilogrammes est-il en surpoids ? Justifier votre réponse.
\item Lorsqu'un enfant souffre de surpoids sans pour autant être obèse on dit qu'il est en surpoids modéré. À quelle condition portant sur l'IMC peut-on dire qu'un garçon de 6 ans est en surpoids modéré ?
\item En utilisant l'échantillon de l'annexe 3. A., calculer le pourcentage de garçons en surpoids.

Quel est parmi ceux-ci le pourcentage de garçons en surpoids modéré ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie 3}

\medskip

Lors d'une enquête réalisée au cours de l'année scolaire 1999-2000, on a relevé les pourcentages d'enfants âgés de 6 ans en surpoids ou non en fonction de leurs lieux d'habitation. Ces résultats sont présentés en annexe 3. C.
\begin{enumerate}
\item  Calculer le pourcentage d'enfants en surpoids dans les zones rurales.
\item Calculer le pourcentage d'enfants obèses dans les zones rurales.
\item Préciser en justifiant clairement votre réponse si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses ou si les données ne permettent pas de trancher :

$\bullet~$  Il y a dans l'agglomération parisienne plus de 3 enfants souffrant d'obésité pour 10 enfants en surpoids.

$\bullet~$	Le nombre d'enfants en surpoids dans les villes ayant moins de \np{50000} habitants est très légèrement inférieur au nombre d'enfants en surpoids dans les villes ayant entre \np{50000} et \np{200000} habitants.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 1. A}

\bigskip 

\begin{tabular}{|*{8}{c|}}\hline
	&A 		& B 	& C & D & E & F & G \\ \hline
1	&Indice $n$&Année& $U_{n}$&&\multicolumn{2}{|l|}{Coefficient multiplicateur}& \\ \hline
2 	& 	0 	& 2003 	& \np{800500}&&&& \\ \hline
3 	&	1 	& 2004 	& \np{896560}&&&& \\ \hline
4 	&	2 	& 2005 	& \np{1004147}&&&& \\ \hline
5 	&	3 	& 2006 	& \np{1124645}&&&& \\ \hline
6 	& 4 	& 2007 	& \np{1259602}&&&& \\ \hline
7 	& 5 	& 2008 	&			&&&& \\ \hline
8 	& 6 	& 2009 	& &&&& \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\vspace{1,5cm}

\begin{center} \textbf{ANNEXE 1. B} \end{center}

%\arraystretch :
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
Indice $n$&Année& $V_{n}$&\\\hline
0&2003&$\np{800500}$&\multirow{11}{7cm}{\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.004cm}
\begin{pspicture}(-3,750)(10,2500) 
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=250,Oy=750](0,750)(10,2050)
 \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,750)(10,750)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,2000)(0,2500)
\psdots*[dotstyle=triangle*](0,800.5)(1,896.2)(2,1100.87)(3,1450)(4,1776)
(5,2010)(6,2150)(7,2235)(8,2270)(9,2325)(10,2370)
\uput[l](-0.15,2250){2250}
\uput[l](0.2,2450){en milliers}
\multido{\n=750+250}{8}{\psline(0,\n)(10,\n)}
\multido{\n=750+50}{36}{\psline(-0.2,\n)(0,\n)}
\end{pspicture}}\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
1&	2004&\np{896200} &\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
2&	2005&\np{1100870}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
3&	2006& 		     &\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
4&	2007&\np{1776000}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}	
5&	2008&\np{2010000}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
6&	2009&\np{2150000}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
7&	2010&\np{2235000}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
8&	2011& 		     &\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}		
9&	2012&\np{2325000}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}	
10&	2013&\np{2370000}&\tabularnewline[0.8\baselineskip]\cline{1-3}
\end{tabular}	

