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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}

\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A.-A.C.C.}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{10 juin 2005}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Polynésie~\decofourright\\10 juin 2005}} 
    
\vspace{0,5cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Un disquaire propose dans un de ses rayons un choix entre \np{1365} disques de catégories Rap, Soul ou Métal. Certains sont en langue française, les autres en langue anglaise.

$\bullet~$ Les $259$ disques de Rap français représentent $35$\:\% des disques de langue française.

$\bullet~ 12\,\%$ des disques anglais sont des disques de catégorie Soul.

$\bullet~$ On dénombre $214$ disques français dans la catégorie Métal.

$\bullet~$ Dans la catégorie Métal, on compte deux fois plus de disques en anglais qu'en français.

\begin{enumerate}
\item	
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le nombre de disques de langue française est $740$.

		\item Reproduire puis compléter le tableau suivant :

\vspace{0,3cm}

\hspace*{-0.75cm}\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}	&	Nombre de	&	Nombre de		&	Nombre de	&\\
\multicolumn{1}{c|}{}	&	disques de	&	disques de		&	disques de	&	Totaux\\
\multicolumn{1}{c|}{}	&catégorie Métal&	catégorie Soul	&	catégorie Rap& \\ \hline
Nombre de				&				&					&				&\\
disques en				&214			&					&	259			& \\
français				&				&					&				&\\ \hline
Nombre de				&				&					&				& \\
disques en&&&& \\
anglais&&&&\\ \hline
Totaux&&&&				1365\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{0,3cm}

	\end{enumerate}

\textsl{Les probabilités demandées dans les questions suivantes seront données sous forme décimale arrondie au centième.}

\item M. Martin désire offrir un disque pour l'anniversaire de son petit-fils. Pour cela il choisit un disque au hasard dans le rayon précédent du disquaire.

On appelle A et B les évènements suivants :

A : \og Le disque choisi est de catégorie Rap \fg,

B : \og Le disque choisi est en langue anglaise \fg.

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l'évènement A, notée $p$(A).

Calculer ensuite la probabilité de l'évènement B, notée $p$(B).

		\item Définir, à l'aide d'une phrase, l'évènement A ~$\cup$~B.

Calculer la probabilité de cet évènement.

		\item Déduire des questions précédentes la probabilité de l'évènement A ~$\cap$~B.

	\end{enumerate}

\item M. Martin décide de choisir un disque parmi ceux de langue anglaise.

Quelle est alors la probabilité, notée $p$(C), de l'évènement C : \og Le disque choisi est de catégorie Métal \fg{} ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

Une entreprise fabrique et commercialise des appareils. On suppose que cette entreprise est capable de répondre â la demande des consommateurs. Le prix de vente d'un appareil, exprimé en milliers d'euros, est noté $x$.

Le nombre d'appareils demandés par les consommateurs et vendus peut être exprimé, en fonction du prix de vente unitaire $x$, par

\[d(x) = - 40x + 220\]

pour $x$  appartenant à l'intervalle [1~;~5].

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre d'appareils vendus si le prix de vente unitaire est fixé à 1,2~millier d'euros.

Quel est alors le chiffre d'affaires réalisé (en milliers d'euros) ?

\textsl{Remarque le chiffre d'affaires est le produit du nombre d'appareils vendus par le prix	de vente unitaire.}

\item On note $f(x)$ le chiffre d'affaires réalisé, en milliers d'euros, lorsque les appareils sont	vendus au prix unitaire $x$.

	\begin{enumerate}
		\item Montrer, que pour tout $x$ élément de l'intervalle [1~;~5],~
		
$f(x) =  - 40x^2 + 220x.$

		\item Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la dérivée de la fonction $f$.

		\item Étudier le signe de $f'(x)$.

En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~5].

		\item	Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&	1	&1,5	&	2	&2,5&	3	&3,5&	4	&4,5&5\\ \hline
$f(x)$	&		&		&		&	&		&	&		&	&\\ \hline
\end{tabularx}\]

		\item Représenter graphiquement la fonction $f$ dans un repère orthogonal du plan.

Unités graphiques :	axe des abscisses : $1$~cm pour $0,5$~millier d'euros ;

\hspace{1,5cm} axe des ordonnées : $1$~cm pour $20$~milliers d'euros.

		\item Pour quel prix de vente unitaire le chiffre d'affaires est-il maximal ?

Quel est, en millier d'euros, le montant de ce chiffre d'affaires maximal ?

	\end{enumerate}

\item Pour la fabrication de ces appareils, les coûts fixes s'élèvent à $75$~milliers d'euros.

De plus, la fabrication de chaque appareil revient à $2$~milliers d'euros.

On note $c(x)$ le coût total de fabrication des appareils vendus, (en milliers d'euros), pour un prix unitaire $x$ (en milliers d'euros).

	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $c(x) = 75 + 2 d(x)$. En déduire que $c(x) = - 80x + 515$.

		\item Représenter graphiquement la fonction $c$ dans le repère précédent. (On indiquera les coordonnées des points utilisés pour le tracé)

\end{enumerate}

		\item À l'aide du graphique, et en justifiant la réponse, déterminer l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles l'entreprise réalise un bénéfice (valeurs arrondies à $0,1$~millier d'euros).

	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document} 