\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 2}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Courbes de niveau de IMC = 10 à IMC = 30 de la surface $S$}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=33.3cm,yunit=1cm}\begin{pspicture}(1,16)(1.3,32)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=1,Dx=0.05,Dy=50,Oy=16]{->}(1,16)(1.32,32.5)
\multido{\n=16+1}{17}{\uput[l](1,\n){\n}}
\psplot{1.265}{1.3}{10 x 2 exp mul} \uput[r](1.3,16.8){10}
\psplot{1.155}{1.3}{12 x 2 exp mul}\uput[r](1.3,20.2){12}
\psplot{1.069}{1.3}{14 x 2 exp mul}\uput[r](1.3,23.6){14}
\psplot{1}{1.3}{16 x 2 exp mul}\uput[r](1.3,27){16}
\psplot{1}{1.3}{18 x 2 exp mul}\uput[r](1.3,30.4){18}
\psplot{1}{1.264}{20 x 2 exp mul}\uput[u](1.27,32){20}
\psplot{1}{1.206}{22 x 2 exp mul}\uput[u](1.2,32){22}
\psplot{1}{1.1545}{24 x 2 exp mul}\uput[u](1.16,32){24}
\psplot{1}{1.1095}{26 x 2 exp mul}\uput[u](1.12,32){26}
\psplot{1}{1.0695}{28 x 2 exp mul}\uput[u](1.07,32){28}
\psplot{1}{1.0325}{30 x 2 exp mul}\uput[u](1.04,32){30}
\uput[d](1.15,15){taille} \uput[l](0.97,24){poids}
\multido{\n=1.00+0.01}{31}{\psline(\n,16)(\n,16.2)}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 3. A}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Poids (P) 	&15		&18		&19		&20		&22&23&23&23\\ \hline
Taille (T)	&1,05	&1,05	&1,09	&1,10 	&1,02&1,17&1,15&1,16\\ \hline
IMC			&13,61	&16,33	&&16,53	&21,15	&16,80&17,39&17,09 \\ \hline \hline
Poids (P)	&24		&24&25	&25		&26		&	27	&27		&\\ \hline
Taille (T)	&1,20 	&1,20	&1,25	&1,30	&	1,20&1,24	& 1,30&\\ \hline
IMC			&16,67	&16,67	&16,00	&14,79	&18,06	&17,56	&15,98&	 \\ \hline	
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ANNEXE 3. B}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{5}{|c|}{seuils internationaux de l'indice de masse corporelle (IMC)}\\ 
\multicolumn{5}{|c|}{pour définir le surpoids et l'obésité de l'enfant}\\ \hline
Âge				&\multicolumn{2}{|c|}{IMC du surpoids}&\multicolumn{2}{|c|}{IMC de l'obésité}\\ \cline{2-5}
(en années)		&Garçons&Filles		&Garçons	&Filles\\ \hline
5 ans 			&17,42	&	17,15	&	19,30	&	19,17\\ \hline
5 ans et demi	&17,45	&	17,20	&	19,47	&	19,34\\ \hline
6 ans			&17,55	&	17,35	&	19,78	&	19,65\\ \hline
6 ans et demi	&17,71	&	17,53	&	20,23	&	20,08\\ \hline
\multicolumn{5}{r}{\emph{Source : COLE et coll. British medical journal 2000. 320}}\\
\end{tabularx}

\bigskip

Lecture : pour un garçon de 6 ans mesurant 120~cm, l'IMC du surpoids est de 17,55, ce qui  correspond à un poids de 25,272~kg ;  au-delà il est considéré comme étant en surpoids. Le seuil de l'obésité est de 19,78, ce qui correspond à un poids de 28,483~kg. Pour une fille du même âge et de la même taille, le seuil de surpoids est de 24,977~kg et celui de l'obésité de 29,296~kg.

\vspace{0,5cm}

\textbf{ANNEXE 3. C}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Type d'agglomérations&\small Pourcentage d'enfants	sans surpoids	&\small Pourcentage d'enfants en surpoids&\small Pourcentage d'enfants en surpoids modéré&\small Pourcentage d'enfants obèses\\ \hline
rurales						&87,2	&		&9,2	&\\ \hline
moins de \np{50000} habitants	&86,9	&13,1	&9,9	&3,2\\ \hline
entre \np{50000} et \np{200000}		&		&		&		&\\
habitants					&86,8	&13,2	&9,7	&3,5\\ \hline
entre \np{200000} et \np{2000000}	&		&		&		&\\
habitants					&85,7	&14,3	&10,2	&4,1\\ \hline
agglomération parisienne	&83,4	&16,6	&11,6	&5\\ \hline
\end{tabularx}
\begin{flushright}Source : www.sante.gouv.fr \end{flushright}
\end{center}
\end{document}